Finite Group Databasebeta

← #35304635

Subgroups — #35304635

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128014C211yesmaximal, characteristic
2#24913205C211yesmaximal, characteristic
3#24907549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#398×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581775—21no—
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128014—22no—
11#19128014—22no—
12C2×#14581725—21no—
13C2×#14581712—21no—
14C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19127631—21no—
17#19127623—22no—
18#19127618—21no—
19#19127580—21no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21#19127463—22no—
22#19127434—22no—
23#19127427—22no—
24C22×C4⋊C4×C83—21no—
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27#398×C83—22no—
28#398×C83—22no—
29C2×#95×C83—21no—
30C2×#95×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35#14581775—42no—
36#14581775—42no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83D412yes—
43C2×Dic83⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48#14581725—24no—
49#14581712—24no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—21no—
56C23×C4×C83—21no—
57C23×C4×C83—21no—
58C23×C4×C83D411yescharacteristic
59C23×C4×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—24no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83—42no—
74C2×C4⋊C4×C83—42no—
75C2×C4⋊C4×C83D412yes—
76#95×C83—24no—
77#95×C83—21no—
78#95×C83D412yes—
79C23×D83—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—42no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—22no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—42no—
93C2×C83⋊C8—42no—
94C2×C83⋊C8—41no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—42no—
98Dic83⋊C4—44no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101(C2×D83)⋊C4—44no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—82no—
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C83—24no—
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—22no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—42no—
119C22×C4×C83—42no—
120C22×C4×C83—41no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83—42no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83—41no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83—41no—
129C22×C4×C83D812yes—
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83#4111yescharacteristic
136C4⋊C4×C83—22no—
137C4⋊C4×C83—22no—
138C4⋊C4×C83—48no—
139C4⋊C4×C83—41no—
140C4⋊C4×C83—41no—
141C4⋊C4×C83—41no—
142C4⋊C4×C83—41no—
143C4⋊C4×C83—41no—
144C4⋊C4×C83—41no—
145C23×C83—22no—
146C23×C83—22no—
147C23×C83#12011yescharacteristic
148C23×C83#12011yescharacteristic
149C23×C83#12111yescharacteristic
150C23×C83C2×D811yescharacteristic
151C23×C83#13511yescharacteristic
152C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—42no—
158C22×D83—42no—
159C2×C4×C83—22no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—24no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—44no—
170C2×C4×C83—44no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—81no—
184C2×C4×C83—81no—
185C2×C4×C83—81no—
186C2×C4×C83—81no—
187C2×C4×C83—81no—
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C2×C4×C83#12711yescharacteristic
192C22⋊D83—81no—
193C22⋊D83—81no—
194C22⋊D83—81no—
195C22⋊D83—81no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—42no—
202D332—42no—
203D332—81no—
204C83⋊C8—42no—
205C83⋊C8—81no—
206C22×C83—22no—
207C22×C83—22no—
208C22×C83—22no—
209C22×C83—22no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83#39211yescharacteristic
215C22×C83#44711yescharacteristic
216C22×C83#44711yescharacteristic
217C22×C83#44911yescharacteristic
218C22×C83#44911yescharacteristic
219C22×C83#45612yes—
220C22×C83#45812yes—
221C22×C83#46611yescharacteristic
222C22×C83#46911yescharacteristic
223C2×D83—82no—
224C2×D83—82no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—44no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—82no—
235C4×C83—81no—
236Dic83—82no—
237Dic83—81no—
238#9919—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—21no—
240C2×C83—21no—
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83#160912yes—
244C2×C83#161012yes—
245C2×C83#199911yescharacteristic
246C2×C83#200511yescharacteristic
247C2×C83#202211yescharacteristic
248D83—161no—
249C2×#480—831no—
250#2618—831no—
251C2×#398D8311yescharacteristic, complemented
252#1823—831no—
253C2×#327—831no—
254C2×#324—831no—
255#1294—831no—
256C83#991911yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#123—1661no—
258C2×#121—831no—
259C22×C4⋊C4—21no—
260C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
261C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
262#480—1662no—
263#480—1662no—
264C2×#107—1661no—
265C2×#102—1661no—
266C2×C22⋊C8—831no—
267C2×C22⋊C8—831no—
268#398—22no—
269#398—22no—
270#398—1661no—
271#396—1662no—
272#394—1661no—
273#386—1661no—
274#380—831no—
275C2×#95—21no—
276C2×#95C2×D8311yescharacteristic
277#340—1662no—
278#327—1662no—
279#324—1662no—
280C22×D4—831no—
281C22×D4—1661no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
285C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
286C23×C4C22×D8311yescharacteristic
287C22×C8—1661no—
288C22×C8—1661no—
289#123—3322no—
290#123—3322no—
291#121—1661no—
292#121—1661no—
293#121—1661no—
294#121—1661no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—832no—
310C2×C4⋊C4—831no—
311C2×C4⋊C4—1662no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
313C2×C22⋊C4—1662no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4—1661no—
316C2×C22⋊C4—1662no—
317#107—1664no—
318#102—1664no—
319C22⋊C8—832no—
320C22⋊C8—1661no—
321C22⋊C8—1661no—
322C22⋊C8—1661no—
323#95—24no—
324#95—21no—
325#95—1662no—
326#95—1661no—
327#95C22⋊D8312yes—
328C24—1661no—
329C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
330C2×D4—3322no—
331C2×D4—3321no—
332C2×D4—3321no—
333C2×D4—3321no—
334C2×D4—3321no—
335C2×D4—3321no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—1661no—
338C2×D4—1661no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4—1661no—
364C22×C4#1305057512yes—
365C22×C4D4×D8311yescharacteristic
366C22×C4D4×D8311yescharacteristic
367C22×C4D4×D8311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C22×C4#1305058911yescharacteristic
371C2×C8—3322no—
372C2×C8—3322no—
373C2×C8—3321no—
374C2×C8—1662no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—3322no—
385C4⋊C4—3324no—
386C4⋊C4—1661no—
387C4⋊C4—1661no—
388C22⋊C4—3324no—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—3321no—
393C22⋊C4—6642no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—3321no—
397C23—3321no—
398C23—3321no—
399C23—3322no—
400C23—3322no—
401C23#1458176011yescharacteristic
402C23#1458176111yescharacteristic
403C23#1458176411yescharacteristic
404C23C2×#1305057511yescharacteristic
405C23#1458181211yescharacteristic
406C23#1458181711yescharacteristic
407C23#1458181811yescharacteristic
408D4—3322no—
409D4—6641no—
410D4—6641no—
411D4—6641no—
412D4—6641no—
413D4—6641no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—3322no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4#1458176011yescharacteristic
450C2×C4#1458176311yescharacteristic
451C2×C4#1458176411yescharacteristic
452C2×C4#1458178811yescharacteristic
453C8—3322no—
454C8—6641no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—6641no—
464C22—6641no—
465C22—6641no—
466C22—6642no—
467C22—6642no—
468C22#1912760911yescharacteristic
469C22#1912783411yescharacteristic
470C22#1912783511yescharacteristic
471C22#1912784411yescharacteristic
472C22#1912784611yescharacteristic
473C22#1912788312yes—
474C22#1912789012yes—
475C22#1912793511yescharacteristic
476C22#1912795211yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—6641no—
486C4—6642no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—13281no—
492C2#2490645812yes—
493C2#2490646512yes—
494C2#2490845911yescharacteristic
495C2#2490849911yescharacteristic
496C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#398×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenterC2×#398D83
hypocenterC83#9919
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24907549C2semidirect
5. C2×#19127427C2semidirect
6. #24905342C2semidirect
7. C2×#398×C83C2semidirect
251. C2×#398D83semidirect
256. C83#9919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280142
#249132052
#249075492
C2×#191274342
C2×#191274272
#249053422
C2×#398×C832
#991983