Finite Group Databasebeta

← #35304604

Subgroups — #35304604

Order 21248.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#447×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581773—21no—
9C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic83—21no—
11C22×C22⋊Dic83—21no—
12C2×#14581713—22no—
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14#19127632—21no—
15#19127624—22no—
16#19127615—22no—
17#19127615—21no—
18#19127615—22no—
19#19127581—21no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
22#19127435—22no—
23#19127426—22no—
24C23×D4×C83C2211yescharacteristic
25C22×D8×C83—21no—
26C2×#121×C83C2211yescharacteristic
27#447×C83—22no—
28#447×C83—22no—
29C2×#102×C83—21no—
30C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C23×Dic83—21no—
32C23×Dic83D411yescharacteristic
33C23×Dic83D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581773—42no—
36#14581773—42no—
37C2×C4⋊Dic83D412yes—
38C2×Dic83⋊C4—22no—
39C2×Dic83⋊C4—21no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic83—24no—
46C2×C22⋊Dic83—24no—
47C2×C22⋊Dic83—22no—
48C2×C22⋊Dic83—22no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—44no—
51C2×C22⋊Dic83—42no—
52C2×C22⋊Dic83—42no—
53#14581713—44no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95D412yes—
60C25×C83—21no—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83—21no—
65C22×D4×C83—21no—
66C22×D4×C83—21no—
67C22×D4×C83—44no—
68C22×D4×C83D411yescharacteristic
69C22×D4×C83D412yes—
70C23×C4×C83C2311yescharacteristic
71C2×D8×C83—24no—
72C2×D8×C83—44no—
73C22×C8×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75#121×C83—21no—
76#121×C83—21no—
77#121×C83—21no—
78C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80#102×C83—24no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C22⋊C8×C83D412yes—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—42no—
95C22×Dic83—42no—
96C22×Dic83—42no—
97C22×Dic83—41no—
98C22×Dic83—41no—
99C22×Dic83D812yescomplemented
100C2×C83⋊C8—42no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C4⋊Dic83—42no—
103Dic83⋊C4—44no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108C22⋊Dic83—44no—
109C22⋊Dic83—48no—
110C22⋊Dic83—48no—
111C22⋊Dic83—41no—
112C22⋊Dic83—41no—
113C22⋊Dic83—82no—
114C24×C83—24no—
115C24×C83—22no—
116C24×C83—21no—
117C24×C83—42no—
118C24×C83—42no—
119C24×C83—42no—
120C24×C83—41no—
121C24×C83—41no—
122C24×C83—41no—
123C24×C83—41no—
124C24×C83—41no—
125C24×C83—41no—
126C24×C83C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C83—24no—
128C2×D4×C83—24no—
129C2×D4×C83—22no—
130C2×D4×C83—21no—
131C2×D4×C83—22no—
132C2×D4×C83—21no—
133C2×D4×C83—42no—
134C2×D4×C83—42no—
135C2×D4×C83—42no—
136C2×D4×C83—44no—
137C2×D4×C83—44no—
138C2×D4×C83—44no—
139C2×D4×C83—44no—
140C2×D4×C83—41no—
141C2×D4×C83—41no—
142C2×D4×C83—41no—
143C2×D4×C83—41no—
144C2×D4×C83—41no—
145C2×D4×C83—41no—
146C2×D4×C83—41no—
147C2×D4×C83—41no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—42no—
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83#4111yescharacteristic
156D8×C83—48no—
157C2×C8×C83—22no—
158C2×C8×C83—42no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C22⋊C4×C83—41no—
162C22⋊C4×C83—41no—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—22no—
165C23×C83—24no—
166C23×C83—42no—
167C23×C83—44no—
168C23×C83—44no—
169C23×C83—44no—
170C23×C83—44no—
171C23×C83—44no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—44no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83—41no—
181C23×C83—42no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—82no—
184C23×C83—82no—
185C23×C83—82no—
186C23×C83—82no—
187C23×C83—82no—
188C23×C83—81no—
189C23×C83—81no—
190C23×C83—82no—
191C23×C83—81no—
192C23×C83—81no—
193C23×C83#12011yescharacteristic
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C23×C83#12111yescharacteristic
196C23×C83C2×D811yescharacteristic
197C23×C83#13511yescharacteristic
198C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200D4×C83—24no—
201D4×C83—24no—
202D4×C83—44no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—44no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—81no—
208D4×C83—81no—
209D4×C83—81no—
210D4×C83—81no—
211D4×C83—81no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12111yescharacteristic
223C2×C4×C83#12111yescharacteristic
224C2×C4×C83#12711yescharacteristic
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—82no—
242C2×Dic83—82no—
243C2×Dic83—81no—
244C8×C83—42no—
245C83⋊C8—81no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—44no—
255C22×C83—44no—
256C22×C83—44no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—84no—
260C22×C83—84no—
261C22×C83—84no—
262C22×C83—84no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83#39211yescharacteristic
271C22×C83#44711yescharacteristic
272C22×C83#44711yescharacteristic
273C22×C83#44911yescharacteristic
274C22×C83#44911yescharacteristic
275C22×C83#45412yes—
276C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
277C22×C83#46611yescharacteristic
278C22×C83#46911yescharacteristic
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—81no—
284Dic83—42no—
285Dic83—82no—
286Dic83—82no—
287Dic83—81no—
288#9915—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—84no—
294C2×C83—161no—
295C2×C83#159712yes—
296C2×C83#159812yes—
297C2×C83#199911yescharacteristic
298C2×C83#200311yescharacteristic
299C2×C83#202111yescharacteristic
300C2×#447D8311yescharacteristic
301#2618—831no—
302C2×#394—831no—
303#1786—831no—
304C2×#327—831no—
305C2×#324—831no—
306#1294—831no—
307C83#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4C2×D8311yescharacteristic
309C22×D8—21no—
310C2×#123—1661no—
311C2×#121C2×D8311yescharacteristic
312C22×C4⋊C4—831no—
313C22×C22⋊C4—1661no—
314C22×C22⋊C4—1661no—
315#447—22no—
316#447—22no—
317C2×#102—21no—
318C2×#102—1662no—
319C2×C22⋊C8—831no—
320C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
321#398—1661no—
322#396—1662no—
323#394—1662no—
324#394—1661no—
325#394—1662no—
326#386—1661no—
327#380—831no—
328C2×#95—831no—
329#327—1662no—
330#324—1662no—
331C25—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—44no—
339C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
340C22×D4C22⋊D8312yes—
341C23×C4—831no—
342C23×C4—831no—
343C23×C4—1661no—
344C23×C4C22×D8311yescharacteristic
345C2×D8—24no—
346C2×D8—44no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—1661no—
349#123—3322no—
350#123—3322no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C2×C4⋊C4—832no—
356C2×C4⋊C4—1662no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—3324no—
366C2×C22⋊C4—3322no—
367C2×C22⋊C4—3322no—
368C2×C22⋊C4—1664no—
369C2×C22⋊C4—1664no—
370C2×C22⋊C4—1662no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1662no—
373#102—24no—
374#102—3324no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—1661no—
377C22⋊C8—1661no—
378C22⋊C8C22⋊D8312yes—
379#95—832no—
380#95—1662no—
381#95—1661no—
382#95—1661no—
383C24—24no—
384C24—22no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24D4×D8311yescharacteristic
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—3322no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—3321no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—832no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4#1305058911yescharacteristic
442D8—48no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—3322no—
446C2×C8—3321no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3322no—
450C4⋊C4—3324no—
451C4⋊C4—3321no—
452C4⋊C4—3321no—
453C4⋊C4—3321no—
454C4⋊C4—3321no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—3328no—
458C22⋊C4—3321no—
459C22⋊C4—3321no—
460C22⋊C4—3328no—
461C22⋊C4—3324no—
462C22⋊C4—6642no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#1458176011yescharacteristic
494C23#1458176011yescharacteristic
495C23#1458176311yescharacteristic
496C23D8×D8311yescharacteristic
497C23#1458181111yescharacteristic
498C23#1458181611yescharacteristic
499C23#1458181611yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—6641no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4#1458176111yescharacteristic
541C2×C4#1458176411yescharacteristic
542C2×C4#1458176411yescharacteristic
543C2×C4#1458178811yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—6641no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22#1912760911yescharacteristic
571C22#1912783311yescharacteristic
572C22#1912783311yescharacteristic
573C22#1912784311yescharacteristic
574C22#1912784311yescharacteristic
575C22#1912787212yes—
576C22#1912788712yes—
577C22#1912793411yescharacteristic
578C22#1912795111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—3322no—
585C4—6642no—
586C4—6641no—
587C4—6642no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—84no—
593C2—161no—
594C2#2490638912yes—
595C2#2490639612yes—
596C2#2490845811yescharacteristic
597C2#2490848211yescharacteristic
598C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
Fitting, prime radicalC2×#447×C83C2
socleC23×C83#120
hypercenterC2×#447D83
hypocenterC83#9915
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24913207C2semidirect
2. C2×#19127615C2semidirect
3. #24907394C2semidirect
4. C2×#19127435C2semidirect
5. C2×#19127426C2semidirect
6. #24905343C2semidirect
99. C22×Dic83D8semidirect
307. C83#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249132072
C2×#191276152
#249073942
C2×#191274352
C2×#191274262
#249053432
C2×#447×C832
#991583