Finite Group Databasebeta

← #35304750

Subgroups — #35304750

Order 21248.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916725C211yesmaximal, characteristic
3#24913194C211yesmaximal, characteristic
4#24908447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907406C211yesmaximal, characteristic
6#24905984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581825—21no—
10C2×#14581772—21no—
11C2×#14581771C2211yescharacteristic
12C2×#14581771C2211yescharacteristic
13#19128032—21no—
14#19128032—21no—
15#19127959—22no—
16#19127865—22no—
17#19127859—21no—
18#19127859—21no—
19#19127859—21no—
20#19127854—21no—
21C2×#14581718—22no—
22#19127703—21no—
23#19127622—21no—
24#19127619—21no—
25#19127617—22no—
26#19127558—21no—
27C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19127467—22no—
29#19127439—22no—
30#407×C83C2211yescharacteristic
31#407×C83C2211yescharacteristic
32#380×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—44no—
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39C22×Dic166D411yescharacteristic
40C22×Dic166D411yescharacteristic
41C22×D332D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D83—21no—
43C22×C4×D83—21no—
44#14581825—44no—
45C2×Dic332—22no—
46C2×Dic332—22no—
47C2×#13050579—22no—
48#14581772—44no—
49#14581771—21no—
50#14581771—21no—
51#14581771—21no—
52#14581771—21no—
53#14581771—21no—
54#14581771—21no—
55#14581771—21no—
56#14581771—21no—
57C2×C4⋊Dic83—22no—
58C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic83—21no—
63C2×C22⋊Dic83—21no—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic83—21no—
68#14581724—22no—
69#14581718—44no—
70#14581717—22no—
71#14581717—22no—
72#14581717—22no—
73#14581714—22no—
74C83⋊#95—22no—
75C83⋊#95—21no—
76C23×C4×C83C2311yescharacteristic
77C2×M16×C83—21no—
78C2×M16×C83D412yes—
79C2×C4⋊C4×C83—21no—
80C2×C22⋊C4×C83D412yes—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83—21no—
84C22⋊C8×C83D412yes—
85#95×C83—21no—
86C23×D83—21no—
87#13050590—24no—
88#13050590—24no—
89#13050590—42no—
90#13050590—42no—
91#13050590—42no—
92#13050590—42no—
93#13050590—42no—
94#13050590—42no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166—21no—
99C2×Dic166—21no—
100C2×Dic166—21no—
101C2×Dic166—42no—
102C2×Dic166—42no—
103C2×Dic166—42no—
104C2×D332—21no—
105C2×D332—21no—
106C2×D332—42no—
107C2×C22⋊D83—42no—
108C2×C22⋊D83—42no—
109C2×C22⋊D83—41no—
110C2×C22⋊D83—41no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—41no—
117C2×C4×D83—24no—
118C2×C4×D83—42no—
119C2×C4×D83—41no—
120C2×C4×D83—41no—
121Dic332—44no—
122Dic332—82no—
123#13050579—44no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—44no—
129Dic83⋊C4—41no—
130Dic83⋊C4—41no—
131Dic83⋊C4—41no—
132Dic83⋊C4—41no—
133C22⋊Dic83—22no—
134C22⋊Dic83—41no—
135C22⋊Dic83—41no—
136C22⋊Dic83—41no—
137C22⋊Dic83—41no—
138C22⋊Dic83—41no—
139(C2×D83)⋊C4—44no—
140(C2×D83)⋊C4—82no—
141C4×Dic83—42no—
142C24×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—42no—
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83#4111yescharacteristic
151M16×C83—42no—
152M16×C83—42no—
153C2×C8×C83—22no—
154C2×C8×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—42no—
156C22⋊C4×C83—42no—
157C23×C83—21no—
158C23×C83—21no—
159C23×C83—41no—
160C23×C83—41no—
161C23×C83#12011yescharacteristic
162C23×C83#12111yescharacteristic
163C23×C83#12711yescharacteristic
164C22×D83—22no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—41no—
167C22×D83—41no—
168C22×D83—41no—
169C22×D83—41no—
170C22×D83—41no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83#12011yescharacteristic
181C2×C4×C83#12011yescharacteristic
182C2×C4×C83#12111yescharacteristic
183C2×C4×C83#12111yescharacteristic
184C22⋊D83—44no—
185C22⋊D83—44no—
186C2×Dic83—22no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—81no—
198C2×Dic83—81no—
199C2×Dic83—81no—
200C2×Dic83—81no—
201D332—22no—
202D332—22no—
203D332—41no—
204D332—41no—
205C4×D83—44no—
206C4×D83—44no—
207Dic166—22no—
208Dic166—22no—
209Dic166—41no—
210Dic166—41no—
211Dic166—42no—
212Dic166—42no—
213Dic166—42no—
214Dic166—81no—
215C8×C83—42no—
216C8×C83—42no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83#39211yescharacteristic
228C22×C83#45511yescharacteristic
229C22×C83#45611yescharacteristic
230C2×D83—42no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—82no—
241C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
242Dic83—42no—
243Dic83—82no—
244Dic83—81no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248#9935—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—21no—
250C2×C83—21no—
251C2×C83—41no—
252C2×C83—41no—
253C2×C83#200711yescharacteristic
254C2×C83#200911yescharacteristic
255C2×C83#202111yescharacteristic
256D83—82no—
257#3195—831no—
258#3007—831no—
259#2616—831no—
260#1996—831no—
261#1789—831no—
262#1508—831no—
263#1305D8311yescharacteristic, complemented
264C83#993511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—831no—
266C2×#137—1661no—
267C2×C22⋊Q8—831no—
268C2×C22⋊Q8—831no—
269C2×C22⋊Q8—1661no—
270#483—1661no—
271#483—1661no—
272#470—1662no—
273#452—1662no—
274#451—1661no—
275#451—1661no—
276#451—1661no—
277#450—1661no—
278C2×#104—1662no—
279#417—1661no—
280#407C2×D8311yescharacteristic
281#407C2×D8311yescharacteristic
282#395—1661no—
283#394—1661no—
284#394—1662no—
285#380—1661no—
286#380C2×D8311yescharacteristic
287C4×C22⋊C4—831no—
288#342—1662no—
289#328—1662no—
290C2×#41—3324no—
291C2×#41—1661no—
292C2×#41—1661no—
293C2×#41—1661no—
294C2×#41—1661no—
295C22×Q8—831no—
296C22×Q8—831no—
297C22×Q8—831no—
298C22×D4—831no—
299C22×D4—1661no—
300C23×C4—1661no—
301C23×C4C22×D8311yescharacteristic
302#137—3324no—
303C2×Q16—1662no—
304C2×Q16—1662no—
305C2×SD16—1662no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16D33212yes—
308C22⋊Q8—3324no—
309C22⋊Q8—1661no—
310C22⋊Q8—1661no—
311C22⋊Q8—1661no—
312C22⋊Q8—1661no—
313C22⋊Q8—1661no—
314C22⋊Q8—1661no—
315C22⋊Q8—1661no—
316C22⋊Q8—1661no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—831no—
319C2×C4⋊C4—831no—
320C2×C4⋊C4—1662no—
321C2×C4⋊C4—1661no—
322C2×C4⋊C4—1661no—
323C2×C22⋊C4—1662no—
324C2×C22⋊C4—1661no—
325C2×C22⋊C4—1661no—
326C2×C22⋊C4—1661no—
327C2×C22⋊C4—1662no—
328C2×C22⋊C4D33212yes—
329C2×C42—1661no—
330#106—1662no—
331#104—3324no—
332#103—1662no—
333#103—1662no—
334#103—1662no—
335#102—1662no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8D33212yes—
340#95—21no—
341#95—1662no—
342#95—1661no—
343C24—1661no—
344C24C2×D33211yescharacteristic
345#41—3322no—
346#41—3322no—
347#41—3322no—
348#41—3322no—
349#41—3322no—
350#41—3322no—
351#41—1664no—
352#41—1664no—
353C2×Q8—3322no—
354C2×Q8—3322no—
355C2×Q8—3322no—
356C2×Q8—1661no—
357C2×Q8—1661no—
358C2×Q8—1661no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×Q8—1661no—
362C2×D4—3322no—
363C2×D4—3322no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—3321no—
366C2×D4—3322no—
367C2×D4—1661no—
368C2×D4—1661no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—3322no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—3321no—
374C22×C4—3321no—
375C22×C4—1664no—
376C22×C4—1661no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4D4×D8311yescharacteristic
382C22×C4D4×D8311yescharacteristic
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4C2×D33211yescharacteristic
385C22×C4C2×D33211yescharacteristic
386C22×C4#1305059111yescharacteristic
387Q16—3324no—
388Q16—6642no—
389SD16—3324no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—3324no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—3321no—
399C4⋊C4—3321no—
400C4⋊C4—1661no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—3324no—
406C22⋊C4—3321no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—6642no—
412C22⋊C4—1662no—
413C42—3322no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—3321no—
419C23—3321no—
420C23—3321no—
421C23—3321no—
422C23—3321no—
423C23—3321no—
424C23—1662no—
425C23#1458176211yescharacteristic
426C23#1458176711yescharacteristic
427C23#1458178911yescharacteristic
428Q8—3321no—
429Q8—3321no—
430Q8—3322no—
431Q8—3322no—
432Q8—3322no—
433Q8—6641no—
434Q8—1662no—
435Q8—1662no—
436D4—3321no—
437D4—3321no—
438D4—3324no—
439D4—3324no—
440D4—1662no—
441D4—1662no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—3324no—
452C2×C4—3321no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3324no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—3322no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—6641no—
464C2×C4—6641no—
465C2×C4—6641no—
466C2×C4—6641no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4#1458176211yescharacteristic
469C2×C4#1458176211yescharacteristic
470C2×C4#1458176711yescharacteristic
471C2×C4#1458176711yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—3322no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22#1912761111yescharacteristic
492C22#1912788111yescharacteristic
493C22#1912788611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—3322no—
499C4—6642no—
500C4—6641no—
501C4—6641no—
502C4—6641no—
503C4—6641no—
504C4#1912788912yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—6642no—
510C2#2490851211yescharacteristic
511C2#2490852611yescharacteristic
512C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1305C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×#13050590C22
hypercenter#1305D83
hypocenterC83#9935
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918287C2semidirect
4. #24908447C2semidirect
6. #24905984C2semidirect
7. C83×#1305C2semidirect
263. #1305D83semidirect
264. C83#9935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182872
#249167252
#249131942
#249084472
#249074062
#249059842
C83×#13052
#993583