Finite Group Databasebeta

← #35304125

Subgroups — #35304125

Order 21248.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127932C211yesmaximal, characteristic
2#24907499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905980C211yesmaximal, characteristic
6#24905822C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577C411yescharacteristic, complemented
9C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11#19127932—21no—
12#19127932—21no—
13#19127932—21no—
14#19127932—21no—
15C2×#14581727—21no—
16C2×#14581723C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14581716C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14581712C411yescharacteristic, complemented
19#19127665C2211yescharacteristic
20C2×#14581702—21no—
21C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127465—21no—
23#19127455—21no—
24#19127438—22no—
25#19127436—22no—
26#19127424—22no—
27C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#407×C83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30#324×C83—22no—
31C22×D332C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C2×#13050577—21no—
34C2×#13050577—21no—
35C2×#13050577—42no—
36C2×#13050574—21no—
37C22×C83⋊C8—42no—
38C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C83⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
42C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
43C22×C83⋊C8D411yescharacteristic
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581727—42no—
53#14581723—21no—
54#14581723—21no—
55#14581716—21no—
56#14581716—21no—
57#14581712—21no—
58#14581712—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61#14581702—42no—
62C83⋊#95D412yes—
63C22×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C2×M16×C83—21no—
66C22×C8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83D412yes—
78C23×D83—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—41no—
82C2×D332—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—82no—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—21no—
88#13050577—42no—
89#13050577—42no—
90#13050574—41no—
91#13050574—41no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—22no—
94C2×C83⋊C8—22no—
95C2×C83⋊C8—41no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—41no—
99C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C83⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C22⋊Dic83—42no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108C4×Dic83—41no—
109C4×Dic83—41no—
110C24×C83#4111yescharacteristic
111C2×Q8×C83—21no—
112C2×Q8×C83—21no—
113C2×Q8×C83—41no—
114C2×Q8×C83—41no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125M16×C83—41no—
126M16×C83—41no—
127C2×C8×C83—22no—
128C2×C8×C83—41no—
129C2×C8×C83—41no—
130C2×C8×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—22no—
139C23×C83—41no—
140C23×C83C4×D411yescharacteristic
141C23×C83#12111yescharacteristic
142C23×C83#12411yescharacteristic
143C22×D83—41no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—81no—
146C22×D83—81no—
147Q8×C83—41no—
148Q8×C83—41no—
149Q8×C83—81no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C83C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12711yescharacteristic
167C22⋊D83—82no—
168C22⋊D83—82no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—81no—
174D332—41no—
175D332—41no—
176D332—81no—
177C8×C83—42no—
178C8×C83—81no—
179C83⋊C8—21no—
180C83⋊C8—21no—
181C83⋊C8—21no—
182C83⋊C8—81no—
183C83⋊C8#9912yes—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—44no—
192C22×C83#39011yescharacteristic
193C22×C83#44412yes—
194C22×C83#47112yes—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C2×D83—81no—
198C2×D83—162no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—81no—
203C4×C83—81no—
204C4×C83C2×#9911yescharacteristic
205C4×C83#41011yescharacteristic
206Dic83—82no—
207Dic83—81no—
208#9816—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—22no—
210C2×C83—22no—
211C2×C83—41no—
212C2×C83#196411yescharacteristic
213C2×C83#197511yescharacteristic
214C2×C83#197711yescharacteristic
215D83—161no—
216C2×#465—831no—
217#1810—831no—
218#1752—831no—
219#1508—831no—
220#1507—831no—
221#1472D8311yescharacteristic, complemented
222#1471—831no—
223C83#981611yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×SD16—831no—
225C23×C8—831no—
226C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
227C2×#121—831no—
228#465—1661no—
229#465—1661no—
230#465—1661no—
231#465—1661no—
232C2×#108—1661no—
233C2×#106—831no—
234C2×#103—831no—
235C2×#102—831no—
236#407—831no—
237#407C2×D8311yescharacteristic
238C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
239C2×#97—1661no—
240C4×C22⋊C4—831no—
241#341—1661no—
242#336—1661no—
243#328—1662no—
244#327—1662no—
245#324—22no—
246#323—1662no—
247C22×Q8C4×D8311yescharacteristic
248C22×D4—831no—
249C22×D4—1661no—
250C23×C4C22×D8311yescharacteristic
251C2×SD16—3322no—
252C2×SD16—1661no—
253C2×SD16—1661no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—1661no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—3322no—
258C22×C8—831no—
259C22×C8—831no—
260C22×C8—831no—
261C22×C8—831no—
262C22×C8—831no—
263C22×C8—831no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—1661no—
269#121—1661no—
270#121—1661no—
271#121—1661no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—831no—
274C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1661no—
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C42—1661no—
279#108—3322no—
280#106—1661no—
281#106—1661no—
282#103—1661no—
283#103—1661no—
284#102—1661no—
285#102—1661no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1661no—
290C22⋊C8—1661no—
291C22⋊C8C22⋊D8312yes—
292#97—3322no—
293#95—832no—
294C24—1661no—
295C24#1305059011yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—6642no—
305C2×D4—1661no—
306C2×D4—1661no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1662no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
314C22×C4D4×D8311yescharacteristic
315C22×C4D4×D8311yescharacteristic
316C22×C4D4×D8311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
318C22×C4#1305058911yescharacteristic
319SD16—3322no—
320SD16—3322no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—3321no—
324M16—3321no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—3321no—
330C2×C8—3321no—
331C2×C8—3321no—
332C2×C8—3321no—
333C2×C8—831no—
334C2×C8—831no—
335C2×C8—831no—
336C2×C8—831no—
337C2×C8—1662no—
338C2×C8—1662no—
339C2×C8—1662no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—1661no—
345C4⋊C4—1661no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3322no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—3321no—
351C42—3321no—
352C42—3321no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—3322no—
357C23—3321no—
358C23—6641no—
359C23—6641no—
360C23C4×C22⋊D8311yescharacteristic
361C23#1458176511yescharacteristic
362C23#1458177811yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366D4—3321no—
367D4—3321no—
368D4—6641no—
369D4—6642no—
370D4—6642no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4—3321no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—6641no—
389C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
390C2×C4(C22⋊D83)⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#1458176411yescharacteristic
392C2×C4#1458178811yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—832no—
396C8—6641no—
397C8—1661no—
398C8—1661no—
399C8—1661no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—13282no—
409C22—6641no—
410C22—6641no—
411C22—6641no—
412C22#1912760111yescharacteristic
413C22#1912782112yes—
414C22#1912796712yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—6642no—
421C4—6641no—
422C4#99×D8311yescharacteristic
423C4#1912767311yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—13281no—
428C2#2490829711yescharacteristic
429C2#2490835511yescharacteristic
430C2#2490836711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127601
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1472C2
socleC22×C83#390
prime radicalC2×#14581766C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1472D83
hypocenterC83#9816
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907499C2semidirect
3. #24907242C2semidirect
4. #24905983C2semidirect
7. C83×#1472C2semidirect
8. C22×#13050577C4semidirect
16. C2×#14581723C4semidirect
17. C2×#14581716C4semidirect
18. C2×#14581712C4semidirect
221. #1472D83semidirect
223. C83#9816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191279322
#249074992
#249072422
#249059832
#249059802
#249058222
C83×#14722
#981683