Finite Group Databasebeta

← #35304841

Subgroups — #35304841

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918214C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic166C2211yescharacteristic
9C22×#13050579—21no—
10C2×#14581780—21no—
11C2×#14581766C2211yescharacteristic
12C2×#14581766C2211yescharacteristic
13#19128015—21no—
14#19128015—21no—
15#19127937—22no—
16#19127842—22no—
17#19127842—22no—
18#19127837—21no—
19#19127837—21no—
20C2×#14581717—21no—
21C2×#14581717—22no—
22C2×#14581706—22no—
23#19127614—22no—
24#19127607—21no—
25#19127578—22no—
26#19127561C2211yescharacteristic
27#19127436—22no—
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166—21no—
32C22×Dic166—21no—
33C22×Dic166—21no—
34C22×Dic166—21no—
35C22×Dic166—21no—
36C22×Dic166—44no—
37C22×Dic166D412yes—
38C22×D332D411yescharacteristic
39C22×D332D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D83—21no—
41C22×C22⋊D83—21no—
42C23×Dic83—21no—
43C2×#13050579—24no—
44C2×#13050579—44no—
45C2×D664—22no—
46#14581780—44no—
47#14581766—21no—
48#14581766—21no—
49#14581766—21no—
50#14581766—21no—
51#14581766—21no—
52#14581766—21no—
53#14581766—21no—
54#14581766—21no—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic83—21no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62#14581726—22no—
63#14581717—24no—
64#14581717—44no—
65#14581714—22no—
66#14581714—22no—
67#14581706—44no—
68C83⋊#95—24no—
69C83⋊#95—21no—
70C23×C4×C83C2311yescharacteristic
71C22×C8×C83—21no—
72C22×C8×C83D412yes—
73C2×C22⋊C4×C83D412yes—
74C2×C42×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83D412yes—
79#95×C83—21no—
80C23×D83—21no—
81C23×D83—21no—
82C2×Dic166—24no—
83C2×Dic166—24no—
84C2×Dic166—22no—
85C2×Dic166—22no—
86C2×Dic166—24no—
87C2×Dic166—44no—
88C2×Dic166—44no—
89C2×Dic166—44no—
90C2×Dic166—42no—
91C2×Dic166—42no—
92C2×Dic166—42no—
93C2×Dic166—41no—
94C2×Dic166—41no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332—42no—
100C2×D332—42no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C2×C22⋊D83—41no—
104C2×C22⋊D83—41no—
105C2×C22⋊D83—42no—
106C2×C22⋊D83—42no—
107C2×C22⋊D83—42no—
108C2×C22⋊D83—42no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—44no—
113C22×Dic83—41no—
114C22×Dic83—41no—
115C22×Dic83—41no—
116#13050579—48no—
117D664—82no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—42no—
123C22⋊Dic83—42no—
124(C2×D83)⋊C4—48no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126(C2×D83)⋊C4—41no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—41no—
129C24×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83—22no—
131C22×C4×C83—42no—
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83#4111yescharacteristic
138C2×C8×C83—22no—
139C2×C8×C83—22no—
140C2×C8×C83—42no—
141C2×C8×C83—42no—
142C22⋊C4×C83—22no—
143C22⋊C4×C83—22no—
144C42×C83—42no—
145C23×C83—41no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83#12011yescharacteristic
148C23×C83#12111yescharacteristic
149C23×C83#12711yescharacteristic
150C23×C83#13512yes—
151C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
152C22×D83—42no—
153C22×D83—42no—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—41no—
156C22×D83—42no—
157C22×D83—42no—
158C22×D83—81no—
159C22×D83—81no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—42no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83#12011yescharacteristic
170C2×C4×C83#12011yescharacteristic
171C2×C4×C83#12111yescharacteristic
172C2×C4×C83#12111yescharacteristic
173C22⋊D83—82no—
174C22⋊D83—82no—
175C22⋊D83—81no—
176C22⋊D83—81no—
177C22⋊D83—81no—
178C22⋊D83—81no—
179C2×Dic83—24no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—44no—
182C2×Dic83—44no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—81no—
189C2×Dic83—81no—
190C2×Dic83—81no—
191D332—42no—
192D332—42no—
193D332—42no—
194D332—81no—
195Dic166—24no—
196Dic166—24no—
197Dic166—42no—
198Dic166—42no—
199Dic166—44no—
200Dic166—44no—
201C8×C83—42no—
202C8×C83—42no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83#39211yescharacteristic
212C22×C83#44912yes—
213C22×C83#46312yes—
214C22×C83#49511yescharacteristic
215C22×C83#49611yescharacteristic
216C2×D83—84no—
217C2×D83—81no—
218C2×D83—81no—
219C2×D83—81no—
220C2×D83—81no—
221C2×D83—81no—
222C2×D83—81no—
223C2×D83—162no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—21no—
226C4×C83—21no—
227C4×C83—82no—
228C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
229Dic83—44no—
230Dic83—81no—
231Dic83—81no—
232Dic83—161no—
233#9948—831nomaximal, Sylow
234C2×C83—21no—
235C2×C83—22no—
236C2×C83—22no—
237C2×C83—21no—
238C2×C83#200911yescharacteristic
239C2×C83#201211yescharacteristic
240C2×C83#202111yescharacteristic
241D83—161no—
242D83—161no—
243#3186—831no—
244C2×#448—831no—
245#2436—831no—
246#1964—831no—
247#1787—831no—
248#1519—831no—
249#1282D8311yescharacteristic, complemented
250C83#994811yescharacteristic, complemented, Sylow
251C23×Q8—831no—
252C22×SD16—1661no—
253C2×#124—1661no—
254C2×#121—831no—
255C2×#121—831no—
256#480—1661no—
257#480—1661no—
258#466—1662no—
259#448—1662no—
260#448—1662no—
261#447—1661no—
262#447—1661no—
263C2×#103—1662no—
264C2×#103—1661no—
265C2×#99—1662no—
266C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
267C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
268#393—1662no—
269#391—1661no—
270#386—1662no—
271#380—831no—
272C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
273#327—1662no—
274C22×Q8—3324no—
275C22×Q8—832no—
276C22×Q8—1661no—
277C22×Q8—1661no—
278C22×Q8—1661no—
279C22×Q8—1661no—
280C22×Q8—1661no—
281C22×D4—831no—
282C22×D4—831no—
283C22×D4—1661no—
284C22×D4—1661no—
285C23×C4—1661no—
286C23×C4C22×D8311yescharacteristic
287C2×SD16—3324no—
288C2×SD16—1664no—
289C2×D8—1662no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8D33212yes—
292#124—3324no—
293#121—1661no—
294#121—1661no—
295#121—1661no—
296#121—1661no—
297#121—1661no—
298#121—1661no—
299#121—1661no—
300#121—1661no—
301C2×C4⋊C4—831no—
302C2×C4⋊C4—831no—
303C2×C4⋊C4—1661no—
304C2×C22⋊C4—1664no—
305C2×C22⋊C4—1661no—
306C2×C22⋊C4—1661no—
307C2×C22⋊C4—1661no—
308C2×C22⋊C4D33212yes—
309C2×C42—21no—
310#107—1662no—
311#103—3324no—
312#103—1664no—
313#102—1662no—
314#102—1662no—
315#99—3324no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8D33212yes—
320#95—21no—
321#95—1664no—
322#95—1661no—
323C24—1661no—
324C24—1661no—
325C24C2×D33211yescharacteristic
326C2×Q8—3322no—
327C2×Q8—3322no—
328C2×Q8—3322no—
329C2×Q8—3324no—
330C2×Q8—3324no—
331C2×Q8—3324no—
332C2×Q8—3321no—
333C2×Q8—3321no—
334C2×Q8—1664no—
335C2×Q8—1664no—
336C2×Q8—1664no—
337C2×Q8—1662no—
338C2×Q8—1662no—
339C2×D4—3322no—
340C2×D4—3322no—
341C2×D4—3321no—
342C2×D4—3321no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—3321no—
345C2×D4—3322no—
346C2×D4—3322no—
347C2×D4—3322no—
348C2×D4—3322no—
349C2×D4—1661no—
350C2×D4—1661no—
351C2×D4—1661no—
352C2×D4—1661no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—3321no—
356C22×C4—3321no—
357C22×C4—3324no—
358C22×C4—3321no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1662no—
362C22×C4D4×D8311yescharacteristic
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4D4×D8311yescharacteristic
365C22×C4C2×D33211yescharacteristic
366C22×C4C2×D33211yescharacteristic
367C22×C4#1305059111yescharacteristic
368SD16—3328no—
369D8—6642no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—3322no—
375C4⋊C4—1661no—
376C4⋊C4—1661no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4—1661no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—3328no—
382C22⋊C4—3321no—
383C22⋊C4—3321no—
384C22⋊C4—3321no—
385C22⋊C4—3321no—
386C22⋊C4—3322no—
387C42—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—3322no—
391C23—3322no—
392C23—3322no—
393C23—3322no—
394C23—3321no—
395C23—3321no—
396C23—6641no—
397C23—6641no—
398C23#1458176211yescharacteristic
399C23#1458176711yescharacteristic
400C23#1458178911yescharacteristic
401C23#1458181412yes—
402C23#1458182012yes—
403Q8—3322no—
404Q8—3324no—
405Q8—3322no—
406Q8—3324no—
407Q8—1664no—
408Q8—1664no—
409D4—3322no—
410D4—3322no—
411D4—3322no—
412D4—6641no—
413D4—6641no—
414D4—6641no—
415D4—6641no—
416D4—6641no—
417D4—6642no—
418D4—6642no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—3324no—
429C2×C4—3324no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3322no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3322no—
436C2×C4—6641no—
437C2×C4—6641no—
438C2×C4—6641no—
439C2×C4—1664no—
440C2×C4#1458176211yescharacteristic
441C2×C4#1458176211yescharacteristic
442C2×C4#1458176711yescharacteristic
443C2×C4#1458176711yescharacteristic
444C8—42no—
445C8—42no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—13282no—
455C22—6644no—
456C22—6641no—
457C22—6641no—
458C22—6641no—
459C22—6641no—
460C22—6641no—
461C22—6641no—
462C22#1912761111yescharacteristic
463C22#1912784812yes—
464C22#1912791712yes—
465C22#1912808511yescharacteristic
466C22#1912809011yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—82no—
471C4—13281no—
472C4—3324no—
473C4—6641no—
474C4—6641no—
475C4#1912788912yes—
476C2—22no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—21no—
480C2—13281no—
481C2—13281no—
482C2#2490852611yescharacteristic
483C2#2490854311yescharacteristic
484C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1282C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918214C2
hypercenter#1282D83
hypocenterC83#9948
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127842C2semidirect
3. #24911121C2semidirect
4. #24908299C2semidirect
5. #24907399C2semidirect
6. #24906032C2semidirect
7. C83×#1282C2semidirect
249. #1282D83semidirect
250. C83#9948semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182142
C2×#191278422
#249111212
#249082992
#249073992
#249060322
C83×#12822
#994883