Finite Group Databasebeta

← #35304686

Subgroups — #35304686

Order 21248.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913268C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127626C211yesmaximal, characteristic
4#24907550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic83—21no—
11#19128032—22no—
12#19128032—22no—
13C2×#14581724—21no—
14C2×#14581717—21no—
15#19127637—21no—
16#19127626—22no—
17#19127626—22no—
18#19127624—22no—
19#19127613—21no—
20#19127574—21no—
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127557—21no—
23C2×C83⋊#95—21no—
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25#19127464—22no—
26#19127439—22no—
27C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30#323×C83—22no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C23×Dic83—21no—
33C23×Dic83—21no—
34#14581771—21no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83D412yes—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D412yes—
46C2×Dic83⋊C4—22no—
47C2×Dic83⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic83—24no—
49C2×C22⋊Dic83—22no—
50C2×C22⋊Dic83—22no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83—21no—
53C2×C22⋊Dic83—42no—
54C2×C22⋊Dic83—42no—
55#14581724—24no—
56#14581717—24no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—24no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95D412yes—
62C25×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C22×C8×C83—21no—
66C22×C8×C83—21no—
67C2×C22⋊C4×C83—21no—
68C2×C22⋊C4×C83—21no—
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83D412yes—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—42no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—22no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—22no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—42no—
86C22×Dic83—42no—
87C22×Dic83—41no—
88C22×Dic83—41no—
89C22×Dic83—41no—
90C22×Dic83—41no—
91C22×Dic83—41no—
92C22×Dic83—41no—
93C22×Dic83—41no—
94C22×Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—41no—
101C4⋊Dic83—42no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—82no—
105C22⋊Dic83—48no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109C22⋊Dic83—41no—
110C22⋊Dic83—82no—
111C22⋊Dic83—82no—
112C24×C83—21no—
113C24×C83—21no—
114C24×C83—21no—
115C24×C83—21no—
116C24×C83—21no—
117C24×C83—21no—
118C24×C83—42no—
119C24×C83—42no—
120C24×C83SD1612yes—
121C24×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—42no—
126C22×C4×C83—42no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83#4111yescharacteristic
133C2×C8×C83—22no—
134C2×C8×C83—42no—
135C2×C8×C83—42no—
136C2×C8×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C23×C83—22no—
142C23×C83—22no—
143C23×C83—22no—
144C23×C83—22no—
145C23×C83—22no—
146C23×C83—44no—
147C23×C83—44no—
148C23×C83—42no—
149C23×C83—42no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83—42no—
154C23×C83—42no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—82no—
157C23×C83—82no—
158C23×C83—81no—
159C23×C83—81no—
160C23×C83#12011yescharacteristic
161C23×C83#12011yescharacteristic
162C23×C83#12111yescharacteristic
163C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
164C23×C83#13511yescharacteristic
165C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C83#13711yescharacteristic
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83—81no—
177C2×C4×C83#12011yescharacteristic
178C2×C4×C83#12111yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×C4×C83#12711yescharacteristic
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—42no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—42no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—42no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—82no—
195C2×Dic83—82no—
196C2×Dic83—81no—
197C2×Dic83—81no—
198C2×Dic83—81no—
199C2×Dic83—81no—
200Dic166—42no—
201Dic166—81no—
202C8×C83—42no—
203C8×C83—81no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—22no—
206C22×C83—22no—
207C22×C83—22no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—44no—
213C22×C83—44no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83—82no—
216C22×C83—82no—
217C22×C83—82no—
218C22×C83—82no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83#39211yescharacteristic
222C22×C83#44811yescharacteristic
223C22×C83#44911yescharacteristic
224C22×C83#45011yescharacteristic
225C22×C83#45211yescharacteristic
226C22×C83#45512yes—
227C22×C83#45812yes—
228C22×C83#46511yescharacteristic
229C22×C83#46811yescharacteristic
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—81no—
235Dic83—82no—
236Dic83—82no—
237Dic83—82no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240#9926—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83—21no—
244C2×C83—21no—
245C2×C83—82no—
246C2×C83#160812yes—
247C2×C83#161212yes—
248C2×C83#200011yescharacteristic
249C2×C83#200411yescharacteristic
250C2×C83#202211yescharacteristic
251C2×#483—831no—
252#2626—831no—
253C2×#397—831no—
254#1823—831no—
255C2×#328—831no—
256C2×#323D8311yescharacteristic
257#1294—831no—
258C83#992611yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8—831no—
260C22×C4⋊C4—831no—
261C22×C22⋊C4—1661no—
262C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
263#483—1662no—
264#483—1662no—
265C2×#106—1661no—
266C2×#103—1661no—
267C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
268C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
269#399—1661no—
270#397—1662no—
271#397—1662no—
272#396—1662no—
273#393—1661no—
274#385—1661no—
275#380—831no—
276#379—1661no—
277C2×#95—831no—
278C2×#95—1661no—
279#340—1662no—
280#328—1662no—
281#323—22no—
282C25D33211yescharacteristic
283C22×Q8—831no—
284C23×C4—1661no—
285C23×C4—1661no—
286C23×C4D33211yescharacteristic
287C23×C4C22×D8311yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22⋊Q8—1661no—
291C22⋊Q8—1661no—
292C22⋊Q8—1661no—
293C22⋊Q8—1661no—
294C2×C4⋊C4—832no—
295C2×C4⋊C4—832no—
296C2×C4⋊C4—831no—
297C2×C4⋊C4—1661no—
298C2×C4⋊C4—1661no—
299C2×C4⋊C4—1661no—
300C2×C4⋊C4—1661no—
301C2×C4⋊C4—1661no—
302C2×C4⋊C4—1661no—
303C2×C4⋊C4—1662no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—3322no—
311C2×C22⋊C4—3322no—
312C2×C22⋊C4—1664no—
313C2×C22⋊C4—1661no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4—1662no—
316C2×C22⋊C4—1662no—
317#106—1664no—
318#103—1664no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8C22⋊D8312yes—
323#95—832no—
324#95—1664no—
325#95—1662no—
326#95—1661no—
327#95—1661no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24#1305057912yes—
337C24C2×D33211yescharacteristic
338C2×Q8—3322no—
339C2×Q8—1661no—
340C2×Q8—1661no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—3322no—
347C22×C4—3322no—
348C22×C4—3321no—
349C22×C4—3321no—
350C22×C4—3321no—
351C22×C4—3321no—
352C22×C4—3321no—
353C22×C4—3321no—
354C22×C4—3321no—
355C22×C4—3321no—
356C22×C4—1662no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4—1662no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4D4×D8311yescharacteristic
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4D4×D8311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
366C22×C4#1305059011yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C4⋊C4—3322no—
372C4⋊C4—3321no—
373C4⋊C4—3321no—
374C4⋊C4—3321no—
375C4⋊C4—3321no—
376C4⋊C4—6642no—
377C4⋊C4—1662no—
378C4⋊C4—1661no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1661no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—3328no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—3321no—
388C22⋊C4—3321no—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—6642no—
391C22⋊C4—6642no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—44no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23#1458176211yescharacteristic
412C23#1458176211yescharacteristic
413C23#1458176611yescharacteristic
414C23C2×#1305057911yescharacteristic
415C23#1458181411yescharacteristic
416C23#1458182011yescharacteristic
417C23#1458182511yescharacteristic
418Q8—3322no—
419Q8—6641no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3322no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—3322no—
435C2×C4—3322no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3322no—
439C2×C4—3322no—
440C2×C4—3322no—
441C2×C4—3322no—
442C2×C4—3322no—
443C2×C4—6642no—
444C2×C4—6642no—
445C2×C4—6641no—
446C2×C4—6641no—
447C2×C4—6641no—
448C2×C4—6641no—
449C2×C4#1458176011yescharacteristic
450C2×C4#1458176511yescharacteristic
451C2×C4#1458176511yescharacteristic
452C2×C4#1458178811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—81no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22#1912761011yescharacteristic
473C22#1912784211yescharacteristic
474C22#1912784811yescharacteristic
475C22#1912785411yescharacteristic
476C22#1912786511yescharacteristic
477C22#1912788112yes—
478C22#1912789212yes—
479C22#1912793011yescharacteristic
480C22#1912794711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—6642no—
487C4—6641no—
488C4—6642no—
489C4—6641no—
490C4—6642no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—82no—
496C2#2490645612yes—
497C2#2490647912yes—
498C2#2490846811yescharacteristic
499C2#2490849411yescharacteristic
500C2#2490859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#323×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC25×C83D4
hypercenterC2×#323D83
hypocenterC83#9926
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128032C2semidirect
4. #24907550C2semidirect
5. C2×#19127439C2semidirect
6. #24905343C2semidirect
258. C83#9926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280322
#249132682
C2×#191276262
#249075502
C2×#191274392
#249053432
C2×#323×C832
#992683