Finite Group Databasebeta

← #35304689

Subgroups — #35304689

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128029C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127631C211yesmaximal, characteristic
3#24907547C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127427C211yesmaximal, characteristic
6#24905341C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2627C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
9C22×Dic83⋊C4—21no—
10#19128029—22no—
11#19128029—22no—
12C2×#14581723—21no—
13C2×#14581716—21no—
14C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19127631—22no—
17#19127631—22no—
18C2×C83⋊#95—21no—
19C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
20#19127463—22no—
21#19127438—22no—
22#19127427—22no—
23C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
25#400×C83—21no—
26#398×C83—22no—
27#395×C83—21no—
28#385×C83—21no—
29#381×C83—21no—
30#380×C83C2211yescharacteristic
31C23×Dic83—21no—
32C23×Dic83—21no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D412yes—
41C2×Dic83⋊C4—24no—
42C2×Dic83⋊C4—42no—
43C2×Dic83⋊C4—42no—
44#14581723—24no—
45#14581716—24no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
50C83⋊#95—24no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95D412yes—
53C22×Q8×C83D411yescharacteristic
54C23×C4×C83D411yescharacteristic
55C23×C4×C83D411yescharacteristic
56C23×C4×C83C2311yescharacteristic
57C22⋊Q8×C83—21no—
58C22⋊Q8×C83—21no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—21no—
61C2×C4⋊C4×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—22no—
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C83D412yes—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73#95×C83—22no—
74#95×C83—22no—
75#95×C83—22no—
76#95×C83—21no—
77C22×Dic83—24no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83—42no—
81C22×Dic83—41no—
82C22×Dic83—41no—
83C22×Dic83—41no—
84C22×Dic83—41no—
85C22×Dic83—41no—
86C22×Dic83—41no—
87C22×Dic83—41no—
88C22×Dic83—41no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—42no—
91C2×C83⋊C8—42no—
92C2×C83⋊C8—41no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—41no—
96C4⋊Dic83—41no—
97Dic83⋊C4—48no—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C83—21no—
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—42no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—22no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—42no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83SD1612yes—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83#4111yescharacteristic
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—42no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C4⋊C4×C83—41no—
132C4⋊C4×C83—82no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—22no—
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C23×C83#12011yescharacteristic
141C23×C83#12111yescharacteristic
142C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C83#13511yescharacteristic
144C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C83#13711yescharacteristic
146Q8×C83—42no—
147Q8×C83—81no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—81no—
172C2×C4×C83#12011yescharacteristic
173C2×C4×C83#12111yescharacteristic
174C2×C4×C83#12111yescharacteristic
175C2×C4×C83#12711yescharacteristic
176C2×Dic83—24no—
177C2×Dic83—44no—
178C2×Dic83—44no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—81no—
185C2×Dic83—81no—
186C2×Dic83—81no—
187C2×Dic83—81no—
188C83⋊C8—42no—
189C83⋊C8—81no—
190C22×C83—22no—
191C22×C83—22no—
192C22×C83—22no—
193C22×C83—22no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83#39211yescharacteristic
199C22×C83#44811yescharacteristic
200C22×C83#44911yescharacteristic
201C22×C83#45011yescharacteristic
202C22×C83#45211yescharacteristic
203C22×C83#45612yes—
204C22×C83#45812yes—
205C22×C83#46511yescharacteristic
206C22×C83#46811yescharacteristic
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—42no—
212C4×C83—82no—
213C4×C83—81no—
214C4×C83—81no—
215C4×C83—81no—
216Dic83—44no—
217Dic83—82no—
218#9927—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83#160912yes—
224C2×C83#161112yes—
225C2×C83#200011yescharacteristic
226C2×C83#200511yescharacteristic
227C2×C83#202211yescharacteristic
228C2×#483—831no—
229#2627D8311yescharacteristic
230C2×#398—831no—
231#1823—831no—
232C2×#328—831no—
233C2×#324—831no—
234#1294—831no—
235C83#992711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
237C22×C4⋊C4—831no—
238C22×C4⋊C4—1661no—
239C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
240#483—1662no—
241#483—1662no—
242C2×#106—1661no—
243C2×#103—1661no—
244C2×C22⋊C8—831no—
245C2×C22⋊C8—831no—
246#400—21no—
247#398—22no—
248#398—1662no—
249#398—1662no—
250#395—21no—
251#385—21no—
252#381—21no—
253#380C2×D8311yescharacteristic
254C2×#95—831no—
255C2×#95—1661no—
256#340—1662no—
257#328—1662no—
258#324—1662no—
259C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
260C23×C4—1661no—
261C23×C4—1661no—
262C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
263C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
264C23×C4C22×D8311yescharacteristic
265C22×C8—1661no—
266C22×C8—1661no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—3322no—
280C2×C4⋊C4—3322no—
281C2×C4⋊C4—832no—
282C2×C4⋊C4—1664no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285C2×C4⋊C4—1661no—
286C2×C4⋊C4—1661no—
287C2×C4⋊C4—1661no—
288C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292#106—1664no—
293#103—1664no—
294C22⋊C8—832no—
295C22⋊C8—1661no—
296C22⋊C8—1661no—
297C22⋊C8—1661no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—832no—
303#95—1664no—
304#95—1661no—
305C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—3322no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4—3321no—
331C22×C4—3321no—
332C22×C4—1662no—
333C22×C4—1664no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4#1305057712yes—
336C22×C4D4×D8311yescharacteristic
337C22×C4D4×D8311yescharacteristic
338C22×C4D4×D8311yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
341C22×C4#1305058911yescharacteristic
342C2×C8—3322no—
343C2×C8—3322no—
344C2×C8—3321no—
345C2×C8—1662no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—3328no—
357C4⋊C4—3321no—
358C4⋊C4—3321no—
359C4⋊C4—1662no—
360C4⋊C4—1662no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23#1458176011yescharacteristic
368C23#1458176111yescharacteristic
369C23#1458176411yescharacteristic
370C23C2×#1305057711yescharacteristic
371C23#1458181211yescharacteristic
372C23#1458181711yescharacteristic
373C23#1458182311yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3322no—
401C2×C4—3324no—
402C2×C4—3324no—
403C2×C4—3322no—
404C2×C4—3322no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—3322no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4—6641no—
409C2×C4—6641no—
410C2×C4—6641no—
411C2×C4—1664no—
412C2×C4#1458176011yescharacteristic
413C2×C4#1458176311yescharacteristic
414C2×C4#1458176411yescharacteristic
415C2×C4#1458178811yescharacteristic
416C8—3322no—
417C8—6641no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22#1912760911yescharacteristic
427C22#1912784011yescharacteristic
428C22#1912784611yescharacteristic
429C22#1912785111yescharacteristic
430C22#1912786111yescharacteristic
431C22#1912788412yes—
432C22#1912789112yes—
433C22#1912793211yescharacteristic
434C22#1912794911yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—3324no—
445C4—6642no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2#2490646012yes—
451C2#2490647112yes—
452C2#2490846411yescharacteristic
453C2#2490849711yescharacteristic
454C2#2490859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2627C2
socleC23×C83#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2627D83
hypocenterC83#9927
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
235. C83#9927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280292
C2×#191276312
#249075472
C2×#191274382
C2×#191274272
#249053412
C83×#26272
#992783