Finite Group Databasebeta

← #35304693

Subgroups — #35304693

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128032C211yesmaximal, characteristic
2#24913276C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127631C211yesmaximal, characteristic
4#24907550C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic
6#24905343C211yesmaximal, characteristic
7C2×#324×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
10C22×Dic83⋊C4—21no—
11#19128032—22no—
12#19128032—22no—
13C2×#14581724—21no—
14C2×#14581717—21no—
15#19127640—21no—
16#19127634—22no—
17#19127631—22no—
18#19127631—22no—
19#19127621—21no—
20#19127574—21no—
21#19127564—21no—
22#19127561C2211yescharacteristic
23C2×C83⋊#95—21no—
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25#19127464—22no—
26#19127439—22no—
27C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30#324×C83—22no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C23×Dic83—21no—
33C23×Dic83—21no—
34#14581771—21no—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83D412yes—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D412yes—
46C2×Dic83⋊C4—24no—
47C2×Dic83⋊C4—22no—
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×Dic83⋊C4—42no—
50C2×Dic83⋊C4—42no—
51C2×C22⋊Dic83—21no—
52C2×C22⋊Dic83—21no—
53#14581724—24no—
54#14581717—24no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—24no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95D412yes—
62C23×C4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C22×C8×C83—21no—
66C22×C8×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83D412yes—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—42no—
80C22×Dic83—24no—
81C22×Dic83—22no—
82C22×Dic83—22no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—22no—
86C22×Dic83—42no—
87C22×Dic83—41no—
88C22×Dic83—41no—
89C22×Dic83—41no—
90C22×Dic83—41no—
91C22×Dic83—41no—
92C22×Dic83—41no—
93C22×Dic83—41no—
94C22×Dic83—41no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C4⋊Dic83—41no—
101C4⋊Dic83—42no—
102Dic83⋊C4—48no—
103Dic83⋊C4—41no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—82no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108C22⋊Dic83—41no—
109C22⋊Dic83—41no—
110C24×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—42no—
121C22×C4×C83—42no—
122C22×C4×C83SD1612yes—
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83#4111yescharacteristic
129C2×C8×C83—22no—
130C2×C8×C83—42no—
131C2×C8×C83—42no—
132C2×C8×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C23×C83—22no—
138C23×C83—22no—
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C23×C83#12011yescharacteristic
141C23×C83#12111yescharacteristic
142C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C83#13511yescharacteristic
144C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C83#13711yescharacteristic
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—22no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C2×C4×C83#12711yescharacteristic
167C2×Dic83—24no—
168C2×Dic83—44no—
169C2×Dic83—44no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—81no—
183C2×Dic83—81no—
184C2×Dic83—81no—
185C2×Dic83—81no—
186Dic166—42no—
187Dic166—81no—
188C8×C83—42no—
189C8×C83—81no—
190C22×C83—22no—
191C22×C83—22no—
192C22×C83—22no—
193C22×C83—22no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83#39211yescharacteristic
199C22×C83#44811yescharacteristic
200C22×C83#44911yescharacteristic
201C22×C83#45011yescharacteristic
202C22×C83#45211yescharacteristic
203C22×C83#45612yes—
204C22×C83#45812yes—
205C22×C83#46511yescharacteristic
206C22×C83#46811yescharacteristic
207C4×C83—21no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—42no—
212C4×C83—81no—
213Dic83—44no—
214Dic83—82no—
215Dic83—82no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218#9927—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—21no—
222C2×C83—21no—
223C2×C83#160912yes—
224C2×C83#161112yes—
225C2×C83#200011yescharacteristic
226C2×C83#200511yescharacteristic
227C2×C83#202211yescharacteristic
228C2×#483—831no—
229#2627—831no—
230C2×#398—831no—
231#1823—831no—
232C2×#328—831no—
233C2×#324D8311yescharacteristic
234#1294—831no—
235C83#992711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C22⋊Q8—831no—
237C22×C4⋊C4—831no—
238C22×C4⋊C4—1661no—
239C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
240#483—1662no—
241#483—1662no—
242C2×#106—1661no—
243C2×#103—1661no—
244C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
245C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
246#400—1661no—
247#398—1662no—
248#398—1662no—
249#398—1662no—
250#395—1661no—
251#385—1661no—
252#381—1661no—
253#380—831no—
254C2×#95—831no—
255C2×#95—1661no—
256#340—1662no—
257#328—1662no—
258#324—22no—
259C22×Q8—831no—
260C23×C4—1661no—
261C23×C4—1661no—
262C23×C4D33211yescharacteristic
263C23×C4D33211yescharacteristic
264C23×C4C22×D8311yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22⋊Q8—1661no—
268C22⋊Q8—1661no—
269C22⋊Q8—1661no—
270C22⋊Q8—1661no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—3322no—
278C2×C4⋊C4—3322no—
279C2×C4⋊C4—832no—
280C2×C4⋊C4—832no—
281C2×C4⋊C4—831no—
282C2×C4⋊C4—1664no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285C2×C4⋊C4—1661no—
286C2×C4⋊C4—1661no—
287C2×C4⋊C4—1661no—
288C2×C4⋊C4—1661no—
289C2×C4⋊C4—1662no—
290C2×C22⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292#106—1664no—
293#103—1664no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8C22⋊D8312yes—
298#95—832no—
299#95—1664no—
300#95—1662no—
301#95—1662no—
302#95—1662no—
303#95—1661no—
304#95—1661no—
305C24C2×D33211yescharacteristic
306C2×Q8—3322no—
307C2×Q8—1661no—
308C2×Q8—1661no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—3322no—
321C22×C4—3321no—
322C22×C4—3321no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—1662no—
330C22×C4—1662no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1664no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4#1305057912yes—
336C22×C4D4×D8311yescharacteristic
337C22×C4D4×D8311yescharacteristic
338C22×C4D4×D8311yescharacteristic
339C22×C4D4×D8311yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
341C22×C4#1305059011yescharacteristic
342C2×C8—22no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—3322no—
351C4⋊C4—3328no—
352C4⋊C4—3321no—
353C4⋊C4—3321no—
354C4⋊C4—3321no—
355C4⋊C4—3321no—
356C4⋊C4—6642no—
357C4⋊C4—1662no—
358C4⋊C4—1661no—
359C4⋊C4—1662no—
360C4⋊C4—1661no—
361C22⋊C4—3321no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—3321no—
364C22⋊C4—3321no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23#1458176211yescharacteristic
368C23#1458176211yescharacteristic
369C23#1458176611yescharacteristic
370C23C2×#1305057911yescharacteristic
371C23#1458181411yescharacteristic
372C23#1458182011yescharacteristic
373C23#1458182511yescharacteristic
374Q8—3322no—
375Q8—6641no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—3322no—
394C2×C4—3324no—
395C2×C4—3324no—
396C2×C4—3322no—
397C2×C4—3322no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—3322no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—3322no—
403C2×C4—3322no—
404C2×C4—3322no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—3322no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4—6641no—
409C2×C4—6641no—
410C2×C4—6641no—
411C2×C4—1664no—
412C2×C4#1458176011yescharacteristic
413C2×C4#1458176511yescharacteristic
414C2×C4#1458176511yescharacteristic
415C2×C4#1458178811yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—81no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22#1912761011yescharacteristic
427C22#1912784211yescharacteristic
428C22#1912784811yescharacteristic
429C22#1912785411yescharacteristic
430C22#1912786511yescharacteristic
431C22#1912788612yes—
432C22#1912789212yes—
433C22#1912793011yescharacteristic
434C22#1912794711yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—3324no—
442C4—6641no—
443C4—6642no—
444C4—6641no—
445C4—6642no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2#2490646212yes—
451C2#2490647312yes—
452C2#2490846811yescharacteristic
453C2#2490850111yescharacteristic
454C2#2490859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#324×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenterC2×#324D83
hypocenterC83#9927
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
235. C83#9927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280322
#249132762
C2×#191276312
#249075502
C2×#191274392
#249053432
C2×#324×C832
#992783