Subgroups — #35304590

Order 21248.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24905342	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₈₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14581792	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#19127607	—	2	1	no	—
10	#19127599	—	2	1	no	—
11	#19127599	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19127571	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19127561	—	2	1	no	—
14	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
15	#19127456	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#95×C₈₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#95×C₈₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14581792	—	4	2	no	—
23	#14581771	—	4	2	no	—
24	#14581771	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
46	#95×C₈₃	—	4	2	no	—
47	#95×C₈₃	—	4	2	no	—
48	#95×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
62	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	D₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
90	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈₃	#137	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	#99	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	#102	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	#102	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
140	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
141	C₈₃⋊C₈	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈₃	#391	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₃	#410	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₃	#419	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₃	#421	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₃	#421	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₃	#474	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈₃	#475	1	2	yes	—
159	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
167	Dic₈₃	—	8	2	no	—
168	Dic₈₃	—	8	2	no	—
169	#9912	—	83	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈₃	#1511	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	#1515	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	#1517	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	#1519	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	#1988	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	#1995	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	#1996	1	1	yes	characteristic
179	#2857	—	83	1	no	—
180	#1797	—	83	1	no	—
181	#1434	D₈₃	1	1	yes	characteristic
182	#1294	—	83	4	no	—
183	C₈₃	#9912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
189	#391	—	166	1	no	—
190	#389	—	83	2	no	—
191	#389	—	166	1	no	—
192	#384	—	83	1	no	—
193	#380	—	83	2	no	—
194	#380	—	166	1	no	—
195	C₂×#95	—	2	1	no	—
196	C₂×#95	—	2	1	no	—
197	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
198	#336	—	166	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	332	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	332	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	4	2	no	—
224	#95	—	4	2	no	—
225	#95	—	166	2	no	—
226	#95	—	166	2	no	—
227	#95	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
248	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#13050575	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#13050577	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	—	332	2	no	—
259	C₂×C₈	—	332	2	no	—
260	C₂×C₈	—	332	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#14581771	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#13050575	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#13050577	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#14581822	1	2	yes	—
282	Q₈	—	664	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	332	2	no	—
309	C₂×C₄	—	332	2	no	—
310	C₂×C₄	—	332	2	no	—
311	C₂×C₄	—	332	2	no	—
312	C₂×C₄	—	332	2	no	—
313	C₂×C₄	—	332	2	no	—
314	C₂×C₄	#14581706	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14581712	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14581712	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#14581780	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#14581792	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	664	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	#19127607	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14581706	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19127674	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#14581712	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#19127709	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#19127719	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#19127719	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#19127981	1	2	yes	—
337	C₂²	#19127986	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	664	2	no	—
347	C₄	—	664	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	#24905995	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#24906013	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#24906022	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#24906030	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#24908415	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#24908444	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#24908448	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1434	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1434	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#9912
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#14581792	C₄	semidirect
11. #19127599	C₄	semidirect
12. #19127571	C₄	semidirect
48. #95×C₈₃	Q₈	semidirect
183. C₈₃	#9912	semidirect
227. #95	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915815	2
#24907443	2
#24905342	2
C₈₃×#1434	2
#9912	83