Finite Group Databasebeta

← #35304777

Subgroups — #35304777

Order 21248.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916717C211yesmaximal, characteristic
2#24912943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581820—21no—
10C2×#14581775—21no—
11C2×#14581766C2211yescharacteristic
12#19127848—22no—
13#19127842—21no—
14#19127837—21no—
15C2×#14581718—22no—
16#19127703—21no—
17#19127640—21no—
18#19127621—21no—
19#19127618—21no—
20#19127618—21no—
21#19127591—22no—
22#19127580—21no—
23#19127580—21no—
24#19127580—21no—
25#19127572—22no—
26#19127564C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
28#19127436—22no—
29C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2211yescharacteristic
31#407×C83C2211yescharacteristic
32#324×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—44no—
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39C22×D332D411yescharacteristic
40C22×D332D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D83—21no—
42C22×C22⋊D83—21no—
43C22×C4×D83—21no—
44#14581820—44no—
45C2×#13050579—22no—
46C2×D664—22no—
47#14581775—44no—
48#14581766—21no—
49#14581766—21no—
50#14581766—21no—
51#14581766—21no—
52C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
53C2×Dic83⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic83—21no—
55C2×C22⋊Dic83—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic83D412yes—
62#14581718—44no—
63#14581717—22no—
64#14581714—22no—
65C83⋊#95—22no—
66C83⋊#95—22no—
67C83⋊#95—22no—
68C83⋊#95—21no—
69C83⋊#95—21no—
70C83⋊#95D412yes—
71C23×C4×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83D411yescharacteristic
73C23×C4×C83C2311yescharacteristic
74C2×M16×C83—21no—
75C2×M16×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83—21no—
78C2×C4⋊C4×C83—21no—
79C2×C4⋊C4×C83—21no—
80C2×C4⋊C4×C83—21no—
81C2×C4⋊C4×C83—21no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83—21no—
84C22⋊C8×C83—21no—
85C22⋊C8×C83D412yes—
86C23×D83—21no—
87C23×D83—21no—
88#13050590—24no—
89#13050590—24no—
90#13050590—42no—
91#13050590—42no—
92#13050590—42no—
93#13050590—42no—
94#13050590—42no—
95#13050590—42no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166—42no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—42no—
104C2×D332—42no—
105C2×C22⋊D83—24no—
106C2×C22⋊D83—42no—
107C2×C22⋊D83—41no—
108C2×C22⋊D83—41no—
109C2×C22⋊D83—44no—
110C2×C22⋊D83—41no—
111C2×C22⋊D83—41no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C2×C4×D83—42no—
117C2×C4×D83—42no—
118C2×C4×D83—41no—
119C2×C4×D83—41no—
120#13050579—44no—
121D664—44no—
122C4⋊Dic83—21no—
123C4⋊Dic83—21no—
124Dic83⋊C4—44no—
125C22⋊Dic83—42no—
126C22⋊Dic83—42no—
127(C2×D83)⋊C4—44no—
128(C2×D83)⋊C4—44no—
129(C2×D83)⋊C4—44no—
130(C2×D83)⋊C4—41no—
131(C2×D83)⋊C4—41no—
132(C2×D83)⋊C4—82no—
133C4×Dic83—42no—
134C24×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—42no—
142C22×C4×C83—42no—
143C22×C4×C83—42no—
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83#4111yescharacteristic
150M16×C83—42no—
151M16×C83—42no—
152C2×C8×C83—22no—
153C2×C8×C83—41no—
154C4⋊C4×C83—41no—
155C4⋊C4×C83—41no—
156C4⋊C4×C83—41no—
157C4⋊C4×C83—41no—
158C23×C83—22no—
159C23×C83—22no—
160C23×C83—41no—
161C23×C83#12011yescharacteristic
162C23×C83#12011yescharacteristic
163C23×C83#12111yescharacteristic
164C22×D83—22no—
165C22×D83—42no—
166C22×D83—41no—
167C22×D83—41no—
168C22×D83—42no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—42no—
171C22×D83—41no—
172C22×D83—42no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—81no—
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C2×C4×C83#12111yescharacteristic
193C2×C4×C83#12711yescharacteristic
194C22⋊D83—44no—
195C22⋊D83—44no—
196C22⋊D83—82no—
197C22⋊D83—82no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—42no—
209D332—22no—
210D332—22no—
211D332—41no—
212D332—41no—
213D332—42no—
214D332—81no—
215C4×D83—44no—
216C4×D83—44no—
217Dic166—22no—
218Dic166—22no—
219Dic166—41no—
220Dic166—41no—
221C8×C83—42no—
222C8×C83—81no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—44no—
231C22×C83#39211yescharacteristic
232C22×C83#45412yes—
233C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
234C2×D83—44no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—82no—
237C2×D83—81no—
238C2×D83—81no—
239C2×D83—84no—
240C2×D83—81no—
241C2×D83—81no—
242C2×D83—81no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—21no—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—81no—
249Dic83—42no—
250Dic83—82no—
251Dic83—82no—
252Dic83—81no—
253#9939—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—22no—
255C2×C83—22no—
256C2×C83—41no—
257C2×C83#200311yescharacteristic
258C2×C83#201011yescharacteristic
259C2×C83#202111yescharacteristic
260D83—82no—
261D83—161no—
262#3006—831no—
263#2591—831no—
264#2406—831no—
265#1789—831no—
266#1510—831no—
267#1463D8311yescharacteristic, complemented
268#1284—831no—
269C83#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×#41—831no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
272C2×#123—1661no—
273C2×#121—831no—
274C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
275#449—1662no—
276#448—1661no—
277#447—1661no—
278C2×#104—1662no—
279#417—1661no—
280#407C2×D8311yescharacteristic
281#407C2×D8311yescharacteristic
282#400—1661no—
283#395—1661no—
284#394—1661no—
285#394—1661no—
286#388—1662no—
287#386—1661no—
288#386—1661no—
289#386—1661no—
290#385—1662no—
291#381—831no—
292C4×C22⋊C4—831no—
293#327—1662no—
294#324—22no—
295C2×#41—3324no—
296C2×#41—1661no—
297C2×#41—1661no—
298C2×#41—1661no—
299C2×#41—1661no—
300C22×Q8—831no—
301C22×D4—831no—
302C22×D4—831no—
303C22×D4—1661no—
304C22×D4—1661no—
305C23×C4—1661no—
306C23×C4D33211yescharacteristic
307C23×C4D33211yescharacteristic
308C23×C4C22×D8311yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—3324no—
310C2×SD16—1662no—
311C2×D8—1662no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314#123—3324no—
315#121—1661no—
316#121—1661no—
317#121—1661no—
318#121—1661no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—831no—
326C2×C4⋊C4—1662no—
327C2×C22⋊C4—1662no—
328C2×C22⋊C4—1662no—
329C2×C22⋊C4—1662no—
330C2×C22⋊C4—1661no—
331C2×C22⋊C4—1661no—
332C2×C22⋊C4—1661no—
333C2×C22⋊C4—1662no—
334C2×C42—832no—
335#104—3324no—
336#103—1662no—
337#102—1662no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8C22⋊D8312yes—
342#95—832no—
343#95—1662no—
344#95—1662no—
345#95—1662no—
346#95—1661no—
347#95—1661no—
348C24—1661no—
349C24—1661no—
350C24C2×D33211yescharacteristic
351#41—3322no—
352#41—3322no—
353#41—3322no—
354#41—3322no—
355#41—3322no—
356#41—3322no—
357#41—1664no—
358#41—1664no—
359C2×Q8—3322no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×Q8—1661no—
362C2×D4—3322no—
363C2×D4—3322no—
364C2×D4—3322no—
365C2×D4—3321no—
366C2×D4—3321no—
367C2×D4—3324no—
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—1664no—
371C2×D4—1661no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1661no—
374C2×D4—1661no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—3322no—
385C22×C4—3322no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3321no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4—1661no—
390C22×C4—1662no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4D4×D8311yescharacteristic
393C22×C4D4×D8311yescharacteristic
394C22×C4D4×D8311yescharacteristic
395C22×C4D4×D8311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C22×C4#1305059011yescharacteristic
398SD16—3324no—
399D8—3324no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—3324no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C22⋊C4—3324no—
412C22⋊C4—3324no—
413C22⋊C4—3324no—
414C22⋊C4—3322no—
415C22⋊C4—3322no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—6642no—
419C42—3322no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—3322no—
424C23—3321no—
425C23—3322no—
426C23—3322no—
427C23—3321no—
428C23—3322no—
429C23—3321no—
430C23—3322no—
431C23—1662no—
432C23#1458176211yescharacteristic
433C23#1458176211yescharacteristic
434C23#1458176611yescharacteristic
435Q8—3321no—
436Q8—3321no—
437Q8—1662no—
438Q8—1662no—
439D4—3321no—
440D4—3321no—
441D4—3322no—
442D4—3324no—
443D4—3324no—
444D4—6641no—
445D4—6642no—
446D4—6642no—
447D4—1662no—
448D4—1662no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—3324no—
467C2×C4—3324no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3322no—
473C2×C4—3322no—
474C2×C4—3322no—
475C2×C4—3321no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4#1458176011yescharacteristic
480C2×C4#1458176511yescharacteristic
481C2×C4#1458176511yescharacteristic
482C2×C4#1458178811yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—81no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—3324no—
494C22—3322no—
495C22—6644no—
496C22—6642no—
497C22—6641no—
498C22—6641no—
499C22—6641no—
500C22—6641no—
501C22—6641no—
502C22#1912761011yescharacteristic
503C22#1912787612yes—
504C22#1912788912yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—3322no—
512C4—6642no—
513C4—6642no—
514C4—6641no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—13281no—
519C2—6642no—
520C2#2490848711yescharacteristic
521C2#2490853011yescharacteristic
522C2#2490858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1463C2
socleC22×C83#392
prime radical#24916717C2
hypercenter#1463D83
hypocenterC83#9939
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24912943C2semidirect
3. #24910798C2semidirect
4. #24907406C2semidirect
5. #24905993C2semidirect
6. #24905317C2semidirect
7. C83×#1463C2semidirect
267. #1463D83semidirect
269. C83#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167172
#249129432
#249107982
#249074062
#249059932
#249053172
C83×#14632
#993983