Finite Group Databasebeta

← #35304875

Subgroups — #35304875

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128015C211yesmaximal, characteristic
3#24911949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908298C211yesmaximal, characteristic
5#24907547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
10#19128029—21no—
11#19128019—21no—
12#19128015—22no—
13#19128015—22no—
14#19127932—22no—
15#19127851—21no—
16#19127840—21no—
17C2×#14581726—21no—
18C2×#14581714—21no—
19C2×#14581706—22no—
20C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19127640—22no—
22#19127608—21no—
23#19127566—21no—
24#19127562—22no—
25C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19127463—22no—
27C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29#380×C83C2211yescharacteristic
30#328×C83—22no—
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C23×Dic83—21no—
34C2×#13050577—22no—
35C22×C83⋊C8D412yes—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D412yes—
46C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic83D412yes—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50#14581726—24no—
51#14581723—22no—
52#14581716—22no—
53#14581714—24no—
54#14581712—22no—
55#14581706—44no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C83⋊#95—24no—
59C83⋊#95—24no—
60C83⋊#95—21no—
61C22×Q8×C83D411yescharacteristic
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C22×C8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C2×C22⋊C4×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74C22⋊C8×C83D412yes—
75#95×C83—21no—
76C23×D83—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—42no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—42no—
83C2×C22⋊D83—42no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83—22no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—41no—
88C22×Dic83—41no—
89C22×Dic83—42no—
90C22×Dic83—42no—
91#13050577—82no—
92C2×C83⋊C8—22no—
93C2×C83⋊C8—42no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—22no—
97C4⋊Dic83—22no—
98C4⋊Dic83—41no—
99C4⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—22no—
101C22⋊Dic83—22no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104C4×Dic83—42no—
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C83—21no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83—42no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—42no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83#4111yescharacteristic
119C2×C8×C83—22no—
120C2×C8×C83—42no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—42no—
124C4⋊C4×C83—41no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—42no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83#12011yescharacteristic
132C23×C83#12111yescharacteristic
133C23×C83#12711yescharacteristic
134C23×C83#13512yes—
135C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—42no—
138C22×D83—81no—
139C22×D83—81no—
140Q8×C83—42no—
141Q8×C83—81no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83—81no—
154C2×C4×C83—81no—
155C2×C4×C83#12011yescharacteristic
156C2×C4×C83#12011yescharacteristic
157C2×C4×C83#12111yescharacteristic
158C2×C4×C83#12111yescharacteristic
159C22⋊D83—82no—
160C22⋊D83—81no—
161C22⋊D83—81no—
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—42no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—42no—
167C2×Dic83—44no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—82no—
170C2×Dic83—81no—
171C2×Dic83—81no—
172D332—42no—
173D332—42no—
174C8×C83—42no—
175C83⋊C8—42no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—21no—
181C22×C83—21no—
182C22×C83—42no—
183C22×C83—42no—
184C22×C83#39211yescharacteristic
185C22×C83#44912yes—
186C22×C83#46312yes—
187C22×C83#49511yescharacteristic
188C22×C83#49611yescharacteristic
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—162no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—21no—
195C4×C83—21no—
196C4×C83—81no—
197C4×C83—81no—
198C4×C83—161no—
199C4×C83#45812yes—
200Dic83—82no—
201Dic83—82no—
202Dic83—81no—
203#9953—831nomaximal, Sylow
204C2×C83—22no—
205C2×C83—21no—
206C2×C83—22no—
207C2×C83—21no—
208C2×C83#200911yescharacteristic
209C2×C83#201211yescharacteristic
210C2×C83#202211yescharacteristic
211D83—161no—
212#3187—831no—
213C2×#480—831no—
214#2503—831no—
215#1964—831no—
216#1823—831no—
217#1520D8311yescharacteristic, complemented
218#1282—831no—
219C83#995311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
221C2×#121—831no—
222C22×C4⋊C4—831no—
223#483—1661no—
224#481—1661no—
225#480—1662no—
226#480—1662no—
227#465—1662no—
228#450—1661no—
229#448—1661no—
230C2×#107—1661no—
231C2×#102—1661no—
232C2×#99—1662no—
233C2×C22⋊C8—831no—
234C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
235#400—1662no—
236#391—1661no—
237#382—1661no—
238#381—1662no—
239#380C2×D8311yescharacteristic
240C4×C22⋊C4—831no—
241#340—1662no—
242#328—22no—
243C22×Q8D33211yescharacteristic
244C22×D4—831no—
245C22×D4—1661no—
246C23×C4—1661no—
247C23×C4C22×D8311yescharacteristic
248C2×SD16—1662no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—832no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255#121—1661no—
256#121—1661no—
257#121—1661no—
258#121—1661no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—832no—
262C2×C4⋊C4—831no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4—1661no—
267C2×C4⋊C4—1661no—
268C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—832no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C42—1661no—
274#107—1664no—
275#106—1662no—
276#103—1662no—
277#102—1662no—
278#102—1664no—
279#99—3324no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1661no—
282C22⋊C8—1661no—
283C22⋊C8C22⋊D8312yes—
284#95—21no—
285#95—1664no—
286#95—1664no—
287#95—1661no—
288C24—1661no—
289C24D4×D8311yescharacteristic
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—3322no—
294C2×D4—3321no—
295C2×D4—3321no—
296C2×D4—3322no—
297C2×D4—3322no—
298C2×D4—1661no—
299C2×D4—1661no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—3321no—
305C22×C4—3321no—
306C22×C4—3322no—
307C22×C4—3322no—
308C22×C4—1662no—
309C22×C4—1662no—
310C22×C4—1661no—
311C22×C4D4×D8311yescharacteristic
312C22×C4D4×D8311yescharacteristic
313C22×C4D4×D8311yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
315C22×C4C2×D33211yescharacteristic
316C22×C4#1305059011yescharacteristic
317SD16—6642no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—3322no—
321C2×C8—1662no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—1662no—
330C4⋊C4—1661no—
331C4⋊C4—1661no—
332C4⋊C4—1662no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—3321no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—1662no—
339C22⋊C4—1662no—
340C42—3322no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—3322no—
344C23—3321no—
345C23—6641no—
346C23—6641no—
347C23#1458176211yescharacteristic
348C23#1458176511yescharacteristic
349C23#1458178811yescharacteristic
350C23#1458181512yes—
351C23#1458181912yes—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—3322no—
355D4—3322no—
356D4—6641no—
357D4—6641no—
358D4—6642no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—3322no—
373C2×C4—3322no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3324no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3322no—
378C2×C4—3322no—
379C2×C4—6641no—
380C2×C4—6641no—
381C2×C4—6642no—
382C2×C4#1458176011yescharacteristic
383C2×C4#1458176211yescharacteristic
384C2×C4#1458176511yescharacteristic
385C2×C4#1458176611yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—3322no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—13282no—
397C22—6641no—
398C22—6641no—
399C22—6641no—
400C22#1912761011yescharacteristic
401C22#1912784912yes—
402C22#1912791912yes—
403C22#1912808611yescharacteristic
404C22#1912808711yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—6642no—
412C4—6642no—
413C4—6641no—
414C4#1912789212yes—
415C2—21no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—21no—
419C2—13281no—
420C2#2490852411yescharacteristic
421C2#2490854111yescharacteristic
422C2#2490859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1520C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1520D83
hypocenterC83#9953
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24911949C2semidirect
5. #24907547C2semidirect
6. #24905309C2semidirect
7. C83×#1520C2semidirect
217. #1520D83semidirect
219. C83#9953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182162
C2×#191280152
#249119492
#249082982
#249075472
#249053092
C83×#15202
#995383