Finite Group Databasebeta

← #35304644

Subgroups — #35304644

Order 21248.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128020C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913197C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C2×#14581761—21no—
10C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
11C22×Dic83⋊C4—21no—
12C22×C22⋊Dic83—21no—
13#19128020—22no—
14#19128020—22no—
15C2×#14581724—21no—
16C2×#14581714—21no—
17#19127637—22no—
18#19127637—22no—
19#19127626—21no—
20#19127617—22no—
21#19127610—21no—
22#19127580—21no—
23#19127561C2211yescharacteristic
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25#19127464—22no—
26#19127436—22no—
27C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30#323×C83—22no—
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—22no—
33C22×C22⋊D83—21no—
34C23×Dic83—21no—
35C23×Dic83—21no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581761—42no—
41#14581761—42no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic83D412yes—
49C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
50C2×Dic83⋊C4—24no—
51C2×Dic83⋊C4—44no—
52C2×C22⋊Dic83—22no—
53C2×C22⋊Dic83—24no—
54C2×C22⋊Dic83—21no—
55C2×C22⋊Dic83—44no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58#14581724—24no—
59#14581714—24no—
60C83⋊#95—22no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95D412yescomplemented
64C25×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83D411yescharacteristic
66C23×C4×C83C2311yescharacteristic
67C22×C8×C83—21no—
68C22×C8×C83—21no—
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83D412yescomplemented
79C23×D83—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—42no—
83C2×C22⋊D83—44no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—82no—
91C2×C22⋊D83—82no—
92C22×Dic83—24no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—22no—
97C22×Dic83—42no—
98C22×Dic83—41no—
99C22×Dic83—41no—
100C22×Dic83—42no—
101C22×Dic83—42no—
102C22×Dic83—41no—
103C22×Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—22no—
106C4⋊Dic83—21no—
107C4⋊Dic83—22no—
108C4⋊Dic83—41no—
109C4⋊Dic83—41no—
110C4⋊Dic83—42no—
111Dic83⋊C4—48no—
112C22⋊Dic83—48no—
113C22⋊Dic83—44no—
114C22⋊Dic83—41no—
115C22⋊Dic83—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—82no—
119C24×C83—21no—
120C24×C83—21no—
121C24×C83—21no—
122C24×C83—21no—
123C24×C83—21no—
124C24×C83—21no—
125C24×C83—42no—
126C24×C83—42no—
127C24×C83SD1612yes—
128C24×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—21no—
131C22×C4×C83—21no—
132C22×C4×C83—42no—
133C22×C4×C83—42no—
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83#4111yescharacteristic
140C2×C8×C83—22no—
141C2×C8×C83—42no—
142C2×C8×C83—42no—
143C2×C8×C83—41no—
144C22⋊C4×C83—41no—
145C22⋊C4×C83—41no—
146C22⋊C4×C83—41no—
147C22⋊C4×C83—41no—
148C23×C83—22no—
149C23×C83—22no—
150C23×C83—22no—
151C23×C83—22no—
152C23×C83—22no—
153C23×C83—44no—
154C23×C83—44no—
155C23×C83—42no—
156C23×C83—42no—
157C23×C83—41no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83—41no—
160C23×C83—42no—
161C23×C83—42no—
162C23×C83—41no—
163C23×C83—82no—
164C23×C83—82no—
165C23×C83—81no—
166C23×C83—81no—
167C23×C83#12011yescharacteristic
168C23×C83#12011yescharacteristic
169C23×C83#12111yescharacteristic
170C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C83#13511yescharacteristic
172C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C83#13711yescharacteristic
174C22×D83—41no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—81no—
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C2×C4×C83#12711yescharacteristic
193C22⋊D83—88no—
194C22⋊D83—81no—
195C22⋊D83—81no—
196C22⋊D83—81no—
197C22⋊D83—81no—
198C2×Dic83—24no—
199C2×Dic83—44no—
200C2×Dic83—44no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—82no—
213C2×Dic83—82no—
214D332—42no—
215D332—81no—
216C8×C83—42no—
217C8×C83—81no—
218C22×C83—22no—
219C22×C83—22no—
220C22×C83—22no—
221C22×C83—22no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—44no—
227C22×C83—44no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—82no—
230C22×C83—82no—
231C22×C83—82no—
232C22×C83—82no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83—81no—
235C22×C83#39211yescharacteristic
236C22×C83#44811yescharacteristic
237C22×C83#44911yescharacteristic
238C22×C83#45011yescharacteristic
239C22×C83#45211yescharacteristic
240C22×C83#45312yes—
241C22×C83#45812yes—
242C22×C83#46511yescharacteristic
243C22×C83#46811yescharacteristic
244C2×D83—82no—
245C2×D83—82no—
246C2×D83—81no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—81no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—81no—
254Dic83—44no—
255Dic83—82no—
256Dic83—81no—
257Dic83—82no—
258#9920—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—21no—
260C2×C83—21no—
261C2×C83—21no—
262C2×C83—21no—
263C2×C83—82no—
264C2×C83#161312yes—
265C2×C83#161812yes—
266C2×C83#200011yescharacteristic
267C2×C83#200211yescharacteristic
268C2×C83#202211yescharacteristic
269D83—161no—
270C2×#481—831no—
271#2617—831no—
272C2×#399—831no—
273#1824—831no—
274C2×#327—831no—
275C2×#323D8311yescharacteristic, complemented
276#1294—831no—
277C83#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#121—831no—
279C2×#120—1661no—
280C22×C4⋊C4—831no—
281C22×C4⋊C4—1661no—
282C22×C22⋊C4—1661no—
283C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
284#481—1662no—
285#481—1662no—
286C2×#106—1661no—
287C2×#102—1661no—
288C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
289C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
290#399—1662no—
291#399—1662no—
292#397—1661no—
293#394—1662no—
294#392—1661no—
295#386—1661no—
296#380—831no—
297C2×#95—831no—
298#340—1662no—
299#327—1662no—
300#323—22no—
301C25D33211yescharacteristic
302C22×D4—831no—
303C22×D4—1661no—
304C22×D4—1662no—
305C23×C4—1661no—
306C23×C4—1661no—
307C23×C4D33211yescharacteristic
308C23×C4C22×D8311yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311#121—1661no—
312#121—1661no—
313#121—1661no—
314#121—1661no—
315#120—3322no—
316#120—3322no—
317C2×C4⋊C4—3324no—
318C2×C4⋊C4—832no—
319C2×C4⋊C4—832no—
320C2×C4⋊C4—831no—
321C2×C4⋊C4—1664no—
322C2×C4⋊C4—1661no—
323C2×C4⋊C4—1661no—
324C2×C4⋊C4—1661no—
325C2×C4⋊C4—1661no—
326C2×C4⋊C4—1661no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—3324no—
334C2×C22⋊C4—1664no—
335C2×C22⋊C4—1662no—
336C2×C22⋊C4—1661no—
337C2×C22⋊C4—1661no—
338C2×C22⋊C4—1662no—
339#106—1664no—
340#102—1664no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
345#95—832no—
346#95—1662no—
347#95—1661no—
348#95—1661no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—1661no—
358C24#1305057912yes—
359C24C2×D33211yescharacteristic
360C2×D4—3322no—
361C2×D4—3324no—
362C2×D4—3321no—
363C2×D4—3321no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—3321no—
366C2×D4—3321no—
367C2×D4—3321no—
368C2×D4—6642no—
369C2×D4—6642no—
370C2×D4—1661no—
371C2×D4—1661no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—3322no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—3322no—
381C22×C4—3322no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4—1664no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4D4×D8311yescharacteristic
390C22×C4D4×D8311yescharacteristic
391C22×C4D4×D8311yescharacteristic
392C22×C4D4×D8311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C22×C4#1305059011yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C4⋊C4—3322no—
400C4⋊C4—3328no—
401C4⋊C4—3321no—
402C4⋊C4—3321no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1661no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—3324no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—3328no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—6642no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—3321no—
438C23—3321no—
439C23—3321no—
440C23—3322no—
441C23—3322no—
442C23#1458176211yescharacteristic
443C23#1458176211yescharacteristic
444C23#1458176611yescharacteristic
445C23C2×#1305057911yescharacteristic
446C23#1458181411yescharacteristic
447C23#1458182011yescharacteristic
448C23#1458182511yescharacteristic
449D4—3322no—
450D4—6641no—
451D4—6648no—
452D4—6641no—
453D4—6641no—
454D4—6641no—
455D4—6641no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—3324no—
467C2×C4—3322no—
468C2×C4—3324no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3321no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—6642no—
481C2×C4—1664no—
482C2×C4#1458176011yescharacteristic
483C2×C4#1458176511yescharacteristic
484C2×C4#1458176511yescharacteristic
485C2×C4#1458178811yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—81no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—6642no—
506C22—6641no—
507C22—6641no—
508C22—6641no—
509C22—6642no—
510C22#1912761011yescharacteristic
511C22#1912784211yescharacteristic
512C22#1912784811yescharacteristic
513C22#1912785411yescharacteristic
514C22#1912786511yescharacteristic
515C22#1912787112yes—
516C22#1912789212yes—
517C22#1912793011yescharacteristic
518C22#1912794711yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—81no—
524C4—3324no—
525C4—6641no—
526C4—6642no—
527C4—6642no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—13281no—
534C2#2490648512yes—
535C2#2490651312yes—
536C2#2490846811yescharacteristic
537C2#2490848011yescharacteristic
538C2#2490859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#323×C83C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913197C2
hypercenterC2×#323D83
hypocenterC83#9920
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128020C2semidirect
3. C2×#19127637C2semidirect
4. #24907554C2semidirect
5. C2×#19127436C2semidirect
6. #24905343C2semidirect
7. C2×#323×C83C2semidirect
49. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
63. C83⋊#95D4semidirect
78. C22⋊C8×C83D4semidirect
275. C2×#323D83semidirect
277. C83#9920semidirect
344. C22⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280202
#249131972
C2×#191276372
#249075542
C2×#191274362
#249053432
C2×#323×C832
#992083