Finite Group Databasebeta

← #35304119

Subgroups — #35304119

Order 21248.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127932C211yesmaximal, characteristic
2#24907499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905978C211yesmaximal, characteristic
5#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905824C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577C411yescharacteristic, complemented
9C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11#19127932—21no—
12#19127932—21no—
13#19127932—21no—
14#19127932—21no—
15C2×#14581727—21no—
16C2×#14581723C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14581716C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14581712C411yescharacteristic, complemented
19#19127665C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14581703—21no—
22#19127465—21no—
23#19127456—21no—
24#19127434—22no—
25#19127427—22no—
26#19127424—22no—
27C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#407×C83C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#328×C83—22no—
31C22×D332C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C2×#13050577—21no—
34C2×#13050577—21no—
35C2×#13050577—42no—
36C2×#13050574—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C22×C83⋊C8—42no—
39C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
42C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
43C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
44C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48#14581766—21no—
49C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51#14581727—42no—
52#14581723—21no—
53#14581723—21no—
54#14581716—21no—
55#14581716—21no—
56#14581712—21no—
57#14581712—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
62#14581703—42no—
63C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C2×M16×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C42×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77#95×C83D412yes—
78C23×D83—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—82no—
86C22×Dic83—21no—
87#13050577—42no—
88#13050577—42no—
89#13050574—41no—
90#13050574—41no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—21no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109C24×C83#4111yescharacteristic
110C2×Q8×C83—21no—
111C2×Q8×C83—21no—
112C2×Q8×C83—41no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125M16×C83—41no—
126M16×C83—41no—
127C2×C8×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—42no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C42×C83—41no—
136C42×C83—41no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—22no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83C4×D411yescharacteristic
141C23×C83#12111yescharacteristic
142C23×C83#12411yescharacteristic
143C22×D83—41no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147Q8×C83—41no—
148Q8×C83—41no—
149Q8×C83—81no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—81no—
166C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12711yescharacteristic
170C22⋊D83—82no—
171C22⋊D83—82no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—81no—
174D332—41no—
175D332—41no—
176D332—81no—
177C8×C83—81no—
178C83⋊C8—21no—
179C83⋊C8—21no—
180C83⋊C8—21no—
181C83⋊C8—42no—
182C83⋊C8—81no—
183C83⋊C8#9912yes—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—44no—
192C22×C83#39011yescharacteristic
193C22×C83#44412yes—
194C22×C83#47112yes—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—162no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—82no—
203C4×C83—81no—
204C4×C83—81no—
205C4×C83C2×#9911yescharacteristic
206C4×C83#41011yescharacteristic
207Dic83—81no—
208#9816—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—22no—
210C2×C83—22no—
211C2×C83—41no—
212C2×C83#196411yescharacteristic
213C2×C83#197511yescharacteristic
214C2×C83#197711yescharacteristic
215D83—161no—
216C2×#465—831no—
217#1810—831no—
218#1752—831no—
219#1508D8311yescharacteristic, complemented
220#1507—831no—
221#1472—831no—
222#1471—831no—
223C83#981611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—831no—
225C23×C8—831no—
226C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
227C2×#121—831no—
228#465—1661no—
229#465—1661no—
230#465—1661no—
231#465—1661no—
232C2×#108—1661no—
233C2×#106—831no—
234C2×#103—831no—
235C2×#102—831no—
236#407—831no—
237#407C2×D8311yescharacteristic
238C2×C22⋊C8—831no—
239C2×#97—1661no—
240C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
241#341—1661no—
242#336—1661no—
243#328—22no—
244#327—1662no—
245#324—1662no—
246#323—1662no—
247C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
248C22×D4—831no—
249C22×D4—1661no—
250C23×C4C22×D8311yescharacteristic
251C2×SD16—3322no—
252C2×SD16—1661no—
253C2×SD16—1661no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—1661no—
256C22×C8—3322no—
257C22×C8—831no—
258C22×C8—831no—
259C22×C8—831no—
260C22×C8—831no—
261C22×C8—831no—
262C22×C8—831no—
263C22×C8—1661no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1661no—
269#121—1661no—
270#121—1661no—
271#121—1661no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—831no—
274C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C42—21no—
279#108—3322no—
280#106—1661no—
281#106—1661no—
282#103—1661no—
283#103—1661no—
284#102—1661no—
285#102—1661no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—832no—
289C22⋊C8—1661no—
290C22⋊C8—1661no—
291C22⋊C8—1661no—
292#97—3322no—
293#95C22⋊D8312yes—
294C24—1661no—
295C24#1305058911yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—6642no—
305C2×D4—1661no—
306C2×D4—1661no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
314C22×C4D4×D8311yescharacteristic
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
318C22×C4#1305059011yescharacteristic
319SD16—3322no—
320SD16—3322no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—3321no—
324M16—3321no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—3321no—
327C2×C8—3321no—
328C2×C8—3321no—
329C2×C8—3321no—
330C2×C8—3321no—
331C2×C8—3321no—
332C2×C8—831no—
333C2×C8—831no—
334C2×C8—831no—
335C2×C8—831no—
336C2×C8—1662no—
337C2×C8—1662no—
338C2×C8—1662no—
339C2×C8—1662no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—1661no—
345C4⋊C4—1661no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—3321no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—3322no—
357C23—3321no—
358C23—6641no—
359C23—6641no—
360C23(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
361C23#1458176411yescharacteristic
362C23#1458177811yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366D4—3321no—
367D4—3321no—
368D4—6641no—
369D4—6642no—
370D4—6642no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—3321no—
388C2×C4—6641no—
389C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊D8311yescharacteristic
391C2×C4#1458176511yescharacteristic
392C2×C4#1458178811yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—3322no—
395C8—832no—
396C8—6641no—
397C8—1661no—
398C8—1661no—
399C8—1661no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—13282no—
409C22—6641no—
410C22—6641no—
411C22—6641no—
412C22#1912760111yescharacteristic
413C22#1912782012yes—
414C22#1912796612yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—6641no—
422C4#99×D8311yescharacteristic
423C4#1912767311yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—13281no—
428C2#2490829711yescharacteristic
429C2#2490835311yescharacteristic
430C2#2490836511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127601
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1508C2
socleC22×C83#390
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1508D83
hypocenterC83#9816
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907499C2semidirect
3. #24907241C2semidirect
5. #24905827C2semidirect
7. C83×#1508C2semidirect
8. C22×#13050577C4semidirect
16. C2×#14581723C4semidirect
17. C2×#14581716C4semidirect
18. C2×#14581712C4semidirect
219. #1508D83semidirect
223. C83#9816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279322
#249074992
#249072412
#249059782
#249058272
#249058242
C83×#15082
#981683