Finite Group Databasebeta

← #35304752

Subgroups — #35304752

Order 21248.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913253C211yesmaximal, characteristic
3#24908449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905979C211yesmaximal, characteristic
6#24905368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3193C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581751C2211yescharacteristic
9#19128039—22no—
10#19128034—21no—
11#19128029—21no—
12#19127741—21no—
13#19127710—21no—
14#19127665C2211yescharacteristic
15#19127637—21no—
16#19127626—21no—
17#19127615—22no—
18#19127604—21no—
19#19127597—21no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127468—22no—
23#19127462—22no—
24#19127435—22no—
25C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×#121×C83C2211yescharacteristic
27#484×C83—21no—
28#480×C83—21no—
29#468×C83—22no—
30#450×C83—21no—
31#448×C83—21no—
32#407×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34#14581751—21no—
35#14581751—21no—
36#14581751—21no—
37#14581751—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic83—22no—
43C2×C22⋊Dic83—22no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83D412yes—
47C2×C4×Dic83—21no—
48C2×C4×Dic83—21no—
49#14581725—22no—
50#14581723—22no—
51#14581716—22no—
52#14581716—22no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83C2311yescharacteristic
62C2×SD16×C83—22no—
63C2×M16×C83D412yes—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68#121×C83—21no—
69#121×C83—21no—
70#121×C83—21no—
71#121×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77#107×C83—22no—
78#103×C83—22no—
79#102×C83—22no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—22no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—41no—
86#13050574—42no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—42no—
93Dic83⋊C4—82no—
94C22⋊Dic83—22no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C22⋊Dic83—42no—
99C22⋊Dic83—82no—
100C22⋊Dic83—82no—
101C4×Dic83—41no—
102C4×Dic83—41no—
103C4×Dic83—42no—
104C24×C83—21no—
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C83—21no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83—42no—
109C2×D4×C83—21no—
110C2×D4×C83—21no—
111C2×D4×C83—42no—
112C2×D4×C83—41no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—82no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—21no—
118C22×C4×C83—42no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125SD16×C83—82no—
126M16×C83—42no—
127C2×C8×C83—22no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—21no—
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—41no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—21no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83—42no—
143C23×C83—42no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—41no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83#12011yescharacteristic
148C23×C83#12111yescharacteristic
149C23×C83#12711yescharacteristic
150Q8×C83—42no—
151Q8×C83—42no—
152D4×C83—42no—
153D4×C83—81no—
154D4×C83—82no—
155D4×C83—82no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83—81no—
168C2×C4×C83#12011yescharacteristic
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12111yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—41no—
181C2×Dic83—41no—
182C2×Dic83—81no—
183C2×Dic83—81no—
184C8×C83—42no—
185C83⋊C8—42no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—81no—
195C22×C83—81no—
196C22×C83—82no—
197C22×C83—82no—
198C22×C83—81no—
199C22×C83—81no—
200C22×C83—81no—
201C22×C83#39211yescharacteristic
202C22×C83#45511yescharacteristic
203C22×C83#45611yescharacteristic
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—81no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83—81no—
210C4×C83#45812yes—
211Dic83—82no—
212Dic83—82no—
213Dic83—81no—
214Dic83—81no—
215#9936—831nomaximal, Sylow
216C2×C83—21no—
217C2×C83—21no—
218C2×C83—41no—
219C2×C83—41no—
220C2×C83—161no—
221C2×C83#200711yescharacteristic
222C2×C83#200811yescharacteristic
223C2×C83#202211yescharacteristic
224#3193D8311yescharacteristic
225#3095—831no—
226#2624—831no—
227#1996—831no—
228#1826—831no—
229#1507—831no—
230#1305—831no—
231C83#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
233C2×#121C2×D8311yescharacteristic
234C2×#117—831no—
235#485—1662no—
236#484—21no—
237#484—1661no—
238#483—1661no—
239#480—21no—
240#468—22no—
241#450—21no—
242#448—21no—
243#428—1661no—
244#419—1661no—
245#407—831no—
246#407C2×D8311yescharacteristic
247#399—1661no—
248#397—1661no—
249#394—1662no—
250#390—1661no—
251#389—1661no—
252#380—831no—
253C4×C22⋊C4—831no—
254#342—1662no—
255#339—1662no—
256#327—1662no—
257C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
260C23×C4C22×D8311yescharacteristic
261C2×SD16—22no—
262C2×M16—1661no—
263C2×M16C22⋊D8312yes—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#117—1661no—
273#117—1661no—
274#117—1661no—
275#117—1661no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—831no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C4⋊C4—1662no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—832no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1662no—
289C2×C22⋊C4—1662no—
290C2×C42—1661no—
291C2×C42—1661no—
292#107—22no—
293#107—1662no—
294#106—1662no—
295#103—22no—
296#103—1662no—
297#103—1662no—
298#102—22no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—832no—
302C22⋊C8—1661no—
303#95—1662no—
304#95—1661no—
305#95—1661no—
306C24—21no—
307C24D4×D8311yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—3321no—
322C22×C4—1661no—
323C22×C4—1662no—
324C22×C4—1661no—
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326C22×C4D4×D8311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
330C22×C4#1305058911yescharacteristic
331SD16—82no—
332M16—42no—
333M16—3322no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—1662no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—3322no—
343C4⋊C4—6642no—
344C4⋊C4—1661no—
345C4⋊C4—1661no—
346C4⋊C4—1661no—
347C4⋊C4—1661no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—3321no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—3322no—
356C22⋊C4—6642no—
357C22⋊C4—6642no—
358C22⋊C4—1662no—
359C42—3322no—
360C42—3321no—
361C42—3321no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#1458176011yescharacteristic
372C23#1458176411yescharacteristic
373C23#1458178811yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—3322no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3322no—
395C2×C4—3322no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3321no—
399C2×C4—3322no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3321no—
402C2×C4—6641no—
403C2×C4—6641no—
404C2×C4#1458176011yescharacteristic
405C2×C4#1458176111yescharacteristic
406C2×C4#1458176311yescharacteristic
407C2×C4#1458176411yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—3322no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#1912760911yescharacteristic
426C22#1912787711yescharacteristic
427C22#1912788211yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—6642no—
435C4—6642no—
436C4—6641no—
437C4—6641no—
438C4#1912789112yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2#2490850811yescharacteristic
445C2#2490851411yescharacteristic
446C2#2490859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#3193C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#3193D83
hypocenterC83#9936
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917407C2semidirect
3. #24908449C2semidirect
4. #24907560C2semidirect
6. #24905368C2semidirect
231. C83#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174072
#249132532
#249084492
#249075602
#249059792
#249053682
C83×#31932
#993683