Finite Group Databasebeta

← #35304782

Subgroups — #35304782

Order 21248.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912394C211yesmaximal, characteristic
3#24907562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581775—21no—
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10C2×#14581761—21no—
11#19128025—22no—
12#19128019—21no—
13#19128014—21no—
14#19127744—21no—
15#19127705—21no—
16#19127665C2211yescharacteristic
17#19127665C2211yescharacteristic
18#19127637—21no—
19#19127610—21no—
20#19127601—22no—
21C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
22#19127460—22no—
23#19127434—22no—
24#19127425—22no—
25C2×#117×C83C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27#399×C83—21no—
28#397×C83—21no—
29#388×C83—22no—
30#385×C83—21no—
31#381×C83C2211yescharacteristic
32#379×C83—21no—
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D83—22no—
35C22×C22⋊D83—21no—
36C2×#13050574—21no—
37C2×#13050574—21no—
38#14581775—44no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581761—44no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×Dic83⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic83—22no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic83D412yes—
51#14581725—22no—
52#14581723—22no—
53#14581712—22no—
54#14581712—22no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
59C83⋊#95—21no—
60C25×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83D411yescharacteristic
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63#117×C83—21no—
64#117×C83—21no—
65#117×C83—21no—
66#117×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—22no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C83—22no—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C2×C22⋊C4×C83—21no—
79C2×C22⋊C4×C83—22no—
80C2×C42×C83—21no—
81#95×C83—22no—
82#95×C83—21no—
83#95×C83D412yescomplemented
84C23×D83—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—42no—
88C2×C22⋊D83—44no—
89C2×C22⋊D83—42no—
90C2×C22⋊D83—42no—
91C2×C22⋊D83—44no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C22⋊D83—41no—
94C2×C22⋊D83—82no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—21no—
97#13050574—42no—
98#13050574—42no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103Dic83⋊C4—44no—
104C22⋊Dic83—24no—
105C22⋊Dic83—44no—
106(C2×D83)⋊C4—44no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109C4×Dic83—42no—
110C24×C83—21no—
111C24×C83—21no—
112C24×C83—21no—
113C24×C83—42no—
114C24×C83—42no—
115C24×C83—42no—
116C24×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—42no—
124C22×C4×C83—42no—
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83#4111yescharacteristic
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—82no—
136C22⋊C4×C83—42no—
137C22⋊C4×C83—44no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C22⋊C4×C83—41no—
143C22⋊C4×C83—41no—
144C22⋊C4×C83—82no—
145C42×C83—41no—
146C42×C83—41no—
147C23×C83—22no—
148C23×C83—22no—
149C23×C83—22no—
150C23×C83—22no—
151C23×C83—22no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83—42no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—42no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83—42no—
160C23×C83—42no—
161C23×C83—81no—
162C23×C83—81no—
163C23×C83—88no—
164C23×C83#12011yescharacteristic
165C23×C83#12011yescharacteristic
166C23×C83#12111yescharacteristic
167C22×D83—41no—
168C22×D83—41no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—41no—
171C22×D83—42no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—41no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—81no—
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C2×C4×C83#12111yescharacteristic
192C2×C4×C83#12711yescharacteristic
193C22⋊D83—88no—
194C22⋊D83—82no—
195C22⋊D83—82no—
196C2×Dic83—24no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—42no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202D332—42no—
203D332—81no—
204C83⋊C8—42no—
205C83⋊C8—81no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—44no—
214C22×C83—44no—
215C22×C83—44no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83—82no—
218C22×C83—82no—
219C22×C83—82no—
220C22×C83—82no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83#39211yescharacteristic
224C22×C83#45312yes—
225C22×C83#45812yes—
226C2×D83—82no—
227C2×D83—82no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—82no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83—81no—
239Dic83—44no—
240Dic83—81no—
241#9940—831nomaximal, Sylow
242C2×C83—22no—
243C2×C83—22no—
244C2×C83—41no—
245C2×C83—82no—
246C2×C83#200211yescharacteristic
247C2×C83#201011yescharacteristic
248C2×C83#202211yescharacteristic
249D83—161no—
250#3094—831no—
251#2539—831no—
252#2482D8311yescharacteristic, complemented
253#1826—831no—
254#1510—831no—
255#1462—831no—
256#1284—831no—
257C83#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
258C2×#123—1661no—
259C2×#121—831no—
260C2×#120—1661no—
261C2×#117C2×D8311yescharacteristic
262C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
263#482—1662no—
264#481—1661no—
265#480—1661no—
266#428—1661no—
267#418—1661no—
268#407—831no—
269#407—831no—
270#399—21no—
271#399—1661no—
272#397—21no—
273#392—1661no—
274#390—1662no—
275#388—22no—
276#385—21no—
277#381C2×D8311yescharacteristic
278#379—21no—
279C4×C22⋊C4—831no—
280#339—1662no—
281#327—1662no—
282#323—1662no—
283C25C22⋊D8311yescharacteristic
284C22×D4—831no—
285C22×D4—1661no—
286C22×D4—1662no—
287C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
288C23×C4C22×D8311yescharacteristic
289C2×M16—1661no—
290C2×M16—1661no—
291#123—3324no—
292#121—1661no—
293#121—1661no—
294#121—1661no—
295#121—1661no—
296#120—3324no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—831no—
303C2×C4⋊C4—1662no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
305C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—1662no—
317C2×C22⋊C4—1662no—
318C2×C22⋊C4—1661no—
319C2×C22⋊C4—1661no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—832no—
322#107—1662no—
323#106—1662no—
324#102—1662no—
325#102—1662no—
326C22⋊C8—832no—
327C22⋊C8—1661no—
328C22⋊C8—1661no—
329C22⋊C8—1661no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—1661no—
333#95C22⋊D8312yescomplemented
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—1661no—
341C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
342C2×D4—3322no—
343C2×D4—3322no—
344C2×D4—3322no—
345C2×D4—3324no—
346C2×D4—3321no—
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—3324no—
349C2×D4—6642no—
350C2×D4—1661no—
351C2×D4—1661no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1662no—
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4D4×D8311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
367C22×C4#1305058911yescharacteristic
368M16—3322no—
369M16—3322no—
370C2×C8—3321no—
371C2×C8—1662no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—3324no—
378C4⋊C4—1661no—
379C4⋊C4—1661no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—3324no—
390C22⋊C4—3324no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—3321no—
393C22⋊C4—1664no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—3322no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—88no—
414C23—3321no—
415C23—3321no—
416C23—3322no—
417C23—3321no—
418C23—3322no—
419C23#1458176011yescharacteristic
420C23#1458176111yescharacteristic
421C23#1458176411yescharacteristic
422D4—3322no—
423D4—6641no—
424D4—6648no—
425D4—6642no—
426D4—6642no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—3322no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—1664no—
450C2×C4#1458176011yescharacteristic
451C2×C4#1458176311yescharacteristic
452C2×C4#1458176411yescharacteristic
453C2×C4#1458178811yescharacteristic
454C8—3322no—
455C8—6641no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—6642no—
474C22—6642no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22#1912760911yescharacteristic
479C22#1912786912yes—
480C22#1912789012yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—3324no—
490C4—6641no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—82no—
495C2—13281no—
496C2#2490847611yescharacteristic
497C2#2490852811yescharacteristic
498C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2482C2
socleC22×C83#392
prime radical#24912394C2
hypercenter#2482D83
hypocenterC83#9940
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917403C2semidirect
3. #24907562C2semidirect
4. #24905991C2semidirect
5. #24905790C2semidirect
6. #24905315C2semidirect
7. C83×#2482C2semidirect
58. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
83. #95×C83D4semidirect
252. #2482D83semidirect
257. C83#9940semidirect
304. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
305. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
333. #95C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174032
#249123942
#249075622
#249059912
#249057902
#249053152
C83×#24822
#994083