Finite Group Databasebeta

← #35304815

Subgroups — #35304815

Order 21248.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917407C211yesmaximal, characteristic
2#24911750C211yesmaximal, characteristic
3#24907563C211yesmaximal, characteristic
4#24905996C211yesmaximal, characteristic
5#24905793C211yesmaximal, characteristic
6#24905316C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2583C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581751C2211yescharacteristic
9#19128039—22no—
10#19128034—21no—
11#19128029—21no—
12#19127741—21no—
13#19127710—21no—
14#19127665C2211yescharacteristic
15#19127665C2211yescharacteristic
16#19127640—21no—
17#19127631—21no—
18#19127582—22no—
19#19127574—21no—
20#19127564—21no—
21#19127564C2211yescharacteristic
22#19127461—22no—
23#19127438—22no—
24#19127427—22no—
25C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27#398×C83—21no—
28#395×C83—21no—
29#389×C83—22no—
30#385×C83—21no—
31#385×C83—21no—
32C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050574—21no—
34C2×#13050574—21no—
35#14581751—21no—
36#14581751—21no—
37#14581751—21no—
38#14581751—21no—
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581725—22no—
46#14581723—22no—
47#14581716—22no—
48#14581716—22no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
53C83⋊#95—22no—
54C83⋊#95—22no—
55C83⋊#95—22no—
56C83⋊#95—21no—
57C83⋊#95D412yes—
58C22×Q8×C83D411yescharacteristic
59C23×C4×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—22no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83—22no—
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C22⋊C4×C83—21no—
78C2×C42×C83D412yes—
79#95×C83—22no—
80#95×C83—22no—
81#95×C83—21no—
82C22×Dic83—22no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85#13050574—42no—
86#13050574—42no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—41no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93Dic83⋊C4—44no—
94C22⋊Dic83—42no—
95C22⋊Dic83—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C4×Dic83—41no—
98C4×Dic83—41no—
99C24×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C83—21no—
101C2×Q8×C83—21no—
102C2×Q8×C83—42no—
103C22×C4×C83—22no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—42no—
113C22×C4×C83—42no—
114C22×C4×C83—42no—
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—44no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C4⋊C4×C83—41no—
128C4⋊C4×C83—41no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—82no—
131C22⋊C4×C83—24no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C42×C83—42no—
135C23×C83—22no—
136C23×C83—22no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83#12011yescharacteristic
139C23×C83#12011yescharacteristic
140C23×C83#12111yescharacteristic
141Q8×C83—42no—
142Q8×C83—81no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—24no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—81no—
167C2×C4×C83#12011yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C2×C4×C83#12711yescharacteristic
171C2×Dic83—42no—
172C2×Dic83—42no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—42no—
178C83⋊C8—42no—
179C83⋊C8—81no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—44no—
188C22×C83#39211yescharacteristic
189C22×C83#45612yes—
190C22×C83#45812yes—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—44no—
196C4×C83—42no—
197C4×C83—81no—
198C4×C83—81no—
199C4×C83—81no—
200Dic83—82no—
201Dic83—81no—
202Dic83—81no—
203#9945—831nomaximal, Sylow
204C2×C83—22no—
205C2×C83—22no—
206C2×C83—41no—
207C2×C83#200511yescharacteristic
208C2×C83#201011yescharacteristic
209C2×C83#202211yescharacteristic
210#3095—831no—
211#2583D8311yescharacteristic
212#2484—831no—
213#1826—831no—
214#1511—831no—
215#1463—831no—
216#1284—831no—
217C83#994511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
219C2×#117—831no—
220C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
221#485—1662no—
222#484—1661no—
223#483—1661no—
224#428—1661no—
225#419—1661no—
226#407—831no—
227#407—831no—
228#400—1661no—
229#398—21no—
230#398—1661no—
231#395—21no—
232#389—22no—
233#387—1662no—
234#385—21no—
235#385—21no—
236#385—1661no—
237#381—831no—
238#381—1661no—
239C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
240#339—1662no—
241#328—1662no—
242#324—1662no—
243C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
244C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
245C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
246C23×C4C22×D8311yescharacteristic
247C2×M16—1661no—
248C2×M16—1661no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#117—1661no—
254#117—1661no—
255#117—1661no—
256#117—1661no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4—1662no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C22⋊C4—1661no—
274C2×C42—1661no—
275C2×C42C22⋊D8312yes—
276#107—1662no—
277#106—1662no—
278#103—1662no—
279#103—1662no—
280C22⋊C8—832no—
281C22⋊C8—1661no—
282C22⋊C8—1661no—
283C22⋊C8—1661no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—832no—
288#95—1662no—
289#95—1662no—
290#95—1662no—
291#95—1661no—
292C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—1662no—
309C22×C4—1661no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4D4×D8311yescharacteristic
312C22×C4D4×D8311yescharacteristic
313C22×C4D4×D8311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
316C22×C4#1305058911yescharacteristic
317M16—3322no—
318M16—3322no—
319C2×C8—3321no—
320C2×C8—1662no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—3324no—
332C4⋊C4—1661no—
333C4⋊C4—1661no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1661no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3322no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C42—42no—
343C42—3321no—
344C42—3321no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—41no—
348C23#1458176011yescharacteristic
349C23#1458176111yescharacteristic
350C23#1458176411yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3322no—
383C2×C4—3322no—
384C2×C4#1458176011yescharacteristic
385C2×C4#1458176311yescharacteristic
386C2×C4#1458176411yescharacteristic
387C2×C4#1458178811yescharacteristic
388C8—3322no—
389C8—6641no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—44no—
398C22#1912760911yescharacteristic
399C22#1912788312yes—
400C22#1912789112yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—6642no—
411C4—6641no—
412C4—6641no—
413C2—22no—
414C2—22no—
415C2—41no—
416C2#2490849911yescharacteristic
417C2#2490852811yescharacteristic
418C2#2490859211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2583C2
socleC22×C83#392
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2583D83
hypocenterC83#9945
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
217. C83#9945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174072
#249117502
#249075632
#249059962
#249057932
#249053162
C83×#25832
#994583