Finite Group Databasebeta

← #35304713

Subgroups — #35304713

Order 21248.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581817—21no—
9C2×#14581766—21no—
10C2×#14581766C2211yescharacteristic
11C2×#14581766C2211yescharacteristic
12#19128020—21no—
13#19128020—21no—
14#19127954—22no—
15#19127846—22no—
16#19127840—21no—
17#19127837—21no—
18#19127837—21no—
19#19127835—21no—
20#19127702—21no—
21C2×#14581706—22no—
22#19127665C2211yescharacteristic
23#19127612—21no—
24#19127609—22no—
25#19127609—21no—
26#19127561—21no—
27#19127561C2211yescharacteristic
28#19127434—22no—
29C22×#41×C83C2211yescharacteristic
30C2×#104×C83—22no—
31#407×C83C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×D332D411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D83—22no—
36C22×C22⋊D83—21no—
37C22×C22⋊D83—21no—
38#14581817—44no—
39C2×#13050577—22no—
40C2×D664—22no—
41C2×#13050575—22no—
42C2×#13050574—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47#14581766—21no—
48#14581766—21no—
49#14581766—21no—
50#14581766—21no—
51#14581766—44no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊Dic83—22no—
56C2×C22⋊Dic83D412yes—
57C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
60#14581724—22no—
61#14581716—22no—
62#14581714—22no—
63#14581714—22no—
64#14581713—22no—
65#14581706—44no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—21no—
70C2×#41×C83—21no—
71C2×#41×C83—21no—
72C2×#41×C83—21no—
73C2×#41×C83—21no—
74C2×#41×C83—44no—
75C22×Q8×C83D411yescharacteristic
76C22×D4×C83—21no—
77C22×D4×C83D411yescharacteristic
78C23×C4×C83—21no—
79C23×C4×C83C2311yescharacteristic
80C2×M16×C83D412yescomplemented
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82C2×C42×C83—21no—
83#104×C83—44no—
84C22⋊C8×C83—21no—
85C22⋊C8×C83—21no—
86#95×C83—21no—
87C23×D83—21no—
88C23×D83—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—42no—
94C2×D332—42no—
95C2×C22⋊D83—44no—
96C2×C22⋊D83—42no—
97C2×C22⋊D83—42no—
98C2×C22⋊D83—41no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C2×C22⋊D83—82no—
103C2×C22⋊D83—82no—
104C2×C22⋊D83—82no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83—21no—
108#13050577—44no—
109D664—82no—
110#13050575—44no—
111#13050574—42no—
112C2×C83⋊C8—22no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—42no—
118C22⋊Dic83—42no—
119C22⋊Dic83—82no—
120(C2×D83)⋊C4—44no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4—41no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125C24×C83—21no—
126C24×C83C2×D411yescharacteristic
127#41×C83—24no—
128#41×C83—24no—
129#41×C83—42no—
130#41×C83—42no—
131#41×C83—42no—
132#41×C83—42no—
133#41×C83—42no—
134#41×C83—42no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83—21no—
137C2×Q8×C83—42no—
138C2×D4×C83—21no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—42no—
141C2×D4×C83—42no—
142C2×D4×C83—42no—
143C2×D4×C83—41no—
144C2×D4×C83—41no—
145C22×C4×C83—24no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83—42no—
149C22×C4×C83—41no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83#4111yescharacteristic
158M16×C83—42no—
159C2×C8×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—41no—
162C42×C83—42no—
163C23×C83—21no—
164C23×C83—21no—
165C23×C83—22no—
166C23×C83—41no—
167C23×C83—41no—
168C23×C83—41no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83#12011yescharacteristic
175C23×C83#12111yescharacteristic
176C23×C83#12711yescharacteristic
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—41no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—81no—
185C22×D83—81no—
186Q8×C83—22no—
187Q8×C83—22no—
188Q8×C83—41no—
189Q8×C83—41no—
190D4×C83—22no—
191D4×C83—22no—
192D4×C83—41no—
193D4×C83—41no—
194D4×C83—44no—
195D4×C83—44no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—44no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—44no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—81no—
209C2×C4×C83—81no—
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83#12111yescharacteristic
213C2×C4×C83#12111yescharacteristic
214C22⋊D83—82no—
215C22⋊D83—82no—
216C22⋊D83—82no—
217C22⋊D83—88no—
218C22⋊D83—81no—
219C22⋊D83—81no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—42no—
227D332—42no—
228D332—42no—
229D332—42no—
230D332—81no—
231C8×C83—42no—
232C83⋊C8—42no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—81no—
245C22×C83—81no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83#39211yescharacteristic
251C22×C83#45311yescharacteristic
252C22×C83#45411yescharacteristic
253C2×D83—82no—
254C2×D83—82no—
255C2×D83—81no—
256C2×D83—81no—
257C2×D83—81no—
258C2×D83—81no—
259C2×D83—81no—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—162no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—21no—
264C4×C83—21no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—82no—
267C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
268Dic83—82no—
269Dic83—81no—
270Dic83—81no—
271#9930—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—21no—
273C2×C83—21no—
274C2×C83—41no—
275C2×C83—41no—
276C2×C83—82no—
277C2×C83#200611yescharacteristic
278C2×C83#200811yescharacteristic
279C2×C83#202111yescharacteristic
280D83—161no—
281D83—161no—
282#3192—831no—
283#3006—831no—
284#2615—831no—
285#1964—831no—
286#1789D8311yescharacteristic, complemented
287#1507—831no—
288#1305—831no—
289C83#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41C2×D8311yescharacteristic
291C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
292C2×#121—831no—
293C2×#121—831no—
294C2×#121—1661no—
295#481—1661no—
296#481—1661no—
297#469—1662no—
298#449—1662no—
299#448—1661no—
300#447—1661no—
301#447—1661no—
302#447—1661no—
303C2×#104—22no—
304#417—1661no—
305C2×#99—1662no—
306#407—831no—
307#407C2×D8311yescharacteristic
308#393—1661no—
309#392—1662no—
310#392—1661no—
311#380—831no—
312#380—1661no—
313C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
314#327—1662no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—44no—
320C22×Q8D33211yescharacteristic
321C22×D4—21no—
322C22×D4—831no—
323C22×D4—831no—
324C22×D4—1661no—
325C22×D4—1662no—
326C22×D4—1661no—
327C22×D4D33211yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D8311yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—3324no—
331C2×SD16—1662no—
332C2×D8—1662no—
333C2×D8—1662no—
334C2×M16—1661no—
335C2×M16C22⋊D8312yescomplemented
336#121—3324no—
337#121—1661no—
338#121—1661no—
339#121—1661no—
340#121—1661no—
341#121—1661no—
342#121—1661no—
343#121—1661no—
344#121—1661no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—832no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C42—21no—
355#106—1662no—
356#104—44no—
357#103—1662no—
358#102—1662no—
359#102—1662no—
360#102—1662no—
361#99—3324no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—832no—
365C22⋊C8—1661no—
366#95—21no—
367#95—1662no—
368#95—1661no—
369C24—21no—
370C24—1661no—
371C24—1661no—
372C24D4×D8311yescharacteristic
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—3322no—
392C2×D4—3322no—
393C2×D4—3322no—
394C2×D4—3324no—
395C2×D4—3322no—
396C2×D4—3321no—
397C2×D4—3321no—
398C2×D4—3321no—
399C2×D4—3321no—
400C2×D4—6642no—
401C2×D4—6642no—
402C2×D4—6642no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4—1661no—
406C2×D4—1661no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1661no—
416C22×C4—1661no—
417C22×C4D4×D8311yescharacteristic
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421C22×C4C2×D33211yescharacteristic
422C22×C4#1305059011yescharacteristic
423SD16—3324no—
424D8—3324no—
425D8—6642no—
426M16—42no—
427M16—3322no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—1662no—
430C4⋊C4—3322no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—3324no—
438C22⋊C4—3321no—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—3322no—
443C22⋊C4—6642no—
444C42—42no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—3322no—
457C23—3322no—
458C23—3322no—
459C23—3321no—
460C23—3321no—
461C23—3321no—
462C23—3321no—
463C23—6641no—
464C23—6641no—
465C23#1458176211yescharacteristic
466C23#1458176511yescharacteristic
467C23#1458178811yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—3322no—
479D4—3322no—
480D4—3322no—
481D4—6641no—
482D4—6642no—
483D4—6642no—
484D4—6642no—
485D4—6648no—
486D4—6641no—
487D4—6641no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4#1458176011yescharacteristic
510C2×C4#1458176211yescharacteristic
511C2×C4#1458176511yescharacteristic
512C2×C4#1458176611yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—3322no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—13282no—
533C22—6642no—
534C22—6642no—
535C22—6641no—
536C22—6641no—
537C22—6641no—
538C22—6641no—
539C22—6641no—
540C22—6641no—
541C22#1912761011yescharacteristic
542C22#1912787011yescharacteristic
543C22#1912787511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—6642no—
550C4—6641no—
551C4—6641no—
552C4#1912788712yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2—13281no—
559C2—13281no—
560C2#2490850611yescharacteristic
561C2#2490851711yescharacteristic
562C2#2490858911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1789C2
socleC22×C83#392
hypercenter#1789D83
hypocenterC83#9930
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918263C2semidirect
2. #24916715C2semidirect
3. #24913187C2semidirect
4. #24908299C2semidirect
5. #24905978C2semidirect
6. #24905368C2semidirect
7. C83×#1789C2semidirect
34. C22×D332D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
67. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
80. C2×M16×C83D4semidirect
286. #1789D83semidirect
289. C83#9930semidirect
335. C2×M16C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182632
#249167152
#249131872
#249082992
#249059782
#249053682
C83×#17892
#993083