Finite Group Databasebeta

← #35304598

Subgroups — #35304598

Order 21248.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D332C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D83—21no—
10C22×#13050575—21no—
11C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
12#19127834—22no—
13#19127834—22no—
14C2×#14581712—21no—
15C2×#14581712—22no—
16C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19127610—22no—
19#19127610—22no—
20C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
21#19127435—22no—
22#19127425—22no—
23C2×#121×C83C2211yescharacteristic
24C2×#120×C83—21no—
25C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#397×C83—21no—
27#394×C83—22no—
28#392×C83—21no—
29#386×C83—21no—
30#380×C83C2211yescharacteristic
31C24×D83—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—21no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332—44no—
38C22×D332D412yescomplemented
39C22×C22⋊D83—24no—
40C22×C22⋊D83—42no—
41C22×C22⋊D83—44no—
42C22×C22⋊D83—44no—
43C22×C22⋊D83—42no—
44C23×Dic83—21no—
45C2×#13050575—24no—
46C2×#13050575—44no—
47C22×C83⋊C8—21no—
48C22×C83⋊C8—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
51#14581712—24no—
52#14581712—44no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95D412yescomplemented
59C25×C83D411yescharacteristic
60C22×D4×C83—21no—
61C22×D4×C83—22no—
62C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65#121×C83—21no—
66#121×C83—21no—
67#121×C83—21no—
68#121×C83—21no—
69#120×C83—42no—
70#120×C83—42no—
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊C4×C83D412yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C83—22no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C2×C22⋊C4×C83—21no—
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80C2×C22⋊C4×C83—21no—
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82C2×C22⋊C4×C83—22no—
83#95×C83—22no—
84#95×C83—21no—
85C23×D83—24no—
86C23×D83—22no—
87C23×D83—42no—
88C23×D83—42no—
89C23×D83—42no—
90C23×D83—41no—
91C23×D83—41no—
92C23×D83—41no—
93C23×D83—41no—
94C23×D83—41no—
95C23×D83—41no—
96C2×D332—24no—
97C2×D332—24no—
98C2×D332—22no—
99C2×D332—22no—
100C2×D332—44no—
101C2×D332—44no—
102C2×D332—44no—
103C2×D332—42no—
104C2×D332—42no—
105C2×D332—44no—
106C2×D332—41no—
107C2×D332—41no—
108C2×C22⋊D83—48no—
109C2×C22⋊D83—48no—
110C2×C22⋊D83—48no—
111C2×C22⋊D83—416no—
112C2×C22⋊D83—416no—
113C22×Dic83—24no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—42no—
116C22×Dic83—41no—
117C22×Dic83—41no—
118#13050575—48no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8—42no—
121C2×C83⋊C8—42no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123(C2×D83)⋊C4—48no—
124C24×C83—21no—
125C24×C83—21no—
126C24×C83—21no—
127C24×C83—21no—
128C24×C83—21no—
129C24×C83—21no—
130C24×C83—21no—
131C24×C83—42no—
132C24×C83—42no—
133C24×C83D812yescomplemented
134C24×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—21no—
137C2×D4×C83—42no—
138C2×D4×C83—44no—
139C2×D4×C83—41no—
140C2×D4×C83—41no—
141C2×D4×C83—41no—
142C2×D4×C83—41no—
143C2×D4×C83—41no—
144C2×D4×C83—41no—
145C2×D4×C83—82no—
146C2×D4×C83—82no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83—42no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83#4111yescharacteristic
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—42no—
163C22⋊C4×C83—44no—
164C22⋊C4×C83—41no—
165C22⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C22⋊C4×C83—41no—
171C22⋊C4×C83—41no—
172C22⋊C4×C83—82no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—22no—
177C23×C83—22no—
178C23×C83—44no—
179C23×C83—44no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—42no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—82no—
194C23×C83—82no—
195C23×C83—81no—
196C23×C83—81no—
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C23×C83#12111yescharacteristic
200C23×C83C2×D811yescharacteristic
201C23×C83#13511yescharacteristic
202C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D83—24no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—44no—
207C22×D83—44no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—44no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—44no—
217C22×D83—82no—
218C22×D83—82no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221C22×D83—82no—
222C22×D83—81no—
223C22×D83—81no—
224C22×D83—82no—
225C22×D83—81no—
226C22×D83—81no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—81no—
229D4×C83—88no—
230D4×C83—81no—
231D4×C83—81no—
232D4×C83—81no—
233D4×C83—81no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—81no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12111yescharacteristic
252C2×C4×C83#12111yescharacteristic
253C2×C4×C83#12711yescharacteristic
254C22⋊D83—432no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—44no—
257C2×Dic83—44no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260D332—24no—
261D332—24no—
262D332—42no—
263D332—44no—
264D332—42no—
265D332—44no—
266C83⋊C8—42no—
267C83⋊C8—81no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—44no—
277C22×C83—44no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83—81no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83#39211yescharacteristic
291C22×C83#44711yescharacteristic
292C22×C83#44711yescharacteristic
293C22×C83#44911yescharacteristic
294C22×C83#44911yescharacteristic
295C22×C83#45312yes—
296C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
297C22×C83#46611yescharacteristic
298C22×C83#46911yescharacteristic
299C2×D83—44no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—44no—
302C2×D83—82no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—84no—
305C2×D83—84no—
306C2×D83—84no—
307C2×D83—84no—
308C2×D83—82no—
309C2×D83—82no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—82no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317Dic83—44no—
318#9914—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—21no—
320C2×C83—21no—
321C2×C83—21no—
322C2×C83—21no—
323C2×C83—82no—
324C2×C83—161no—
325C2×C83#159512yes—
326C2×C83#160012yes—
327C2×C83#199911yescharacteristic
328C2×C83#200211yescharacteristic
329C2×C83#202111yescharacteristic
330D83—84no—
331C2×#447—831no—
332#2617D8311yescharacteristic, complemented
333C2×#392—831no—
334#1786—831no—
335C2×#327—831no—
336C2×#323—831no—
337#1294—831no—
338C83#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×D4—831no—
340C23×D4—1661no—
341C22×D8—1661no—
342C2×#121C2×D8311yescharacteristic
343C2×#120—21no—
344C22×C22⋊C4—1661no—
345C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
346#447—1662no—
347#447—1662no—
348C2×#102—1662no—
349C2×#102—1661no—
350C2×C22⋊C8—831no—
351C2×C22⋊C8—831no—
352#397—21no—
353#394—22no—
354#392—21no—
355#392—1662no—
356#392—1662no—
357#386—21no—
358#380C2×D8311yescharacteristic
359C2×#95—831no—
360#327—1662no—
361#323—1662no—
362C25—1661no—
363C25C22⋊D8311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—3324no—
367C22×D4—3322no—
368C22×D4—3324no—
369C22×D4—3322no—
370C22×D4—3324no—
371C22×D4—832no—
372C22×D4—1664no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C22×D4—1661no—
378C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
379C23×C4—1661no—
380C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
381C23×C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×D8—3324no—
383C2×D8—1664no—
384C22×C8—1661no—
385C22×C8—1661no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#120—42no—
391#120—42no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
393C2×C4⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—3324no—
405C2×C22⋊C4—1664no—
406#102—3324no—
407#102—1664no—
408C22⋊C8—832no—
409C22⋊C8—1661no—
410C22⋊C8—1661no—
411C22⋊C8—1661no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95—832no—
415#95—1661no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—3322no—
426C24—3322no—
427C24—3322no—
428C24—3321no—
429C24—3321no—
430C24—3321no—
431C24—3321no—
432C24—3321no—
433C24—3321no—
434C24—1664no—
435C24—1662no—
436C24#1305057512yescomplemented
437C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3324no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—3324no—
456C2×D4—3328no—
457C2×D4—33216no—
458C2×D4—33216no—
459C2×D4—3328no—
460C2×D4—3328no—
461C2×D4—3321no—
462C2×D4—3321no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1664no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3321no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4#1305058911yescharacteristic
485D8—3328no—
486C2×C8—3322no—
487C2×C8—3322no—
488C2×C8—3321no—
489C2×C8—1662no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—3328no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—3322no—
529C23—3322no—
530C23—3324no—
531C23—3324no—
532C23—3324no—
533C23—3322no—
534C23—3324no—
535C23—3324no—
536C23—3322no—
537C23—3322no—
538C23—3322no—
539C23—3324no—
540C23—6642no—
541C23—6642no—
542C23—6642no—
543C23—6642no—
544C23—6642no—
545C23—6641no—
546C23—6641no—
547C23—6642no—
548C23—6641no—
549C23—6641no—
550C23—1664no—
551C23#1458176011yescharacteristic
552C23#1458176111yescharacteristic
553C23#1458176411yescharacteristic
554C23C2×#1305057511yescharacteristic
555C23#1458181211yescharacteristic
556C23#1458181711yescharacteristic
557C23#1458181811yescharacteristic
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—3322no—
566D4—3324no—
567D4—3322no—
568D4—3324no—
569D4—33232no—
570D4—1664no—
571D4—1664no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3324no—
590C2×C4—3324no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—1664no—
593C2×C4#1458176011yescharacteristic
594C2×C4#1458176311yescharacteristic
595C2×C4#1458176411yescharacteristic
596C2×C4#1458178811yescharacteristic
597C8—3322no—
598C8—6641no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—3324no—
622C22—3324no—
623C22—3324no—
624C22—6642no—
625C22—6642no—
626C22—6644no—
627C22—6644no—
628C22—6644no—
629C22—6644no—
630C22—6642no—
631C22—6642no—
632C22#1912760911yescharacteristic
633C22#1912783411yescharacteristic
634C22#1912783511yescharacteristic
635C22#1912784411yescharacteristic
636C22#1912784611yescharacteristic
637C22#1912786912yes—
638C22#1912788812yes—
639C22#1912793511yescharacteristic
640C22#1912795211yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3324no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2—6644no—
656C2#2490638112yes—
657C2#2490640912yes—
658C2#2490845911yescharacteristic
659C2#2490847611yescharacteristic
660C2#2490858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2617C2
socleC23×C83#120
hypercenter#2617D83
hypocenterC83#9914
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127834C2semidirect
2. C2×#19127610C2semidirect
3. #24907393C2semidirect
4. C2×#19127435C2semidirect
5. C2×#19127425C2semidirect
6. #24905341C2semidirect
7. C83×#2617C2semidirect
38. C22×D332D4semidirect
56. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
58. C83⋊#95D4semidirect
62. C22×D4×C83D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
133. C24×C83D8semidirect
332. #2617D83semidirect
338. C83#9914semidirect
378. C22×D4C22⋊D83semidirect
392. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
436. C24#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278342
C2×#191276102
#249073932
C2×#191274352
C2×#191274252
#249053412
C83×#26172
#991483