Finite Group Databasebeta

← #35304597

Subgroups — #35304597

Order 21248.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#447×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D83—21no—
9C2×#14581760—21no—
10C22×C22⋊Dic83—21no—
11C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14581713—22no—
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14#19127627—21no—
15#19127617—22no—
16#19127609—22no—
17#19127609—21no—
18#19127609—22no—
19#19127581—21no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
22#19127435—22no—
23#19127424—22no—
24C23×D4×C83C2211yescharacteristic
25C22×D8×C83—21no—
26C2×#121×C83C2211yescharacteristic
27#447×C83—22no—
28#447×C83—22no—
29C2×#102×C83—21no—
30C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C24×D83D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—24no—
33C22×C22⋊D83—22no—
34C22×C22⋊D83—44no—
35C22×C22⋊D83—44no—
36C22×C22⋊D83—42no—
37C22×C22⋊D83—42no—
38C23×Dic83—21no—
39C23×Dic83D411yescharacteristic
40C22×C83⋊C8—21no—
41#14581760—42no—
42#14581760—42no—
43C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
44C2×C22⋊Dic83—24no—
45C2×C22⋊Dic83—22no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×C22⋊Dic83—44no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55#14581713—44no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95D412yescomplemented
62C25×C83—21no—
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83—21no—
66C22×D4×C83—21no—
67C22×D4×C83—21no—
68C22×D4×C83—21no—
69C22×D4×C83—44no—
70C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C83D412yescomplemented
72C23×C4×C83C2311yescharacteristic
73C2×D8×C83—24no—
74C2×D8×C83—44no—
75C22×C8×C83—21no—
76#121×C83—21no—
77#121×C83—21no—
78#121×C83—21no—
79#121×C83—21no—
80C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82#102×C83—24no—
83C22⋊C8×C83—21no—
84C22⋊C8×C83D412yescomplemented
85C23×D83—21no—
86C23×D83—21no—
87C23×D83—21no—
88C23×D83—21no—
89C23×D83—21no—
90C23×D83—21no—
91C23×D83—42no—
92C23×D83—42no—
93C23×D83D812yescomplemented
94C2×C22⋊D83—48no—
95C2×C22⋊D83—48no—
96C2×C22⋊D83—48no—
97C2×C22⋊D83—416no—
98C2×C22⋊D83—416no—
99C2×C22⋊D83—44no—
100C2×C22⋊D83—82no—
101C2×C22⋊D83—82no—
102C22×Dic83—24no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—42no—
109C22×Dic83—41no—
110C22×Dic83—41no—
111C22×Dic83—42no—
112C2×C83⋊C8—42no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114C4⋊Dic83—42no—
115C22⋊Dic83—48no—
116C22⋊Dic83—41no—
117C22⋊Dic83—41no—
118C22⋊Dic83—82no—
119(C2×D83)⋊C4—44no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124C24×C83—24no—
125C24×C83—22no—
126C24×C83—21no—
127C24×C83—42no—
128C24×C83—42no—
129C24×C83—42no—
130C24×C83—41no—
131C24×C83—41no—
132C24×C83—41no—
133C24×C83—41no—
134C24×C83—41no—
135C24×C83—41no—
136C24×C83C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C83—24no—
138C2×D4×C83—24no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—21no—
143C2×D4×C83—42no—
144C2×D4×C83—42no—
145C2×D4×C83—42no—
146C2×D4×C83—44no—
147C2×D4×C83—44no—
148C2×D4×C83—44no—
149C2×D4×C83—44no—
150C2×D4×C83—41no—
151C2×D4×C83—41no—
152C2×D4×C83—41no—
153C2×D4×C83—41no—
154C2×D4×C83—41no—
155C2×D4×C83—41no—
156C2×D4×C83—41no—
157C2×D4×C83—41no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—42no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83#4111yescharacteristic
166D8×C83—48no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83—42no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—41no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—24no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—44no—
178C23×C83—44no—
179C23×C83—44no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—44no—
182C23×C83—44no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—44no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—82no—
194C23×C83—82no—
195C23×C83—82no—
196C23×C83—82no—
197C23×C83—82no—
198C23×C83—81no—
199C23×C83—81no—
200C23×C83—82no—
201C23×C83—81no—
202C23×C83—81no—
203C23×C83#12011yescharacteristic
204C23×C83#12011yescharacteristic
205C23×C83#12111yescharacteristic
206C23×C83C2×D811yescharacteristic
207C23×C83#13511yescharacteristic
208C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—44no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—82no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—81no—
226C22×D83—81no—
227D4×C83—24no—
228D4×C83—24no—
229D4×C83—44no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—44no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83—81no—
236D4×C83—81no—
237D4×C83—81no—
238D4×C83—81no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12111yescharacteristic
250C2×C4×C83#12111yescharacteristic
251C2×C4×C83#12711yescharacteristic
252C22⋊D83—432no—
253C22⋊D83—88no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—44no—
256C2×Dic83—44no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—81no—
266C8×C83—42no—
267C83⋊C8—81no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—44no—
277C22×C83—44no—
278C22×C83—44no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—84no—
282C22×C83—84no—
283C22×C83—84no—
284C22×C83—84no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83#39211yescharacteristic
293C22×C83#44711yescharacteristic
294C22×C83#44711yescharacteristic
295C22×C83#44911yescharacteristic
296C22×C83#44911yescharacteristic
297C22×C83#45312yes—
298C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
299C22×C83#46611yescharacteristic
300C22×C83#46911yescharacteristic
301C2×D83—44no—
302C2×D83—44no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—82no—
305C2×D83—82no—
306C2×D83—82no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—82no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—81no—
315Dic83—44no—
316Dic83—82no—
317Dic83—81no—
318#9914—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—84no—
324C2×C83—161no—
325C2×C83#159512yes—
326C2×C83#160012yes—
327C2×C83#199911yescharacteristic
328C2×C83#200211yescharacteristic
329C2×C83#202111yescharacteristic
330D83—82no—
331C2×#447D8311yescharacteristic, complemented
332#2617—831no—
333C2×#392—831no—
334#1786—831no—
335C2×#327—831no—
336C2×#323—831no—
337#1294—831no—
338C83#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×D4—1661no—
340C23×D4C2×D8311yescharacteristic
341C22×D8—21no—
342C2×#121C2×D8311yescharacteristic
343C2×#120—1661no—
344C22×C22⋊C4—831no—
345C22×C22⋊C4—1661no—
346#447—22no—
347#447—22no—
348C2×#102—21no—
349C2×#102—1662no—
350C2×C22⋊C8—831no—
351C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
352#397—1661no—
353#394—1662no—
354#392—1662no—
355#392—1661no—
356#392—1662no—
357#386—1661no—
358#380—831no—
359C2×#95—831no—
360#327—1662no—
361#323—1662no—
362C25—21no—
363C25—831no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—3324no—
372C22×D4—3322no—
373C22×D4—3322no—
374C22×D4—3324no—
375C22×D4—1664no—
376C22×D4—1662no—
377C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
378C22×D4C22⋊D8312yescomplemented
379C23×C4—831no—
380C23×C4—1661no—
381C23×C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×D8—24no—
383C2×D8—44no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1661no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#120—3322no—
391#120—3322no—
392C2×C4⋊C4—832no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—3324no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—1664no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1661no—
403C2×C22⋊C4—1661no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1662no—
406#102—24no—
407#102—3324no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1661no—
410C22⋊C8—1661no—
411C22⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
412#95—832no—
413#95—1662no—
414#95—1661no—
415#95—1661no—
416C24—24no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—3322no—
429C24—3322no—
430C24—832no—
431C24—1661no—
432C24—1661no—
433C24—1661no—
434C24—1661no—
435C24—1661no—
436C24—1661no—
437C24D4×D8311yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3328no—
460C2×D4—33216no—
461C2×D4—33216no—
462C2×D4—3328no—
463C2×D4—3324no—
464C2×D4—3328no—
465C2×D4—6642no—
466C2×D4—6642no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—3321no—
471C22×C4—3321no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4#1305058911yescharacteristic
485D8—48no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—3322no—
489C2×C8—3321no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3324no—
496C22⋊C4—3321no—
497C22⋊C4—3321no—
498C22⋊C4—3328no—
499C22⋊C4—3321no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—6642no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—3324no—
535C23—3322no—
536C23—3324no—
537C23—3322no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3322no—
542C23—3322no—
543C23—3321no—
544C23—6642no—
545C23—6641no—
546C23—6642no—
547C23—6641no—
548C23—1662no—
549C23—1662no—
550C23—1662no—
551C23#1458176011yescharacteristic
552C23#1458176011yescharacteristic
553C23#1458176311yescharacteristic
554C23D8×D8311yescharacteristic
555C23#1458181111yescharacteristic
556C23#1458181611yescharacteristic
557C23#1458181611yescharacteristic
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—33232no—
571D4—6648no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3324no—
583C2×C4—3324no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4#1458176111yescharacteristic
594C2×C4#1458176411yescharacteristic
595C2×C4#1458176411yescharacteristic
596C2×C4#1458178811yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—6641no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3324no—
624C22—3324no—
625C22—3322no—
626C22—6642no—
627C22—6642no—
628C22—6642no—
629C22—6641no—
630C22—6642no—
631C22—6641no—
632C22#1912760911yescharacteristic
633C22#1912783311yescharacteristic
634C22#1912783311yescharacteristic
635C22#1912784311yescharacteristic
636C22#1912784311yescharacteristic
637C22#1912786712yes—
638C22#1912788712yes—
639C22#1912793411yescharacteristic
640C22#1912795111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—81no—
646C4—3324no—
647C4—6642no—
648C4—6641no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—84no—
654C2—161no—
655C2—6642no—
656C2#2490637912yes—
657C2#2490640612yes—
658C2#2490845811yescharacteristic
659C2#2490847511yescharacteristic
660C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#447×C83C2
socleC23×C83#120
hypercenterC2×#447D83
hypocenterC83#9914
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913199C2semidirect
2. C2×#19127609C2semidirect
3. #24907394C2semidirect
4. C2×#19127435C2semidirect
5. C2×#19127424C2semidirect
6. #24905343C2semidirect
7. C2×#447×C83C2semidirect
43. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
61. C83⋊#95D4semidirect
70. C22×D4×C83D4semidirect
71. C22×D4×C83D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
84. C22⋊C8×C83D4semidirect
93. C23×D83D8semidirect
331. C2×#447D83semidirect
338. C83#9914semidirect
377. C22×D4C22⋊D83semidirect
378. C22×D4C22⋊D83semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
411. C22⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249131992
C2×#191276092
#249073942
C2×#191274352
C2×#191274242
#249053432
C2×#447×C832
#991483