Finite Group Databasebeta

← #35304781

Subgroups — #35304781

Order 21248.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912395C211yesmaximal, characteristic
3#24911739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581773—21no—
9C2×#14581760—21no—
10C2×#14581751C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
12#19128022—22no—
13#19128017—21no—
14#19128012—21no—
15#19127741—21no—
16#19127706—21no—
17#19127665C2211yescharacteristic
18#19127638—21no—
19#19127636—21no—
20#19127628—21no—
21#19127609—21no—
22#19127601—22no—
23#19127593—22no—
24#19127576—21no—
25#19127556—21no—
26C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
27#19127462—22no—
28#19127424—22no—
29C2×#121×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2211yescharacteristic
31#381×C83C2211yescharacteristic
32#327×C83—22no—
33C24×D83D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—22no—
35C23×Dic83D411yescharacteristic
36C2×#13050574—21no—
37#14581773—44no—
38#14581760—44no—
39#14581751—21no—
40#14581751—21no—
41#14581751—21no—
42#14581751—21no—
43C2×C4⋊Dic83—22no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
46C2×Dic83⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic83—22no—
48C2×C22⋊Dic83—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic83—21no—
60C2×C4×Dic83D412yes—
61#14581725—22no—
62#14581723—22no—
63#14581713—22no—
64#14581713—22no—
65C22⋊(C83⋊C8)—21no—
66C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
67C83⋊#95—22no—
68C83⋊#95—21no—
69C22×D4×C83—21no—
70C22×D4×C83D411yescharacteristic
71C23×C4×C83C2311yescharacteristic
72C2×M16×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75#121×C83—21no—
76#121×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C83—21no—
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82#95×C83—21no—
83#95×C83D412yescomplemented
84C23×D83—21no—
85C23×D83—21no—
86C23×D83—21no—
87C23×D83—42no—
88C23×D83—42no—
89C23×D83—42no—
90C2×C22⋊D83—44no—
91C2×C22⋊D83—44no—
92C2×C22⋊D83—82no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—21no—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—42no—
100#13050574—42no—
101C2×C83⋊C8—22no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—82no—
107Dic83⋊C4—44no—
108C22⋊Dic83—24no—
109C22⋊Dic83—44no—
110C22⋊Dic83—41no—
111C22⋊Dic83—41no—
112(C2×D83)⋊C4—44no—
113(C2×D83)⋊C4—44no—
114(C2×D83)⋊C4—41no—
115(C2×D83)⋊C4—41no—
116(C2×D83)⋊C4—41no—
117(C2×D83)⋊C4—41no—
118(C2×D83)⋊C4—82no—
119C4×Dic83—41no—
120C4×Dic83—41no—
121C4×Dic83—42no—
122C24×C83—21no—
123C24×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C83—21no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—42no—
127C2×D4×C83—42no—
128C2×D4×C83—42no—
129C2×D4×C83—41no—
130C2×D4×C83—41no—
131C22×C4×C83—22no—
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83—42no—
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83#4111yescharacteristic
140M16×C83—42no—
141C2×C8×C83—41no—
142C4⋊C4×C83—21no—
143C4⋊C4×C83—21no—
144C22⋊C4×C83—42no—
145C22⋊C4×C83—41no—
146C22⋊C4×C83—41no—
147C23×C83—22no—
148C23×C83—22no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83—42no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83—42no—
155C23×C83#12011yescharacteristic
156C23×C83#12011yescharacteristic
157C23×C83#12111yescharacteristic
158C22×D83—22no—
159C22×D83—22no—
160C22×D83—22no—
161C22×D83—42no—
162C22×D83—42no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—41no—
167C22×D83—42no—
168C22×D83—42no—
169C22×D83—88no—
170C22×D83—81no—
171C22×D83—81no—
172D4×C83—42no—
173D4×C83—81no—
174D4×C83—82no—
175D4×C83—82no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C2×C4×C83#12711yescharacteristic
192C22⋊D83—88no—
193C2×Dic83—24no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—81no—
204C8×C83—81no—
205C83⋊C8—42no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—44no—
214C22×C83—82no—
215C22×C83—82no—
216C22×C83—81no—
217C22×C83—81no—
218C22×C83—81no—
219C22×C83#39211yescharacteristic
220C22×C83#45312yes—
221C22×C83#45812yes—
222C2×D83—44no—
223C2×D83—44no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—82no—
226C2×D83—82no—
227C2×D83—82no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—82no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—82no—
236C4×C83—81no—
237Dic83—44no—
238Dic83—81no—
239Dic83—81no—
240Dic83—81no—
241#9940—831nomaximal, Sylow
242C2×C83—22no—
243C2×C83—22no—
244C2×C83—41no—
245C2×C83—161no—
246C2×C83#200211yescharacteristic
247C2×C83#201011yescharacteristic
248C2×C83#202211yescharacteristic
249D83—82no—
250#3094—831no—
251#2539—831no—
252#2482—831no—
253#1826—831no—
254#1510D8311yescharacteristic, complemented
255#1462—831no—
256#1284—831no—
257C83#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#123—1661no—
259C2×#121C2×D8311yescharacteristic
260C2×#120—1661no—
261C2×#117—831no—
262C22×C22⋊C4—831no—
263#482—1662no—
264#481—1661no—
265#480—1661no—
266#428—1661no—
267#418—1661no—
268#407—831no—
269#407C2×D8311yescharacteristic
270#399—1661no—
271#399—1661no—
272#397—1661no—
273#392—1661no—
274#390—1662no—
275#388—1662no—
276#385—1661no—
277#381C2×D8311yescharacteristic
278#379—1661no—
279C4×C22⋊C4—831no—
280#339—1662no—
281#327—22no—
282#323—1662no—
283C25—831no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—1662no—
286C22×D4D33211yescharacteristic
287C23×C4—831no—
288C23×C4C22×D8311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1661no—
291#123—3324no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—3324no—
297#117—1661no—
298#117—1661no—
299#117—1661no—
300#117—1661no—
301C2×C4⋊C4—831no—
302C2×C4⋊C4—831no—
303C2×C4⋊C4—1662no—
304C2×C4⋊C4—1662no—
305C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—1662no—
309C2×C22⋊C4—1662no—
310C2×C22⋊C4—1662no—
311C2×C22⋊C4—1661no—
312C2×C22⋊C4—1661no—
313C2×C22⋊C4—1661no—
314C2×C22⋊C4—1661no—
315C2×C22⋊C4—1661no—
316C2×C22⋊C4—1661no—
317C2×C22⋊C4—1661no—
318C2×C22⋊C4—1662no—
319C2×C22⋊C4—1661no—
320C2×C42—832no—
321C2×C42—1661no—
322#107—1662no—
323#106—1662no—
324#102—1662no—
325#102—1662no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—832no—
329C22⋊C8—1661no—
330#95—21no—
331#95—1662no—
332#95—1661no—
333#95C22⋊D8312yescomplemented
334C24—21no—
335C24—3322no—
336C24—3322no—
337C24—3322no—
338C24—1661no—
339C24—1661no—
340C24—1661no—
341C24D4×D8311yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—3324no—
350C2×D4—3324no—
351C2×D4—6642no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—3322no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1662no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4D4×D8311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
366C22×C4C2×D33211yescharacteristic
367C22×C4#1305059011yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—3322no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—1662no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—3324no—
375C4⋊C4—6642no—
376C4⋊C4—1661no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4—1661no—
379C4⋊C4—1661no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—3324no—
384C22⋊C4—3324no—
385C22⋊C4—3321no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—3324no—
388C22⋊C4—3321no—
389C22⋊C4—3321no—
390C22⋊C4—3321no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—6642no—
393C22⋊C4—1664no—
394C42—3322no—
395C42—3321no—
396C42—3321no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—3322no—
406C23—3322no—
407C23—3321no—
408C23—3321no—
409C23—3321no—
410C23—3321no—
411C23—3322no—
412C23—3322no—
413C23—6641no—
414C23—6641no—
415C23—6648no—
416C23—1662no—
417C23—1662no—
418C23—1662no—
419C23#1458176011yescharacteristic
420C23#1458176211yescharacteristic
421C23#1458176511yescharacteristic
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—6648no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—3322no—
440C2×C4—3322no—
441C2×C4—3322no—
442C2×C4—3322no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—6641no—
449C2×C4—1664no—
450C2×C4#1458176211yescharacteristic
451C2×C4#1458176511yescharacteristic
452C2×C4#1458176611yescharacteristic
453C2×C4#1458178811yescharacteristic
454C8—81no—
455C8—3322no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—3324no—
470C22—3324no—
471C22—3322no—
472C22—6642no—
473C22—6642no—
474C22—6642no—
475C22—6642no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22#1912761011yescharacteristic
479C22#1912786712yes—
480C22#1912789212yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—3324no—
488C4—6641no—
489C4—6641no—
490C4—6641no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—161no—
495C2—6642no—
496C2#2490847911yescharacteristic
497C2#2490852911yescharacteristic
498C2#2490859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1510C2
socleC22×C83#392
prime radical#24912395C2
hypercenter#1510D83
hypocenterC83#9940
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917399C2semidirect
3. #24911739C2semidirect
4. #24907560C2semidirect
5. #24905789C2semidirect
6. #24905315C2semidirect
7. C83×#1510C2semidirect
44. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
45. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
66. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
83. #95×C83D4semidirect
254. #1510D83semidirect
257. C83#9940semidirect
333. #95C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173992
#249123952
#249117392
#249075602
#249057892
#249053152
C83×#15102
#994083