Finite Group Databasebeta

← #35304809

Subgroups — #35304809

Order 21248.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24912622C211yesmaximal, characteristic
3#24911739C211yesmaximal, characteristic
4#24907560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905789C211yesmaximal, characteristic
6#24905315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581751C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
10#19128039—22no—
11#19128034—21no—
12#19128029—21no—
13#19127741—21no—
14#19127710—21no—
15#19127665C2211yescharacteristic
16#19127638—21no—
17#19127628—21no—
18#19127627—21no—
19#19127612—21no—
20#19127593—22no—
21#19127591—22no—
22#19127576—21no—
23#19127562—21no—
24#19127556—21no—
25#19127556—21no—
26C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
27#19127462—22no—
28#19127424—22no—
29C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2211yescharacteristic
31#381×C83C2211yescharacteristic
32#328×C83—22no—
33C24×D83D411yescharacteristic
34C23×Dic83D411yescharacteristic
35C2×#13050574—21no—
36#14581751—21no—
37#14581751—21no—
38#14581751—21no—
39#14581751—21no—
40C2×C4⋊Dic83—22no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic83—21no—
56C2×C4×Dic83D412yes—
57#14581725—22no—
58#14581723—22no—
59#14581716—22no—
60#14581716—22no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
63C83⋊#95—22no—
64C83⋊#95—22no—
65C83⋊#95—22no—
66C83⋊#95—21no—
67C22×Q8×C83D411yescharacteristic
68C23×C4×C83C2311yescharacteristic
69C2×M16×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72C22⋊Q8×C83—21no—
73C22⋊Q8×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80#95×C83—21no—
81#95×C83D412yes—
82C23×D83—21no—
83C23×D83—21no—
84C23×D83—21no—
85C23×D83—42no—
86C23×D83—42no—
87C23×D83—42no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—42no—
95#13050574—42no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—21no—
99C4⋊Dic83—21no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—82no—
102C22⋊Dic83—42no—
103C22⋊Dic83—41no—
104C22⋊Dic83—41no—
105(C2×D83)⋊C4—44no—
106(C2×D83)⋊C4—44no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4—82no—
112(C2×D83)⋊C4—82no—
113C4×Dic83—41no—
114C4×Dic83—41no—
115C4×Dic83—42no—
116C24×C83C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C83—21no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×Q8×C83—42no—
120C22×C4×C83—22no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—42no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83#4111yescharacteristic
130M16×C83—42no—
131C2×C8×C83—41no—
132C4⋊C4×C83—21no—
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C22⋊C4×C83—42no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83—41no—
139C23×C83—22no—
140C23×C83—22no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83#12011yescharacteristic
143C23×C83#12011yescharacteristic
144C23×C83#12111yescharacteristic
145C22×D83—22no—
146C22×D83—22no—
147C22×D83—22no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—42no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—88no—
157C22×D83—81no—
158C22×D83—81no—
159Q8×C83—42no—
160Q8×C83—81no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83#12011yescharacteristic
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#12111yescharacteristic
177C2×C4×C83#12711yescharacteristic
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—41no—
183C2×Dic83—41no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—42no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—81no—
189C8×C83—81no—
190C83⋊C8—42no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—44no—
199C22×C83#39211yescharacteristic
200C22×C83#45512yes—
201C22×C83#45812yes—
202C2×D83—44no—
203C2×D83—44no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—82no—
206C2×D83—82no—
207C2×D83—82no—
208C2×D83—81no—
209C2×D83—81no—
210C2×D83—82no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—82no—
216C4×C83—81no—
217C4×C83—81no—
218Dic83—82no—
219Dic83—81no—
220Dic83—81no—
221Dic83—81no—
222#9944—831nomaximal, Sylow
223C2×C83—22no—
224C2×C83—22no—
225C2×C83—41no—
226C2×C83#200411yescharacteristic
227C2×C83#201011yescharacteristic
228C2×C83#202211yescharacteristic
229D83—82no—
230#3095—831no—
231#2561—831no—
232#2482—831no—
233#1826—831no—
234#1511D8311yescharacteristic, complemented
235#1462—831no—
236#1284—831no—
237C83#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
239C2×#117—831no—
240C22×C22⋊C4—831no—
241#485—1662no—
242#484—1661no—
243#483—1661no—
244#428—1661no—
245#419—1661no—
246#407—831no—
247#407C2×D8311yescharacteristic
248#399—1661no—
249#397—1661no—
250#397—1661no—
251#393—1661no—
252#388—1662no—
253#388—1662no—
254#385—1661no—
255#381—1661no—
256#381C2×D8311yescharacteristic
257#379—1661no—
258#379—1661no—
259C4×C22⋊C4—831no—
260#339—1662no—
261#328—22no—
262#323—1662no—
263C25—831no—
264C22×Q8D33211yescharacteristic
265C23×C4—831no—
266C23×C4C22×D8311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1661no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#117—1661no—
274#117—1661no—
275#117—1661no—
276#117—1661no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—831no—
280C2×C4⋊C4—1662no—
281C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1662no—
285C2×C22⋊C4—1662no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1661no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4—1661no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1661no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C22⋊C4—1662no—
295C2×C22⋊C4—1662no—
296C2×C42—832no—
297C2×C42—1661no—
298#107—1662no—
299#106—1662no—
300#103—1662no—
301#103—1662no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—832no—
305C22⋊C8—1661no—
306#95—21no—
307#95—1662no—
308#95—1662no—
309#95—1662no—
310#95—1661no—
311#95C22⋊D8312yes—
312C24—3322no—
313C24—3322no—
314C24—3322no—
315C24—1661no—
316C24—1661no—
317C24—1661no—
318C24D4×D8311yescharacteristic
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1661no—
331C22×C4—1662no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4D4×D8311yescharacteristic
334C22×C4D4×D8311yescharacteristic
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
337C22×C4C2×D33211yescharacteristic
338C22×C4#1305059011yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—3322no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—1662no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—6642no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—3324no—
356C22⋊C4—3324no—
357C22⋊C4—3322no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—3321no—
360C22⋊C4—3321no—
361C22⋊C4—3321no—
362C22⋊C4—3321no—
363C22⋊C4—3321no—
364C22⋊C4—6642no—
365C22⋊C4—6642no—
366C42—3322no—
367C42—3321no—
368C42—3321no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—3322no—
373C23—3322no—
374C23—3321no—
375C23—3321no—
376C23—3321no—
377C23—3321no—
378C23—3322no—
379C23—3322no—
380C23—6641no—
381C23—6641no—
382C23—6648no—
383C23—1662no—
384C23—1662no—
385C23—1662no—
386C23#1458176011yescharacteristic
387C23#1458176211yescharacteristic
388C23#1458176511yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—3322no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—3322no—
407C2×C4—3322no—
408C2×C4—3321no—
409C2×C4—3321no—
410C2×C4—3321no—
411C2×C4—3322no—
412C2×C4—3322no—
413C2×C4—3322no—
414C2×C4—6641no—
415C2×C4#1458176211yescharacteristic
416C2×C4#1458176511yescharacteristic
417C2×C4#1458176611yescharacteristic
418C2×C4#1458178811yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—3322no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—3324no—
430C22—3324no—
431C22—3322no—
432C22—6642no—
433C22—6642no—
434C22—6642no—
435C22—6642no—
436C22—6641no—
437C22—6641no—
438C22#1912761011yescharacteristic
439C22#1912787712yes—
440C22#1912789212yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—6642no—
449C4—6641no—
450C4—6641no—
451C4—6641no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—6642no—
456C2#2490849311yescharacteristic
457C2#2490852911yescharacteristic
458C2#2490859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1511C2
socleC22×C83#392
prime radicalC24×D83D4
hypercenter#1511D83
hypocenterC83#9944
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917407C2semidirect
4. #24907560C2semidirect
6. #24905315C2semidirect
7. C83×#1511C2semidirect
234. #1511D83semidirect
237. C83#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174072
#249126222
#249117392
#249075602
#249057892
#249053152
C83×#15112
#994483