Subgroups — #35304572

Order 21248.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₈₃⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24905343	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14581792	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
8	#19127607	—	2	1	no	—
9	#19127599	—	2	1	no	—
10	#19127599	C₄	1	2	yes	complemented
11	#19127571	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19127561	—	2	1	no	—
13	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#336×C₈₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
22	#14581792	—	4	2	no	—
23	#14581771	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
34	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
35	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₈₃⋊#95	Q₈	1	4	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
65	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
67	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
69	C₄×Dic₈₃	—	4	8	no	—
70	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	Q₁₆	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	#99	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	#103	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	#103	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	#104	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	#104	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
141	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
142	C₈×C₈₃	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₃	#410	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₃	#418	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₃	#476	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₃	#477	1	2	yes	—
160	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈₃	#328	1	4	yes	—
167	Dic₈₃	—	4	8	no	—
168	Dic₈₃	—	8	2	no	—
169	Dic₈₃	—	8	2	no	—
170	#9908	—	83	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈₃	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	#1503	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	#1505	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	#1507	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	#1987	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	#1994	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	#1996	1	1	yes	characteristic
180	#2857	—	83	1	no	—
181	#1797	D₈₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄×#95	—	83	1	no	—
183	#1294	—	83	4	no	—
184	C₈₃	#9908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	166	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
191	#391	—	166	1	no	—
192	#389	—	83	2	no	—
193	#389	—	166	1	no	—
194	#384	—	83	1	no	—
195	#380	—	83	2	no	—
196	#380	—	166	1	no	—
197	C₂×#95	—	83	2	no	—
198	C₂×#95	—	166	1	no	—
199	#336	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
202	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	332	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	332	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
225	#95	—	83	4	no	—
226	#95	—	166	4	no	—
227	#95	—	166	2	no	—
228	#95	—	166	2	no	—
229	#95	—	166	2	no	—
230	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
250	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#13050579	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	Dic₃₃₂	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	332	8	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#14581772	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#13050579	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×Dic₃₃₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#14581820	1	2	yes	—
284	Q₈	—	664	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	332	4	no	—
302	C₂×C₄	—	332	4	no	—
303	C₂×C₄	—	332	4	no	—
304	C₂×C₄	—	332	4	no	—
305	C₂×C₄	—	332	4	no	—
306	C₂×C₄	—	332	4	no	—
307	C₂×C₄	—	332	2	no	—
308	C₂×C₄	—	332	2	no	—
309	C₂×C₄	—	332	2	no	—
310	C₂×C₄	—	332	2	no	—
311	C₂×C₄	—	332	2	no	—
312	C₂×C₄	—	332	2	no	—
313	C₂×C₄	—	166	8	no	—
314	C₂×C₄	#14581706	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14581717	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14581717	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14581718	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14581718	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#14581757	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#14581779	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14581790	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	#19127606	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#14581706	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#19127674	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#14581717	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19127707	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#14581718	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14581718	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#19127992	1	2	yes	—
339	C₂²	#19127997	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	332	8	no	—
347	C₄	—	664	2	no	—
348	C₄	—	664	2	no	—
349	C₄	#19127439	1	4	yes	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	C₂×#19127439	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#24905963	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#24905972	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#24905980	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#24908410	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#24908439	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#24908447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9908
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#14581792	C₄	semidirect
10. #19127599	C₄	semidirect
11. #19127571	C₄	semidirect
38. C₈₃⋊#95	Q₈	semidirect
184. C₈₃	#9908	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915815	2
C₄×C₈₃⋊#95	2
#24905343	2
C₈₃×#1797	2
#9908	83