Finite Group Databasebeta

← #35304607

Subgroups — #35304607

Order 21248.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127835C211yesmaximal, characteristic
2#24913205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#394×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050575—21no—
9C2×#14581775—21no—
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11#19127835—22no—
12#19127835—22no—
13C2×#14581713—21no—
14C2×#14581713—22no—
15C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19127631—21no—
18#19127623—22no—
19#19127618—21no—
20#19127580—21no—
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127434—22no—
23#19127427—22no—
24C23×D4×C83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C83—21no—
27C22×C22⋊C4×C83—21no—
28#394×C83—22no—
29#394×C83—22no—
30C2×#95×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C2×#13050575—24no—
34C2×#13050575—44no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581775—42no—
38#14581775—42no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic83D412yes—
45C2×Dic83⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic83—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50#14581713—24no—
51#14581713—44no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95—21no—
58C25×C83—21no—
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83—21no—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83—44no—
65C22×D4×C83D412yes—
66C23×C4×C83—21no—
67C23×C4×C83D411yescharacteristic
68C23×C4×C83D411yescharacteristic
69C23×C4×C83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83—24no—
77C2×C22⋊C4×C83—24no—
78C2×C22⋊C4×C83—42no—
79C2×C22⋊C4×C83—44no—
80C2×C22⋊C4×C83—42no—
81#95×C83—21no—
82#95×C83D412yes—
83C23×D83—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—42no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—22no—
95#13050575—48no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—42no—
98C2×C83⋊C8—42no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—42no—
103Dic83⋊C4—44no—
104C22⋊Dic83—41no—
105C22⋊Dic83—41no—
106(C2×D83)⋊C4—44no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—82no—
110C24×C83—24no—
111C24×C83—22no—
112C24×C83—42no—
113C24×C83—42no—
114C24×C83—42no—
115C24×C83—41no—
116C24×C83—41no—
117C24×C83—41no—
118C24×C83—41no—
119C24×C83—41no—
120C24×C83—41no—
121C24×C83C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C83—24no—
123C2×D4×C83—24no—
124C2×D4×C83—22no—
125C2×D4×C83—22no—
126C2×D4×C83—42no—
127C2×D4×C83—42no—
128C2×D4×C83—44no—
129C2×D4×C83—44no—
130C2×D4×C83—44no—
131C2×D4×C83—44no—
132C2×D4×C83—41no—
133C2×D4×C83—41no—
134C22×C4×C83—21no—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—42no—
145C22×C4×C83—42no—
146C22×C4×C83—42no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83—41no—
150C22×C4×C83D812yescomplemented
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83#4111yescharacteristic
157C4⋊C4×C83—41no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C4⋊C4×C83—41no—
161C22⋊C4×C83—48no—
162C22⋊C4×C83—48no—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—22no—
165C23×C83—24no—
166C23×C83—42no—
167C23×C83—44no—
168C23×C83—44no—
169C23×C83—44no—
170C23×C83—44no—
171C23×C83—44no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83—42no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—44no—
178C23×C83—82no—
179C23×C83—82no—
180C23×C83—82no—
181C23×C83—82no—
182C23×C83—82no—
183C23×C83—81no—
184C23×C83—81no—
185C23×C83—82no—
186C23×C83—81no—
187C23×C83—81no—
188C23×C83#12011yescharacteristic
189C23×C83#12011yescharacteristic
190C23×C83#12111yescharacteristic
191C23×C83C2×D811yescharacteristic
192C23×C83#13511yescharacteristic
193C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200D4×C83—24no—
201D4×C83—24no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—44no—
204D4×C83—44no—
205D4×C83—42no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—82no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83—81no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12111yescharacteristic
230C2×C4×C83#12111yescharacteristic
231C2×C4×C83#12711yescharacteristic
232C22⋊D83—81no—
233C22⋊D83—81no—
234C22⋊D83—81no—
235C22⋊D83—81no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242D332—42no—
243D332—81no—
244C83⋊C8—42no—
245C83⋊C8—81no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—44no—
255C22×C83—44no—
256C22×C83—44no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—84no—
260C22×C83—84no—
261C22×C83—84no—
262C22×C83—84no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83—82no—
265C22×C83#39211yescharacteristic
266C22×C83#44711yescharacteristic
267C22×C83#44711yescharacteristic
268C22×C83#44911yescharacteristic
269C22×C83#44911yescharacteristic
270C22×C83#45412yes—
271C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
272C22×C83#46611yescharacteristic
273C22×C83#46911yescharacteristic
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—81no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—82no—
285C4×C83—81no—
286Dic83—82no—
287Dic83—81no—
288#9915—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—84no—
294C2×C83#159712yes—
295C2×C83#159812yes—
296C2×C83#199911yescharacteristic
297C2×C83#200311yescharacteristic
298C2×C83#202111yescharacteristic
299D83—161no—
300C2×#447—831no—
301#2618—831no—
302C2×#394D8311yescharacteristic, complemented
303#1786—831no—
304C2×#327—831no—
305C2×#324—831no—
306#1294—831no—
307C83#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4C2×D8311yescharacteristic
309C22×D8—1661no—
310C2×#123—1661no—
311C2×#121—831no—
312C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—21no—
314C22×C22⋊C4—21no—
315#447—1662no—
316#447—1662no—
317C2×#102—1662no—
318C2×#102—1661no—
319C2×C22⋊C8—831no—
320C2×C22⋊C8—831no—
321#398—1661no—
322#396—1662no—
323#394—22no—
324#394—22no—
325#394—1661no—
326#386—1661no—
327#380—831no—
328C2×#95C2×D8311yescharacteristic
329#327—1662no—
330#324—1662no—
331C25—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—44no—
338C22×D4—831no—
339C22×D4—1661no—
340C22×D4C22⋊D8312yes—
341C23×C4—21no—
342C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
343C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
344C23×C4C22×D8311yescharacteristic
345C2×D8—3324no—
346C2×D8—1664no—
347C22×C8—1661no—
348C22×C8—1661no—
349#123—3322no—
350#123—3322no—
351#121—1661no—
352#121—1661no—
353#121—1661no—
354#121—1661no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—832no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—1662no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—1662no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C22⋊C4—1662no—
373#102—3324no—
374#102—1664no—
375C22⋊C8—832no—
376C22⋊C8—1661no—
377C22⋊C8—1661no—
378C22⋊C8—1661no—
379#95—21no—
380#95—1662no—
381#95—1661no—
382#95C22⋊D8312yes—
383C24—24no—
384C24—22no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—41no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—1661no—
395C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—3322no—
409C2×D4—3321no—
410C2×D4—3321no—
411C2×D4—3321no—
412C2×D4—3321no—
413C2×D4—3321no—
414C2×D4—3321no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1661no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4#1305057512yescomplemented
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×C4#1305058911yescharacteristic
442D8—3328no—
443C2×C8—3322no—
444C2×C8—3322no—
445C2×C8—3321no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—3322no—
452C4⋊C4—3324no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—3324no—
458C22⋊C4—3321no—
459C22⋊C4—3321no—
460C22⋊C4—3321no—
461C22⋊C4—3321no—
462C22⋊C4—6642no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—3321no—
489C23—3321no—
490C23—3321no—
491C23—3322no—
492C23—3322no—
493C23#1458176011yescharacteristic
494C23#1458176111yescharacteristic
495C23#1458176411yescharacteristic
496C23C2×#1305057511yescharacteristic
497C23#1458181211yescharacteristic
498C23#1458181711yescharacteristic
499C23#1458181811yescharacteristic
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—3322no—
507D4—6641no—
508D4—6641no—
509D4—6641no—
510D4—6641no—
511D4—6641no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4#1458176311yescharacteristic
542C2×C4#1458176411yescharacteristic
543C2×C4#1458178811yescharacteristic
544C8—3322no—
545C8—6641no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—6641no—
566C22—6642no—
567C22—6642no—
568C22—6641no—
569C22—6641no—
570C22#1912760911yescharacteristic
571C22#1912783411yescharacteristic
572C22#1912783511yescharacteristic
573C22#1912784411yescharacteristic
574C22#1912784611yescharacteristic
575C22#1912787312yes—
576C22#1912788712yes—
577C22#1912793511yescharacteristic
578C22#1912795211yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—6642no—
587C4—6641no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—84no—
593C2—13281no—
594C2#2490639012yes—
595C2#2490639712yes—
596C2#2490845911yescharacteristic
597C2#2490848511yescharacteristic
598C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#394×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19127835C2
hypercenterC2×#394D83
hypocenterC83#9915
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24913205C2semidirect
3. #24907394C2semidirect
4. C2×#19127434C2semidirect
5. C2×#19127427C2semidirect
6. #24905342C2semidirect
7. C2×#394×C83C2semidirect
150. C22×C4×C83D8semidirect
302. C2×#394D83semidirect
307. C83#9915semidirect
435. C22×C4#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278352
#249132052
#249073942
C2×#191274342
C2×#191274272
#249053422
C2×#394×C832
#991583