Finite Group Databasebeta

← #35304122

Subgroups — #35304122

Order 21248.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127930C211yesmaximal, characteristic
2#24907501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905978C211yesmaximal, characteristic
5#24905826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905822C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050579C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581771C2211yescharacteristic
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11#19127930—21no—
12#19127930—21no—
13#19127930—21no—
14#19127930—21no—
15C2×#14581728—21no—
16C2×#14581724C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14581717C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14581714C411yescharacteristic, complemented
19#19127665C2211yescharacteristic
20#19127665C2211yescharacteristic
21#19127466—21no—
22#19127437—22no—
23#19127434—22no—
24#19127426—22no—
25#19127424—22no—
26C23×C8×C83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#97×C83—21no—
29C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#336×C83—21no—
31C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
32C22×D332C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C2×#13050579—21no—
35C2×#13050579—21no—
36C2×#13050579—42no—
37C2×#13050574—21no—
38C2×#13050574—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42#14581771—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52#14581728—42no—
53#14581724—21no—
54#14581724—21no—
55#14581717—21no—
56#14581717—21no—
57#14581714—21no—
58#14581714—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63C23×C4×C83C2311yescharacteristic
64C22×C8×C83—21no—
65C22×C8×C83—42no—
66C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
67C22×C8×C83C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C83D411yescharacteristic
69C22×C8×C83D411yescharacteristic
70C22×C8×C83D411yescharacteristic
71C22×C8×C83D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C42×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83D412yes—
76#97×C83—42no—
77#95×C83D412yes—
78C23×D83—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—41no—
82C2×Dic166—41no—
83C2×D332—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—82no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93#13050579—42no—
94#13050579—42no—
95#13050574—41no—
96#13050574—41no—
97#13050574—41no—
98#13050574—41no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111C24×C83#4111yescharacteristic
112C22×C4×C83—22no—
113C22×C4×C83—41no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83#4111yescharacteristic
121C2×C8×C83—22no—
122C2×C8×C83—22no—
123C2×C8×C83—22no—
124C2×C8×C83—22no—
125C2×C8×C83—41no—
126C2×C8×C83—41no—
127C2×C8×C83—41no—
128C2×C8×C83—41no—
129C2×C8×C83—41no—
130C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C8×C83C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C83—42no—
135C42×C83—41no—
136C42×C83—41no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—22no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83C4×D411yescharacteristic
141C23×C83#12111yescharacteristic
142C23×C83#12411yescharacteristic
143C22×D83—41no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12711yescharacteristic
163C22⋊D83—82no—
164C22⋊D83—82no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—81no—
170C2×Dic83—81no—
171D332—41no—
172D332—41no—
173D332—81no—
174Dic166—41no—
175Dic166—41no—
176Dic166—81no—
177C8×C83—21no—
178C8×C83—21no—
179C8×C83—21no—
180C8×C83—42no—
181C8×C83#9912yes—
182C83⋊C8—81no—
183C83⋊C8—81no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—44no—
192C22×C83#39011yescharacteristic
193C22×C83#44412yes—
194C22×C83#47112yes—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—162no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—82no—
203C4×C83C2×#9911yescharacteristic
204C4×C83#41011yescharacteristic
205Dic83—81no—
206Dic83—81no—
207Dic83—81no—
208#9816—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—22no—
210C2×C83—22no—
211C2×C83—41no—
212C2×C83#196411yescharacteristic
213C2×C83#197511yescharacteristic
214C2×C83#197711yescharacteristic
215D83—161no—
216C2×#465—831no—
217#1810—831no—
218#1752D8311yescharacteristic, complemented
219#1508—831no—
220#1507—831no—
221#1472—831no—
222#1471—831no—
223C83#981611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—831no—
225C23×C8C2×D8311yescharacteristic
226C2×C22⋊Q8—831no—
227C2×#121—831no—
228#465—1661no—
229#465—1661no—
230#465—1661no—
231#465—1661no—
232C2×#108—1661no—
233C2×#106—831no—
234C2×#103—831no—
235C2×#102—831no—
236#407—831no—
237#407—831no—
238C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
239C2×#97—21no—
240C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
241#341—1661no—
242#336—21no—
243#328—1662no—
244#327—1662no—
245#324—1662no—
246#323—1662no—
247C22×Q8—831no—
248C22×D4—831no—
249C22×D4—1661no—
250C23×C4C22×D8311yescharacteristic
251C2×SD16—3322no—
252C2×SD16—1661no—
253C2×SD16—1661no—
254C2×M16—1661no—
255C2×M16—1661no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C4×D8311yescharacteristic
259C22×C8C4×D8311yescharacteristic
260C22×C8D33211yescharacteristic
261C22×C8D33211yescharacteristic
262C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
263C22×C8C22⋊D8311yescharacteristic
264C22⋊Q8—1661no—
265C22⋊Q8—1661no—
266C22⋊Q8—1661no—
267C22⋊Q8—1661no—
268#121—1661no—
269#121—1661no—
270#121—1661no—
271#121—1661no—
272C2×C4⋊C4—831no—
273C2×C4⋊C4—831no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C42—21no—
279#108—3322no—
280#106—1661no—
281#106—1661no—
282#103—1661no—
283#103—1661no—
284#102—1661no—
285#102—1661no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1661no—
288C22⋊C8—1661no—
289C22⋊C8—1661no—
290C22⋊C8—1661no—
291C22⋊C8D33212yes—
292#97—42no—
293#95D33212yes—
294C24—1661no—
295C24#1305059011yescharacteristic
296C2×Q8—3321no—
297C2×Q8—3321no—
298C2×Q8—1661no—
299C2×Q8—1661no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—6642no—
305C2×D4—1661no—
306C2×D4—1661no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
315C22×C4C2×D33211yescharacteristic
316C22×C4C2×D33211yescharacteristic
317C22×C4C2×D33211yescharacteristic
318C22×C4#1305059011yescharacteristic
319SD16—3322no—
320SD16—3322no—
321M16—3321no—
322M16—3321no—
323M16—3321no—
324M16—3321no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—3321no—
335C2×C8—3321no—
336C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
337C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
338C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
339C2×C8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—3321no—
342C4⋊C4—1661no—
343C4⋊C4—1661no—
344C4⋊C4—1661no—
345C4⋊C4—1661no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—3321no—
348C22⋊C4—3321no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—3321no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—3322no—
357C23—3321no—
358C23—6641no—
359C23—6641no—
360C23C4×D33211yescharacteristic
361C23#1458176611yescharacteristic
362C23#1458178011yescharacteristic
363Q8—3321no—
364Q8—3321no—
365Q8—6641no—
366D4—3321no—
367D4—3321no—
368D4—6641no—
369D4—6642no—
370D4—6642no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—3322no—
384C2×C4—3321no—
385C2×C4—3321no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—6641no—
388C2×C4—6641no—
389C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
390C2×C4C4×D33211yescharacteristic
391C2×C4#1458176611yescharacteristic
392C2×C4#1458178911yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—6641no—
398C8—6641no—
399C8#1458170612yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—13282no—
409C22—6641no—
410C22—6641no—
411C22—6641no—
412C22#1912760311yescharacteristic
413C22#1912782412yes—
414C22#1912796412yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—6641no—
420C4—6641no—
421C4—6641no—
422C4C2×#1458170611yescharacteristic
423C4#1912767411yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—13281no—
428C2#2490829911yescharacteristic
429C2#2490835611yescharacteristic
430C2#2490836611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127603
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1752C2
socleC22×C83#390
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1752D83
hypocenterC83#9816
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907501C2semidirect
3. #24905982C2semidirect
5. #24905826C2semidirect
7. C83×#1752C2semidirect
8. C22×#13050579C4semidirect
16. C2×#14581724C4semidirect
17. C2×#14581717C4semidirect
18. C2×#14581714C4semidirect
218. #1752D83semidirect
223. C83#9816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279302
#249075012
#249059822
#249059782
#249058262
#249058222
C83×#17522
#981683