Finite Group Databasebeta

← #35304758

Subgroups — #35304758

Order 21248.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918284C211yesmaximal, characteristic
2#24913260C211yesmaximal, characteristic
3#24908449C211yesmaximal, characteristic
4#24907562C211yesmaximal, characteristic
5#24905984C211yesmaximal, characteristic
6#24905370C211yesmaximal, characteristic
7C83×#3095C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9#19128031—21no—
10#19128029—21no—
11#19127957—22no—
12#19127857—21no—
13#19127856—21no—
14#19127665C2211yescharacteristic
15#19127639—21no—
16#19127632—21no—
17#19127629—22no—
18#19127607—21no—
19#19127599—21no—
20#19127561C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127468—22no—
23#19127460—22no—
24#19127439—22no—
25C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×#117×C83C2211yescharacteristic
27#485×C83—22no—
28#484×C83—21no—
29#483×C83—21no—
30#428×C83—21no—
31#419×C83—21no—
32#407×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×#13050580—22no—
35C2×#13050574D412yes—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4—22no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46C2×C22⋊Dic83D412yes—
47C2×C4×Dic83—21no—
48#14581723—22no—
49#14581716—22no—
50#14581715—22no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C83⋊#95—22no—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95—21no—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C23×C4×C83C2311yescharacteristic
60C2×M16×C83—21no—
61C22⋊Q8×C83—21no—
62C22⋊Q8×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65#117×C83—21no—
66#117×C83—21no—
67#117×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83—21no—
76#107×C83—22no—
77#106×C83—22no—
78#103×C83—22no—
79#103×C83—22no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—42no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—41no—
89#13050580—82no—
90#13050574—42no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—42no—
95Dic83⋊C4—41no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—82no—
98C22⋊Dic83—22no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101C22⋊Dic83—41no—
102C22⋊Dic83—42no—
103C4×Dic83—42no—
104C24×C83C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C83—21no—
106C2×Q8×C83—21no—
107C2×Q8×C83—42no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—42no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119M16×C83—42no—
120C2×C8×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C22⋊C4×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C42×C83—41no—
134C42×C83—41no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C23×C83#12111yescharacteristic
141C23×C83#12711yescharacteristic
142Q8×C83—42no—
143Q8×C83—42no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×C4×C83—81no—
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12011yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—81no—
173C2×Dic83—81no—
174Dic166—42no—
175Dic166—81no—
176C8×C83—42no—
177C83⋊C8—42no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—81no—
187C22×C83—81no—
188C22×C83#39211yescharacteristic
189C22×C83#45511yescharacteristic
190C22×C83#45611yescharacteristic
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—81no—
195C4×C83—81no—
196C4×C83—81no—
197C4×C83—81no—
198C4×C83#45812yes—
199Dic83—82no—
200Dic83—82no—
201Dic83—81no—
202Dic83—81no—
203#9937—831nomaximal, Sylow
204C2×C83—21no—
205C2×C83—21no—
206C2×C83—41no—
207C2×C83—41no—
208C2×C83#200711yescharacteristic
209C2×C83#200911yescharacteristic
210C2×C83#202211yescharacteristic
211#3195—831no—
212#3095D8311yescharacteristic
213#2625—831no—
214#1996—831no—
215#1826—831no—
216#1508—831no—
217#1305—831no—
218C83#993711yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×C22⋊Q8—831no—
220C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
221C2×#117C2×D8311yescharacteristic
222#485—22no—
223#484—21no—
224#483—21no—
225#483—1661no—
226#483—1661no—
227#470—1662no—
228#451—1661no—
229#451—1661no—
230#428—21no—
231#419—21no—
232#407—831no—
233#407C2×D8311yescharacteristic
234#400—1661no—
235#398—1661no—
236#397—1662no—
237#391—1661no—
238#389—1661no—
239#380—831no—
240C4×C22⋊C4—831no—
241#342—1662no—
242#339—1662no—
243#328—1662no—
244C22×Q8—831no—
245C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
246C23×C4C22×D8311yescharacteristic
247C2×Q16—1662no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—832no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—1661no—
255C22⋊Q8—1661no—
256C22⋊Q8—1661no—
257C22⋊Q8—1661no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—831no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4—1662no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—832no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C22⋊C4—1661no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—1661no—
277#107—22no—
278#106—22no—
279#106—1662no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—1662no—
283#103—1662no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1661no—
286C22⋊C8—1661no—
287C22⋊C8C22⋊D8312yes—
288#95—1662no—
289#95—1662no—
290#95—1662no—
291#95—1661no—
292#95—1661no—
293C24D4×D8311yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—3322no—
298C2×Q8—1661no—
299C2×Q8—1661no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—3321no—
306C22×C4—1662no—
307C22×C4—1661no—
308C22×C4—1661no—
309C22×C4D4×D8311yescharacteristic
310C22×C4D4×D8311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
314C22×C4#1305058911yescharacteristic
315Q16—6642no—
316M16—42no—
317M16—3322no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—1662no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—3322no—
329C4⋊C4—3321no—
330C4⋊C4—3321no—
331C4⋊C4—6642no—
332C4⋊C4—1661no—
333C4⋊C4—1661no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3322no—
342C22⋊C4—1662no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—3322no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#1458176011yescharacteristic
351C23#1458176411yescharacteristic
352C23#1458178811yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—3322no—
356Q8—6641no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—3322no—
373C2×C4—3322no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—6641no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4#1458176011yescharacteristic
384C2×C4#1458176111yescharacteristic
385C2×C4#1458176311yescharacteristic
386C2×C4#1458176411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—3322no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22#1912760911yescharacteristic
400C22#1912787711yescharacteristic
401C22#1912788211yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—6642no—
410C4—6642no—
411C4—6641no—
412C4—6641no—
413C4#1912789012yes—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#2490850811yescharacteristic
419C2#2490852011yescharacteristic
420C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#3095C2
socleC22×C83#392
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#3095D83
hypocenterC83#9937
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
218. C83#9937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182842
#249132602
#249084492
#249075622
#249059842
#249053702
C83×#30952
#993783