Finite Group Databasebeta

← #35304723

Subgroups — #35304723

Order 21248.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918260C211yesmaximal, characteristic
2#24913252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9#19128019—21no—
10#19128017—21no—
11#19127952—22no—
12#19127835—21no—
13#19127834—21no—
14C2×#14581707—22no—
15#19127665C2211yescharacteristic
16#19127636—21no—
17#19127627—21no—
18#19127616—22no—
19#19127603—21no—
20#19127599—21no—
21#19127561C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
23#19127460—22no—
24#19127436—22no—
25C2×#121×C83C2211yescharacteristic
26C2×#117×C83C2211yescharacteristic
27#482×C83—22no—
28#481×C83—21no—
29#480×C83—21no—
30#428×C83—21no—
31#418×C83—21no—
32#407×C83C2211yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—21no—
35C2×#13050575—22no—
36C2×#13050574D412yes—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83D412yes—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50#14581723—22no—
51#14581713—22no—
52#14581712—22no—
53#14581707—44no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95—21no—
58C83⋊#95—21no—
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83C2311yescharacteristic
62C2×M16×C83—21no—
63#121×C83—21no—
64#121×C83—21no—
65#121×C83—21no—
66#121×C83—21no—
67#117×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69#117×C83—21no—
70#117×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C42×C83—21no—
77#107×C83—22no—
78#106×C83—22no—
79#102×C83—22no—
80#102×C83—22no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C22⋊C8×C83D412yes—
83C23×D83—21no—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—42no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—82no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—41no—
93#13050575—82no—
94#13050574—42no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—42no—
99Dic83⋊C4—82no—
100C22⋊Dic83—22no—
101C22⋊Dic83—41no—
102C22⋊Dic83—42no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—82no—
106(C2×D83)⋊C4—82no—
107C4×Dic83—42no—
108C24×C83—21no—
109C24×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—42no—
113C2×D4×C83—42no—
114C2×D4×C83—42no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—42no—
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83#4111yescharacteristic
127M16×C83—42no—
128C2×C8×C83—22no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C42×C83—41no—
140C42×C83—41no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—42no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—81no—
148C23×C83—81no—
149C23×C83#12011yescharacteristic
150C23×C83#12111yescharacteristic
151C23×C83#12711yescharacteristic
152C22×D83—42no—
153C22×D83—42no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—41no—
157D4×C83—42no—
158D4×C83—42no—
159D4×C83—82no—
160D4×C83—81no—
161D4×C83—81no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—41no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83#12011yescharacteristic
177C2×C4×C83#12011yescharacteristic
178C2×C4×C83#12111yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C22⋊D83—82no—
181C22⋊D83—82no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—42no—
185C2×Dic83—42no—
186C2×Dic83—41no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—81no—
189C2×Dic83—81no—
190D332—42no—
191D332—81no—
192C8×C83—42no—
193C83⋊C8—42no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—81no—
203C22×C83—81no—
204C22×C83—81no—
205C22×C83—81no—
206C22×C83—81no—
207C22×C83—162no—
208C22×C83#39211yescharacteristic
209C22×C83#45311yescharacteristic
210C22×C83#45411yescharacteristic
211C2×D83—82no—
212C2×D83—82no—
213C2×D83—81no—
214C2×D83—81no—
215C2×D83—81no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—81no—
220C4×C83—81no—
221C4×C83—81no—
222C4×C83#45812yes—
223Dic83—82no—
224Dic83—82no—
225Dic83—81no—
226#9932—831nomaximal, Sylow
227C2×C83—21no—
228C2×C83—21no—
229C2×C83—41no—
230C2×C83—41no—
231C2×C83—161no—
232C2×C83#200611yescharacteristic
233C2×C83#200811yescharacteristic
234C2×C83#202211yescharacteristic
235D83—161no—
236#3192—831no—
237#3094D8311yescharacteristic, complemented
238#2624—831no—
239#1964—831no—
240#1826—831no—
241#1507—831no—
242#1305—831no—
243C83#993211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#121—831no—
245C2×#121C2×D8311yescharacteristic
246C2×#117C2×D8311yescharacteristic
247#482—22no—
248#481—21no—
249#481—1661no—
250#481—1661no—
251#480—21no—
252#469—1662no—
253#447—1661no—
254#447—1661no—
255#428—21no—
256#418—21no—
257C2×#99—1662no—
258#407—831no—
259#407C2×D8311yescharacteristic
260#399—1661no—
261#397—1661no—
262#394—1662no—
263#390—1661no—
264#389—1661no—
265#380—831no—
266C4×C22⋊C4—831no—
267#339—1662no—
268#327—1662no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—831no—
271C22×D4—1661no—
272C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
273C23×C4C22×D8311yescharacteristic
274C2×D8—1662no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—832no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—1661no—
282#121—1661no—
283#121—1661no—
284#121—1661no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289C2×C4⋊C4—831no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C4⋊C4—1662no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—832no—
298C2×C22⋊C4—1661no—
299C2×C22⋊C4—1661no—
300C2×C22⋊C4—1662no—
301C2×C22⋊C4—1662no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—1661no—
304#107—22no—
305#106—22no—
306#106—1662no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—1662no—
310#102—1662no—
311#99—3324no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—1661no—
314C22⋊C8—1661no—
315C22⋊C8C22⋊D8312yes—
316#95—1662no—
317#95—1661no—
318#95—1661no—
319C24—21no—
320C24—1661no—
321C24D4×D8311yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—3322no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3321no—
332C2×D4—6642no—
333C2×D4—1661no—
334C2×D4—1661no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—3321no—
340C22×C4—1662no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4D4×D8311yescharacteristic
343C22×C4D4×D8311yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
347C22×C4#1305058911yescharacteristic
348D8—6642no—
349M16—42no—
350M16—3322no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—1662no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—3322no—
360C4⋊C4—6642no—
361C4⋊C4—1661no—
362C4⋊C4—1661no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—3321no—
368C22⋊C4—3321no—
369C22⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—3322no—
371C22⋊C4—6642no—
372C22⋊C4—6642no—
373C22⋊C4—1662no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—3322no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—3322no—
386C23—3322no—
387C23—3321no—
388C23—3321no—
389C23—3321no—
390C23#1458176011yescharacteristic
391C23#1458176411yescharacteristic
392C23#1458178811yescharacteristic
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—3322no—
399D4—6641no—
400D4—6642no—
401D4—6642no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—3322no—
417C2×C4—3322no—
418C2×C4—3322no—
419C2×C4—3322no—
420C2×C4—3321no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—6641no—
423C2×C4—6641no—
424C2×C4#1458176011yescharacteristic
425C2×C4#1458176111yescharacteristic
426C2×C4#1458176311yescharacteristic
427C2×C4#1458176411yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—3322no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—162no—
444C22—6642no—
445C22—6642no—
446C22—6641no—
447C22—6641no—
448C22—6641no—
449C22#1912760911yescharacteristic
450C22#1912786711yescharacteristic
451C22#1912787211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—6642no—
459C4—6642no—
460C4—6641no—
461C4#1912789012yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2—13281no—
468C2#2490850311yescharacteristic
469C2#2490851311yescharacteristic
470C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#3094C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918260C2
hypercenter#3094D83
hypocenterC83#9932
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24913252C2semidirect
3. #24908300C2semidirect
4. #24907562C2semidirect
5. #24905980C2semidirect
6. #24905370C2semidirect
7. C83×#3094C2semidirect
237. #3094D83semidirect
243. C83#9932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182602
#249132522
#249083002
#249075622
#249059802
#249053702
C83×#30942
#993283