Finite Group Databasebeta

← #35304852

Subgroups — #35304852

Order 21248.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918211C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9#19128019—22no—
10#19128019—22no—
11#19128014—21no—
12#19128012—21no—
13#19127935—22no—
14#19127835—21no—
15#19127834—21no—
16C2×#14581723—21no—
17C2×#14581712—21no—
18C2×#14581706—22no—
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127463—22no—
23#19127435—22no—
24C2×#121×C83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#397×C83—22no—
27#390×C83—21no—
28#386×C83—22no—
29#382×C83—21no—
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C2×#13050575—22no—
34C22×C83⋊C8—21no—
35C22×C83⋊C8D412yes—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44#14581725—22no—
45#14581723—24no—
46#14581713—22no—
47#14581712—22no—
48#14581712—24no—
49#14581706—44no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
54C83⋊#95—21no—
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83D411yescharacteristic
57C23×C4×C83—21no—
58C23×C4×C83C2311yescharacteristic
59#121×C83—21no—
60#121×C83—21no—
61#121×C83—21no—
62#121×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83D412yes—
69C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C83—21no—
71C2×C22⋊C4×C83—24no—
72C2×C22⋊C4×C83D412yes—
73C2×C42×C83—21no—
74#95×C83—24no—
75#95×C83—21no—
76C23×D83—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—42no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—42no—
83C2×C22⋊D83—42no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—41no—
86#13050575—82no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—42no—
90C2×C83⋊C8—42no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—42no—
94C22⋊Dic83—42no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97C24×C83—21no—
98C24×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C83—21no—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83—42no—
102C2×D4×C83—41no—
103C2×D4×C83—41no—
104C2×D4×C83—42no—
105C2×D4×C83—42no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—22no—
109C22×C4×C83—42no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83—82no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—22no—
126C22⋊C4×C83—22no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—84no—
130C42×C83—42no—
131C23×C83—41no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—42no—
137C23×C83#12011yescharacteristic
138C23×C83#12111yescharacteristic
139C23×C83#12711yescharacteristic
140C23×C83#13512yes—
141C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
142C22×D83—41no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—81no—
145C22×D83—81no—
146D4×C83—42no—
147D4×C83—81no—
148D4×C83—82no—
149D4×C83—81no—
150D4×C83—81no—
151C2×C4×C83—22no—
152C2×C4×C83—22no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—42no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—44no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—82no—
165C2×C4×C83—82no—
166C2×C4×C83#12011yescharacteristic
167C2×C4×C83#12011yescharacteristic
168C2×C4×C83#12111yescharacteristic
169C2×C4×C83#12111yescharacteristic
170C22⋊D83—82no—
171C22⋊D83—81no—
172C22⋊D83—81no—
173C2×Dic83—41no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—81no—
176C2×Dic83—81no—
177C2×Dic83—81no—
178D332—42no—
179D332—42no—
180C83⋊C8—42no—
181C83⋊C8—42no—
182C22×C83—21no—
183C22×C83—21no—
184C22×C83—21no—
185C22×C83—21no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—42no—
189C22×C83—42no—
190C22×C83—84no—
191C22×C83—81no—
192C22×C83—81no—
193C22×C83—81no—
194C22×C83#39211yescharacteristic
195C22×C83#44912yes—
196C22×C83#46312yes—
197C22×C83#49511yescharacteristic
198C22×C83#49611yescharacteristic
199C2×D83—81no—
200C2×D83—81no—
201C2×D83—81no—
202C2×D83—162no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—82no—
207C4×C83—82no—
208C4×C83—81no—
209C4×C83#45812yes—
210Dic83—81no—
211Dic83—161no—
212#9950—831nomaximal, Sylow
213C2×C83—21no—
214C2×C83—22no—
215C2×C83—22no—
216C2×C83—21no—
217C2×C83—161no—
218C2×C83#200811yescharacteristic
219C2×C83#201211yescharacteristic
220C2×C83#202211yescharacteristic
221D83—161no—
222#3186—831no—
223C2×#481—831no—
224#2504D8311yescharacteristic, complemented
225#1964—831no—
226#1824—831no—
227#1519—831no—
228#1282—831no—
229C83#995011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#121—831no—
231C2×#121C2×D8311yescharacteristic
232C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
233#481—1662no—
234#481—1662no—
235#480—1661no—
236#480—1661no—
237#466—1662no—
238#447—1661no—
239#447—1661no—
240C2×#106—1661no—
241C2×#102—1661no—
242C2×#99—1662no—
243C2×C22⋊C8—831no—
244C2×C22⋊C8—831no—
245#397—22no—
246#390—21no—
247#386—22no—
248#382—21no—
249#380—831no—
250C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
251#340—1662no—
252#327—1662no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—831no—
255C22×D4—1661no—
256C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258C23×C4C22×D8311yescharacteristic
259C2×D8—1662no—
260C22×C8—832no—
261C22×C8—1661no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—1661no—
267#121—1661no—
268#121—1661no—
269#121—1661no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—831no—
276C2×C4⋊C4—1661no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—1661no—
282C2×C22⋊C4—1661no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
284C2×C42—21no—
285#107—1662no—
286#106—1664no—
287#102—1664no—
288#102—1662no—
289#102—1662no—
290#99—3324no—
291C22⋊C8—832no—
292C22⋊C8—1661no—
293C22⋊C8—1661no—
294C22⋊C8—1661no—
295#95—24no—
296#95—21no—
297#95—1661no—
298C24—21no—
299C24—1661no—
300C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—3322no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3322no—
312C2×D4—3322no—
313C2×D4—1661no—
314C2×D4—1661no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—3321no—
323C22×C4—1661no—
324C22×C4D4×D8311yescharacteristic
325C22×C4D4×D8311yescharacteristic
326C22×C4D4×D8311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
329C22×C4#1305058911yescharacteristic
330D8—6642no—
331C2×C8—3322no—
332C2×C8—3322no—
333C2×C8—1662no—
334C2×C8—1662no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—3322no—
342C4⋊C4—1661no—
343C4⋊C4—1661no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3322no—
352C42—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—3322no—
360C23—3321no—
361C23—6641no—
362C23—6641no—
363C23#1458176111yescharacteristic
364C23#1458176311yescharacteristic
365C23#1458178811yescharacteristic
366C23#1458181212yes—
367C23#1458181712yes—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—3322no—
374D4—3322no—
375D4—6641no—
376D4—6641no—
377D4—6642no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—3321no—
394C2×C4—3322no—
395C2×C4—6641no—
396C2×C4—6641no—
397C2×C4—6641no—
398C2×C4#1458176011yescharacteristic
399C2×C4#1458176011yescharacteristic
400C2×C4#1458176411yescharacteristic
401C2×C4#1458176411yescharacteristic
402C8—3322no—
403C8—3322no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—13282no—
417C22—6641no—
418C22—6641no—
419C22—6641no—
420C22#1912760911yescharacteristic
421C22#1912784612yes—
422C22#1912791312yes—
423C22#1912808311yescharacteristic
424C22#1912809111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—13281no—
432C4—6641no—
433C4#1912789012yes—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—161no—
439C2—13281no—
440C2#2490851611yescharacteristic
441C2#2490854011yescharacteristic
442C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2504C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918211C2
hypercenter#2504D83
hypocenterC83#9950
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128019C2semidirect
3. #24908299C2semidirect
4. #24907553C2semidirect
5. #24906031C2semidirect
6. #24905311C2semidirect
7. C83×#2504C2semidirect
224. #2504D83semidirect
229. C83#9950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182112
C2×#191280192
#249082992
#249075532
#249060312
#249053112
C83×#25042
#995083