Finite Group Databasebeta

← #35304615

Subgroups — #35304615

Order 21248.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913200C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050577—21no—
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10C2×#14581762—21no—
11C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
13#19127840—22no—
14#19127840—22no—
15C2×#14581716—21no—
16C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19127628—21no—
18#19127618—22no—
19#19127612—22no—
20#19127612—22no—
21#19127611—21no—
22#19127578—21no—
23C2×C83⋊#95—21no—
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25#19127436—22no—
26#19127424—22no—
27C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×#103×C83—22no—
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30#380×C83C2211yescharacteristic
31C24×D83D411yescharacteristic
32C22×D332—22no—
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—21no—
35C23×Dic83—21no—
36C23×Dic83D411yescharacteristic
37C2×#13050577—24no—
38C2×#13050577—44no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44#14581762—42no—
45#14581762—42no—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
58#14581716—24no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
61C83⋊#95—22no—
62C83⋊#95—24no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95D412yescomplemented
65C22×Q8×C83—21no—
66C22×Q8×C83—21no—
67C22×Q8×C83—21no—
68C22×Q8×C83—21no—
69C22×Q8×C83—21no—
70C22×Q8×C83—44no—
71C22×Q8×C83D412yescomplemented
72C23×C4×C83—21no—
73C23×C4×C83C2311yescharacteristic
74C22×C8×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83D412yes—
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77#103×C83—44no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80#95×C83—21no—
81C23×D83—21no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—21no—
84C23×D83—21no—
85C23×D83—21no—
86C23×D83—21no—
87C23×D83—21no—
88C23×D83—42no—
89C23×D83—42no—
90C23×D83SD1612yescomplemented
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—42no—
94C2×D332—44no—
95C2×D332—82no—
96C2×D332—82no—
97C2×C22⋊D83—41no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—42no—
109C22×Dic83—42no—
110C22×Dic83—42no—
111C22×Dic83—41no—
112C22×Dic83—41no—
113#13050577—48no—
114C2×C83⋊C8—22no—
115C2×C83⋊C8—42no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118(C2×D83)⋊C4—48no—
119(C2×D83)⋊C4—44no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—82no—
127C24×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C83—24no—
129C2×Q8×C83—24no—
130C2×Q8×C83—22no—
131C2×Q8×C83—22no—
132C2×Q8×C83—44no—
133C2×Q8×C83—42no—
134C2×Q8×C83—42no—
135C2×Q8×C83—44no—
136C2×Q8×C83—44no—
137C2×Q8×C83—44no—
138C2×Q8×C83—41no—
139C2×Q8×C83—41no—
140C22×C4×C83—24no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—42no—
144C22×C4×C83—42no—
145C22×C4×C83—41no—
146C22×C4×C83—41no—
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83#4111yescharacteristic
153C2×C8×C83—42no—
154C2×C8×C83—41no—
155C4⋊C4×C83—42no—
156C22⋊C4×C83—41no—
157C22⋊C4×C83—41no—
158C23×C83—22no—
159C23×C83—22no—
160C23×C83#12011yescharacteristic
161C23×C83#12011yescharacteristic
162C23×C83#12111yescharacteristic
163C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
164C23×C83#13511yescharacteristic
165C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C83#13711yescharacteristic
167C22×D83—22no—
168C22×D83—22no—
169C22×D83—22no—
170C22×D83—44no—
171C22×D83—42no—
172C22×D83—44no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—41no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—82no—
186C22×D83—82no—
187C22×D83—81no—
188C22×D83—81no—
189Q8×C83—24no—
190Q8×C83—24no—
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83—44no—
193Q8×C83—44no—
194Q8×C83—42no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—24no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—44no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—44no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12111yescharacteristic
211C2×C4×C83#12111yescharacteristic
212C2×C4×C83#12711yescharacteristic
213C22⋊D83—81no—
214C22⋊D83—81no—
215C22⋊D83—81no—
216C22⋊D83—81no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—82no—
227C2×Dic83—82no—
228C2×Dic83—81no—
229D332—42no—
230D332—81no—
231D332—88no—
232C8×C83—81no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83—22no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—22no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83#39211yescharacteristic
243C22×C83#44811yescharacteristic
244C22×C83#44911yescharacteristic
245C22×C83#45011yescharacteristic
246C22×C83#45211yescharacteristic
247C22×C83#45512yes—
248C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
249C22×C83#46511yescharacteristic
250C22×C83#46811yescharacteristic
251C2×D83—44no—
252C2×D83—44no—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—82no—
255C2×D83—82no—
256C2×D83—82no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—82no—
260C2×D83—82no—
261C2×D83—82no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—44no—
270C4×C83—82no—
271Dic83—82no—
272Dic83—81no—
273Dic83—81no—
274#9916—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—21no—
276C2×C83—21no—
277C2×C83—21no—
278C2×C83—21no—
279C2×C83#160112yes—
280C2×C83#160612yes—
281C2×C83#200011yescharacteristic
282C2×C83#200411yescharacteristic
283C2×C83#202111yescharacteristic
284D83—82no—
285D83—161no—
286C2×#448—831no—
287#2617—831no—
288C2×#393—831no—
289#1787D8311yescharacteristic, complemented
290C2×#327—831no—
291C2×#323—831no—
292#1294—831no—
293C83#991611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
295C22×SD16—1661no—
296C2×#121—831no—
297C2×#120—1661no—
298C22×C22⋊C4—831no—
299C22×C22⋊C4—1661no—
300#448—1662no—
301#448—1662no—
302C2×#103—22no—
303C2×#103—1661no—
304C2×C22⋊C8—831no—
305C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
306#397—1661no—
307#394—1662no—
308#393—1662no—
309#393—1662no—
310#392—1661no—
311#386—1661no—
312#380C2×D8311yescharacteristic
313C2×#95—831no—
314C2×#95—1661no—
315#327—1662no—
316#323—1662no—
317C25—831no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—44no—
324C22×Q8D33212yescomplemented
325C22×D4—831no—
326C22×D4—1662no—
327C22×D4—1661no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—831no—
330C23×C4—1661no—
331C23×C4C22×D8311yescharacteristic
332C2×SD16—3324no—
333C2×SD16—1664no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1661no—
336#121—1661no—
337#121—1661no—
338#121—1661no—
339#121—1661no—
340#120—3322no—
341#120—3322no—
342C2×C4⋊C4—831no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—3324no—
346C2×C22⋊C4—1664no—
347C2×C22⋊C4—1662no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1661no—
350C2×C22⋊C4—1661no—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1662no—
356#103—44no—
357#103—1664no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—832no—
361C22⋊C8—1661no—
362#95—21no—
363#95—832no—
364#95—1664no—
365#95—1662no—
366#95—1661no—
367C24—3322no—
368C24—3322no—
369C24—832no—
370C24—1661no—
371C24—1661no—
372C24—1661no—
373C24—1661no—
374C24—1661no—
375C24—1661no—
376C24—1661no—
377C24D4×D8311yescharacteristic
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×D4—3322no—
391C2×D4—3324no—
392C2×D4—3321no—
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—3321no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—6642no—
399C2×D4—6642no—
400C2×D4—1661no—
401C2×D4—1661no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—3322no—
410C22×C4—3322no—
411C22×C4—3322no—
412C22×C4—3321no—
413C22×C4—3321no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4—1661no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1661no—
418C22×C4—1661no—
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4D4×D8311yescharacteristic
421C22×C4D4×D8311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
423C22×C4C2×D33211yescharacteristic
424C22×C4#1305059011yescharacteristic
425SD16—3328no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—3322no—
429C2×C8—1662no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—3328no—
436C22⋊C4—3324no—
437C22⋊C4—3321no—
438C22⋊C4—3321no—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—3321no—
443C22⋊C4—6642no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—3324no—
447C23—3322no—
448C23—3324no—
449C23—3322no—
450C23—3321no—
451C23—3321no—
452C23—3321no—
453C23—3322no—
454C23—3322no—
455C23—3321no—
456C23—3321no—
457C23—3321no—
458C23—3321no—
459C23—3322no—
460C23—3322no—
461C23—6642no—
462C23—6641no—
463C23—6642no—
464C23—6641no—
465C23—1662no—
466C23—1662no—
467C23—1662no—
468C23#1458176011yescharacteristic
469C23#1458176211yescharacteristic
470C23#1458176511yescharacteristic
471C23SD16×D8311yescharacteristic
472C23#1458181511yescharacteristic
473C23#1458181911yescharacteristic
474C23#1458182411yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481D4—3322no—
482D4—6641no—
483D4—6648no—
484D4—6641no—
485D4—6641no—
486D4—6641no—
487D4—6641no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—6642no—
512C2×C4—6642no—
513C2×C4—6641no—
514C2×C4#1458176211yescharacteristic
515C2×C4#1458176511yescharacteristic
516C2×C4#1458176611yescharacteristic
517C2×C4#1458178811yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—3322no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3324no—
529C22—3324no—
530C22—3322no—
531C22—6642no—
532C22—6642no—
533C22—6642no—
534C22—6641no—
535C22—6642no—
536C22—6641no—
537C22—6642no—
538C22—6641no—
539C22—6641no—
540C22—6642no—
541C22—6641no—
542C22#1912761011yescharacteristic
543C22#1912784111yescharacteristic
544C22#1912784911yescharacteristic
545C22#1912785011yescharacteristic
546C22#1912786211yescharacteristic
547C22#1912787712yes—
548C22#1912788712yes—
549C22#1912793311yescharacteristic
550C22#1912795011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—6642no—
558C4—6641no—
559C4—6641no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—13281no—
565C2—6642no—
566C2#2490641312yes—
567C2#2490644212yes—
568C2#2490846511yescharacteristic
569C2#2490849311yescharacteristic
570C2#2490858911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1787C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913200C2
hypercenter#1787D83
hypocenterC83#9916
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127840C2semidirect
3. C2×#19127612C2semidirect
4. C2×#19127436C2semidirect
5. C2×#19127424C2semidirect
6. #24905341C2semidirect
7. C83×#1787C2semidirect
60. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
64. C83⋊#95D4semidirect
71. C22×Q8×C83D4semidirect
90. C23×D83SD16semidirect
289. #1787D83semidirect
293. C83#9916semidirect
324. C22×Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278402
#249132002
C2×#191276122
C2×#191274362
C2×#191274242
#249053412
C83×#17872
#991683