Finite Group Databasebeta

← #35304683

Subgroups — #35304683

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913270C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127628C211yesmaximal, characteristic
4#24907550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic
6#24905342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
11#19128029—22no—
12#19128029—22no—
13C2×#14581723—21no—
14C2×#14581716—21no—
15C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19127636—21no—
17#19127628—22no—
18#19127628—22no—
19#19127623—22no—
20#19127612—21no—
21#19127573—21no—
22#19127561C2211yescharacteristic
23#19127556—21no—
24C2×C83⋊#95—21no—
25#19127464—22no—
26#19127424—22no—
27C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×#95×C83C2211yescharacteristic
30#328×C83—22no—
31C24×D83D411yescharacteristic
32C23×Dic83—21no—
33C23×Dic83D411yescharacteristic
34C22×C83⋊C8—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D412yes—
41C2×C4⋊Dic83D412yes—
42C2×Dic83⋊C4—22no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
55#14581723—24no—
56#14581716—24no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
59C83⋊#95—22no—
60C83⋊#95—24no—
61C83⋊#95—21no—
62C22×Q8×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83—21no—
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C22×C8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76#95×C83D412yes—
77C23×D83—21no—
78C23×D83—21no—
79C23×D83—21no—
80C23×D83—21no—
81C23×D83—21no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—42no—
84C23×D83—42no—
85C23×D83SD1612yes—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—42no—
92C22×Dic83—41no—
93C22×Dic83—41no—
94C22×Dic83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97C22×Dic83—41no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—42no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—22no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C4⋊Dic83—41no—
104C4⋊Dic83—42no—
105Dic83⋊C4—82no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108(C2×D83)⋊C4—48no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—82no—
114(C2×D83)⋊C4—82no—
115C24×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C83—21no—
117C2×Q8×C83—21no—
118C2×Q8×C83—42no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—42no—
123C22×C4×C83—42no—
124C22×C4×C83—42no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—41no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83#4111yescharacteristic
133C2×C8×C83—42no—
134C2×C8×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—21no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C23×C83—22no—
142C23×C83—22no—
143C23×C83#12011yescharacteristic
144C23×C83#12011yescharacteristic
145C23×C83#12111yescharacteristic
146C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C83#13511yescharacteristic
148C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C23×C83#13711yescharacteristic
150C22×D83—22no—
151C22×D83—22no—
152C22×D83—22no—
153C22×D83—44no—
154C22×D83—44no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—42no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—41no—
160C22×D83—42no—
161C22×D83—42no—
162C22×D83—41no—
163C22×D83—82no—
164C22×D83—82no—
165C22×D83—81no—
166C22×D83—81no—
167Q8×C83—42no—
168Q8×C83—81no—
169C2×C4×C83—22no—
170C2×C4×C83—22no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—82no—
183C2×C4×C83—82no—
184C2×C4×C83#12011yescharacteristic
185C2×C4×C83#12111yescharacteristic
186C2×C4×C83#12111yescharacteristic
187C2×C4×C83#12711yescharacteristic
188C2×Dic83—42no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—42no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—81no—
198C2×Dic83—81no—
199C2×Dic83—81no—
200C2×Dic83—81no—
201C2×Dic83—81no—
202C8×C83—81no—
203C83⋊C8—42no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—22no—
206C22×C83—22no—
207C22×C83—22no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83#39211yescharacteristic
213C22×C83#44811yescharacteristic
214C22×C83#44911yescharacteristic
215C22×C83#45011yescharacteristic
216C22×C83#45211yescharacteristic
217C22×C83#45512yes—
218C22×C83#45812yes—
219C22×C83#46511yescharacteristic
220C22×C83#46811yescharacteristic
221C2×D83—44no—
222C2×D83—44no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—82no—
225C2×D83—82no—
226C2×D83—82no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—82no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—82no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237Dic83—82no—
238Dic83—82no—
239Dic83—81no—
240#9926—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83—21no—
244C2×C83—21no—
245C2×C83#160812yes—
246C2×C83#161212yes—
247C2×C83#200011yescharacteristic
248C2×C83#200411yescharacteristic
249C2×C83#202211yescharacteristic
250D83—82no—
251C2×#483—831no—
252#2626—831no—
253C2×#397—831no—
254#1823—831no—
255C2×#328D8311yescharacteristic, complemented
256C2×#323—831no—
257#1294—831no—
258C83#992611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—831no—
261C22×C22⋊C4—831no—
262C22×C22⋊C4—1661no—
263#483—1662no—
264#483—1662no—
265C2×#106—1661no—
266C2×#103—1661no—
267C2×C22⋊C8—831no—
268C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
269#399—1661no—
270#397—1662no—
271#397—1662no—
272#396—1662no—
273#393—1661no—
274#385—1661no—
275#380—831no—
276#379—1661no—
277C2×#95—1661no—
278C2×#95C2×D8311yescharacteristic
279#340—1662no—
280#328—22no—
281#323—1662no—
282C25—831no—
283C22×Q8D33211yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—831no—
286C23×C4—1661no—
287C23×C4C22×D8311yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1661no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—832no—
296C2×C4⋊C4—832no—
297C2×C4⋊C4—1661no—
298C2×C4⋊C4—1661no—
299C2×C4⋊C4—1661no—
300C2×C4⋊C4—1661no—
301C2×C4⋊C4—1661no—
302C2×C4⋊C4—1662no—
303C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—3322no—
306C2×C22⋊C4—3322no—
307C2×C22⋊C4—1664no—
308C2×C22⋊C4—1661no—
309C2×C22⋊C4—1661no—
310C2×C22⋊C4—1661no—
311C2×C22⋊C4—1661no—
312C2×C22⋊C4—1661no—
313C2×C22⋊C4—1661no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4—1662no—
316C2×C22⋊C4—1662no—
317#106—1664no—
318#103—1664no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—832no—
322C22⋊C8—1661no—
323#95—21no—
324#95—1664no—
325#95—1662no—
326#95—1661no—
327#95C22⋊D8312yes—
328C24—3322no—
329C24—3322no—
330C24—832no—
331C24—1661no—
332C24—1661no—
333C24—1661no—
334C24—1661no—
335C24—1661no—
336C24—1661no—
337C24D4×D8311yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—42no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—3322no—
350C22×C4—3321no—
351C22×C4—3321no—
352C22×C4—3321no—
353C22×C4—3321no—
354C22×C4—3321no—
355C22×C4—3321no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4—1662no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
365C22×C4C2×D33211yescharacteristic
366C22×C4#1305059011yescharacteristic
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—3322no—
370C2×C8—1662no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—3322no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—6642no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1662no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—3328no—
384C22⋊C4—3321no—
385C22⋊C4—3321no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—3321no—
388C22⋊C4—3321no—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—6642no—
391C22⋊C4—6642no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—3324no—
395C23—3322no—
396C23—3322no—
397C23—3324no—
398C23—3321no—
399C23—3321no—
400C23—3321no—
401C23—3322no—
402C23—3322no—
403C23—3321no—
404C23—6642no—
405C23—6641no—
406C23—6641no—
407C23—6642no—
408C23—1662no—
409C23—1662no—
410C23—1662no—
411C23#1458176011yescharacteristic
412C23#1458176211yescharacteristic
413C23#1458176511yescharacteristic
414C23SD16×D8311yescharacteristic
415C23#1458181511yescharacteristic
416C23#1458181911yescharacteristic
417C23#1458182411yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—3322no—
436C2×C4—3322no—
437C2×C4—3322no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3322no—
441C2×C4—3322no—
442C2×C4—3322no—
443C2×C4—3322no—
444C2×C4—6641no—
445C2×C4—6641no—
446C2×C4—6641no—
447C2×C4—6641no—
448C2×C4—6641no—
449C2×C4#1458176211yescharacteristic
450C2×C4#1458176511yescharacteristic
451C2×C4#1458176611yescharacteristic
452C2×C4#1458178811yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—3322no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—3324no—
464C22—3322no—
465C22—3324no—
466C22—6642no—
467C22—6642no—
468C22—6642no—
469C22—6641no—
470C22—6641no—
471C22—6642no—
472C22#1912761011yescharacteristic
473C22#1912784111yescharacteristic
474C22#1912784911yescharacteristic
475C22#1912785011yescharacteristic
476C22#1912786211yescharacteristic
477C22#1912788012yes—
478C22#1912789212yes—
479C22#1912793311yescharacteristic
480C22#1912795011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—6642no—
489C4—6641no—
490C4—6642no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—6642no—
496C2#2490645512yes—
497C2#2490648012yes—
498C2#2490846511yescharacteristic
499C2#2490849111yescharacteristic
500C2#2490859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#328×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC24×D83D4
hypercenterC2×#328D83
hypocenterC83#9926
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128029C2semidirect
4. #24907550C2semidirect
6. #24905342C2semidirect
7. C2×#328×C83C2semidirect
255. C2×#328D83semidirect
258. C83#9926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280292
#249132702
C2×#191276282
#249075502
C2×#191274242
#249053422
C2×#328×C832
#992683