Finite Group Databasebeta

← #35304708

Subgroups — #35304708

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128037C211yesmaximal, characteristic
2#24913279C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127641C211yesmaximal, characteristic
4#24907551C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127437C211yesmaximal, characteristic
6C2×#19127426C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1294C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
10C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
11#19128037—22no—
12#19128037—22no—
13C2×#14581726—21no—
14C2×#14581717—21no—
15C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
16#19127641—22no—
17#19127641—21no—
18#19127641—22no—
19#19127631—22no—
20#19127622—21no—
21#19127576—21no—
22#19127562—21no—
23C2×C83⋊#95—21no—
24C2×C83⋊#95—21no—
25#19127463—22no—
26#19127437—22no—
27#19127426—22no—
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29#380×C83C2211yescharacteristic
30C2×#95×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C23×Dic83—21no—
33C23×Dic83D411yescharacteristic
34C23×Dic83D411yescharacteristic
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C2×C4⋊Dic83—22no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83D412yes—
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×Dic83⋊C4—21no—
51C2×Dic83⋊C4—21no—
52C2×Dic83⋊C4—21no—
53C2×Dic83⋊C4—21no—
54C2×Dic83⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic83—21no—
56#14581726—24no—
57#14581717—24no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)—21no—
60C83⋊#95—22no—
61C83⋊#95—22no—
62C83⋊#95—22no—
63C83⋊#95—24no—
64C83⋊#95—24no—
65C23×C4×C83—21no—
66C23×C4×C83C2311yescharacteristic
67C22×C8×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D412yes—
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C22⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83D412yes—
72#95×C83—21no—
73#95×C83—21no—
74#95×C83D412yes—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—42no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—42no—
91C22×Dic83—44no—
92C22×Dic83—41no—
93C22×Dic83—41no—
94C22×Dic83Q1612yes—
95C2×C83⋊C8—42no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—22no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103C4⋊Dic83—82no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106Dic83⋊C4—41no—
107Dic83⋊C4—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110C22⋊Dic83—41no—
111C22⋊Dic83—41no—
112C24×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—22no—
115C22×C4×C83—42no—
116C22×C4×C83—42no—
117C22×C4×C83—42no—
118C22×C4×C83—41no—
119C22×C4×C83—41no—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83#4111yescharacteristic
126C2×C8×C83—22no—
127C2×C8×C83—42no—
128C4⋊C4×C83—42no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C23×C83—22no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83#12011yescharacteristic
134C23×C83#12011yescharacteristic
135C23×C83#12111yescharacteristic
136C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
137C23×C83#13511yescharacteristic
138C23×C83#13711yescharacteristic
139C23×C83#13711yescharacteristic
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—82no—
153C2×C4×C83—82no—
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C2×C4×C83#12111yescharacteristic
157C2×C4×C83#12711yescharacteristic
158C2×Dic83—22no—
159C2×Dic83—22no—
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—44no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—82no—
175C2×Dic83—82no—
176C2×Dic83—81no—
177Dic166—42no—
178Dic166—81no—
179C8×C83—42no—
180C83⋊C8—81no—
181C22×C83—22no—
182C22×C83—22no—
183C22×C83—22no—
184C22×C83—22no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83#39211yescharacteristic
190C22×C83#45111yescharacteristic
191C22×C83#45111yescharacteristic
192C22×C83#45211yescharacteristic
193C22×C83#45211yescharacteristic
194C22×C83#45412yes—
195C22×C83#45812yes—
196C22×C83#46711yescharacteristic
197C22×C83#47011yescharacteristic
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—82no—
203C4×C83—82no—
204Dic83—42no—
205Dic83—81no—
206Dic83—82no—
207Dic83—81no—
208Dic83—81no—
209#9929—831nomaximal, Sylow
210C2×C83—21no—
211C2×C83—21no—
212C2×C83—21no—
213C2×C83—21no—
214C2×C83#161512yes—
215C2×C83#161712yes—
216C2×C83#200111yescharacteristic
217C2×C83#200311yescharacteristic
218C2×C83#202211yescharacteristic
219C2×#484—831no—
220#2627—831no—
221C2×#400—831no—
222#1824—831no—
223C2×#328—831no—
224C2×#324—831no—
225#1294D8311yescharacteristic
226C83#992911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×C22⋊Q8—831no—
228C22×C4⋊C4—831no—
229C22×C4⋊C4—831no—
230#484—1662no—
231#484—1662no—
232C2×#107—1661no—
233C2×#103—1661no—
234C2×C22⋊C8—831no—
235C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
236#400—1661no—
237#400—1662no—
238#400—1662no—
239#398—1662no—
240#395—1661no—
241#385—1661no—
242#381—1661no—
243#380C2×D8311yescharacteristic
244C2×#95—1661no—
245C2×#95—1661no—
246C2×#95C2×D8311yescharacteristic
247#340—1662no—
248#328—1662no—
249#324—1662no—
250C22×Q8—831no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—831no—
253C23×C4—831no—
254C23×C4—1661no—
255C23×C4C22×D8311yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1661no—
258C22⋊Q8—1661no—
259C22⋊Q8—1661no—
260C22⋊Q8—1661no—
261C22⋊Q8—1661no—
262C2×C4⋊C4—832no—
263C2×C4⋊C4—831no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4—1661no—
268C2×C4⋊C4—1661no—
269C2×C4⋊C4—1661no—
270C2×C4⋊C4—1661no—
271C2×C4⋊C4—1661no—
272C2×C4⋊C4—1661no—
273C2×C4⋊C4—1661no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C4⋊C4—1662no—
277C2×C4⋊C4D33212yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280#107—1664no—
281#103—1664no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1661no—
284C22⋊C8—1661no—
285C22⋊C8D33212yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—1664no—
289#95—1664no—
290#95—1662no—
291#95—1662no—
292#95—1662no—
293#95D33212yes—
294C24D4×D8311yescharacteristic
295C2×Q8—3322no—
296C2×Q8—1661no—
297C2×Q8—1661no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—3322no—
306C22×C4—3324no—
307C22×C4—3321no—
308C22×C4—3321no—
309C22×C4—832no—
310C22×C4—1662no—
311C22×C4—1661no—
312C22×C4—1661no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1661no—
317C22×C4—1661no—
318C22×C4—1661no—
319C22×C4—1661no—
320C22×C4—1661no—
321C22×C4—1661no—
322C22×C4D4×D8311yescharacteristic
323C22×C4D4×D8311yescharacteristic
324C22×C4C2×D33211yescharacteristic
325C22×C4C2×D33211yescharacteristic
326C22×C4C2×D33211yescharacteristic
327C22×C4#1305059111yescharacteristic
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—3322no—
331C2×C8—3321no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—3321no—
334C4⋊C4—3321no—
335C4⋊C4—3321no—
336C4⋊C4—3321no—
337C4⋊C4—3321no—
338C4⋊C4—3321no—
339C4⋊C4—3321no—
340C4⋊C4—3321no—
341C4⋊C4—6642no—
342C4⋊C4—1662no—
343C4⋊C4—1661no—
344C4⋊C4—1662no—
345C4⋊C4—1661no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3321no—
349C22⋊C4—3321no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23#1458176211yescharacteristic
353C23#1458176211yescharacteristic
354C23#1458176711yescharacteristic
355C23Q16×D8311yescharacteristic
356C23#1458181111yescharacteristic
357C23#1458182111yescharacteristic
358C23#1458182111yescharacteristic
359Q8—3322no—
360Q8—6641no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3324no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—3321no—
384C2×C4—3322no—
385C2×C4—3322no—
386C2×C4—3322no—
387C2×C4—3322no—
388C2×C4—6642no—
389C2×C4—6642no—
390C2×C4—6641no—
391C2×C4—1662no—
392C2×C4—1662no—
393C2×C4—1662no—
394C2×C4#1458176211yescharacteristic
395C2×C4#1458176711yescharacteristic
396C2×C4#1458176711yescharacteristic
397C2×C4#1458178911yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—6641no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22#1912761111yescharacteristic
409C22#1912785811yescharacteristic
410C22#1912785811yescharacteristic
411C22#1912786411yescharacteristic
412C22#1912786411yescharacteristic
413C22#1912787512yes—
414C22#1912789212yes—
415C22#1912794311yescharacteristic
416C22#1912796011yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—3322no—
424C4—6641no—
425C4—6641no—
426C4—6642no—
427C4—6641no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2#2490649512yes—
433C2#2490650612yes—
434C2#2490847411yescharacteristic
435C2#2490848811yescharacteristic
436C2#2490859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1294C2
socleC23×C83#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1294D83
hypocenterC83#9929
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
226. C83#9929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280372
#249132792
C2×#191276412
#249075512
C2×#191274372
C2×#191274262
C83×#12942
#992983