Finite Group Databasebeta

← #35304887

Subgroups — #35304887

Order 21248.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127852C211yesmaximal, characteristic
3#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907394C211yesmaximal, characteristic
5#24906035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2435C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050578—21no—
9C2×#14581771C2211yescharacteristic
10#19128036—21no—
11#19128034—21no—
12#19127940—22no—
13#19127857—21no—
14#19127856—21no—
15#19127852—22no—
16#19127852—22no—
17C2×#14581713—21no—
18C2×#14581713—22no—
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127467—22no—
23#19127438—22no—
24C23×D4×C83C2211yescharacteristic
25C2×#124×C83—21no—
26C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27#394×C83—22no—
28#390×C83—21no—
29#379×C83—22no—
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C2×#13050580—22no—
33C2×#13050578—24no—
34C2×#13050578—44no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8D412yes—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46#14581725—22no—
47#14581716—22no—
48#14581715—22no—
49#14581713—24no—
50#14581713—44no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
55C83⋊#95—21no—
56C25×C83—21no—
57C22×Q8×C83D411yescharacteristic
58C22×D4×C83—21no—
59C22×D4×C83—21no—
60C22×D4×C83—21no—
61C22×D4×C83—21no—
62C22×D4×C83—21no—
63C22×D4×C83—44no—
64C22×D4×C83D412yes—
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66#124×C83—44no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83—24no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—24no—
76C2×C22⋊C4×C83D412yes—
77C2×C42×C83—21no—
78#95×C83—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—42no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—41no—
85#13050580—82no—
86#13050578—48no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—42no—
90C2×C83⋊C8—42no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—42no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C22⋊Dic83—42no—
99C24×C83—22no—
100C24×C83—44no—
101C24×C83—41no—
102C24×C83—41no—
103C24×C83—42no—
104C24×C83—42no—
105C24×C83—82no—
106C24×C83C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—42no—
110C2×D4×C83—24no—
111C2×D4×C83—24no—
112C2×D4×C83—24no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—42no—
116C2×D4×C83—42no—
117C2×D4×C83—42no—
118C2×D4×C83—44no—
119C2×D4×C83—44no—
120C2×D4×C83—44no—
121C2×D4×C83—41no—
122C2×D4×C83—41no—
123C22×C4×C83—22no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—42no—
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83#4111yescharacteristic
133C4⋊C4×C83—21no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—41no—
136C4⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—22no—
138C22⋊C4×C83—22no—
139C22⋊C4×C83—48no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C22⋊C4×C83—41no—
142C22⋊C4×C83—84no—
143C42×C83—42no—
144C23×C83—24no—
145C23×C83—41no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—44no—
148C23×C83—44no—
149C23×C83—44no—
150C23×C83—42no—
151C23×C83—42no—
152C23×C83—44no—
153C23×C83—82no—
154C23×C83—82no—
155C23×C83—88no—
156C23×C83—88no—
157C23×C83—82no—
158C23×C83—81no—
159C23×C83—81no—
160C23×C83#12011yescharacteristic
161C23×C83#12111yescharacteristic
162C23×C83#12711yescharacteristic
163C23×C83#13512yes—
164C23×C83#13712yes—
165Q8×C83—42no—
166Q8×C83—81no—
167D4×C83—24no—
168D4×C83—24no—
169D4×C83—42no—
170D4×C83—42no—
171D4×C83—44no—
172D4×C83—44no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#12111yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—81no—
193C2×Dic83—81no—
194C2×Dic83—81no—
195C2×Dic83—81no—
196C2×Dic83—81no—
197Dic166—42no—
198Dic166—42no—
199C83⋊C8—42no—
200C83⋊C8—42no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—48no—
210C22×C83—44no—
211C22×C83—84no—
212C22×C83—84no—
213C22×C83—88no—
214C22×C83—84no—
215C22×C83—82no—
216C22×C83—82no—
217C22×C83#39211yescharacteristic
218C22×C83#45212yes—
219C22×C83#46412yes—
220C22×C83#49511yescharacteristic
221C22×C83#49711yescharacteristic
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—82no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
229Dic83—81no—
230Dic83—81no—
231Dic83—161no—
232#9955—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—21no—
234C2×C83—22no—
235C2×C83—22no—
236C2×C83—21no—
237C2×C83—84no—
238C2×C83#200811yescharacteristic
239C2×C83#201511yescharacteristic
240C2×C83#202111yescharacteristic
241#3189—831no—
242C2×#450—831no—
243#2435D8311yescharacteristic
244#1996—831no—
245#1786—831no—
246#1520—831no—
247#1282—831no—
248C83#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×D4C2×D8311yescharacteristic
250C22×SD16—1661no—
251C2×#124—21no—
252C2×C22⋊Q8—831no—
253C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
254#484—1661no—
255#484—1661no—
256#467—1662no—
257#451—1661no—
258#451—1661no—
259#450—1662no—
260#450—1662no—
261C2×#102—1662no—
262C2×#102—1661no—
263C2×C22⋊C8—831no—
264C2×C22⋊C8—831no—
265#394—22no—
266#390—21no—
267#380—831no—
268#379—22no—
269C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
270#342—1662no—
271#328—1662no—
272C25—21no—
273C22×Q8—831no—
274C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4C22⋊D8312yes—
282C23×C4C22×D8311yescharacteristic
283C2×Q16—1662no—
284C2×SD16—3324no—
285C2×SD16—1664no—
286C22×C8—832no—
287C22×C8—1661no—
288#124—44no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—1661no—
294C22⋊Q8—1661no—
295C22⋊Q8—1661no—
296C22⋊Q8—1661no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—831no—
299C2×C4⋊C4—1661no—
300C2×C4⋊C4—1661no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—1661no—
306C2×C22⋊C4—1661no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
308C2×C42—21no—
309#107—1662no—
310#103—1662no—
311#103—1662no—
312#102—3324no—
313#102—1664no—
314C22⋊C8—832no—
315C22⋊C8—1661no—
316C22⋊C8—1661no—
317C22⋊C8—1661no—
318#95—21no—
319#95—1661no—
320C24—22no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—3322no—
332C2×Q8—1661no—
333C2×Q8—1661no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—3321no—
352C22×C4—1661no—
353C22×C4—1661no—
354C22×C4D4×D8311yescharacteristic
355C22×C4D4×D8311yescharacteristic
356C22×C4D4×D8311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
359C22×C4#1305058911yescharacteristic
360Q16—6642no—
361SD16—3328no—
362C2×C8—3322no—
363C2×C8—3322no—
364C2×C8—1662no—
365C2×C8—1662no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—3322no—
371C4⋊C4—3321no—
372C4⋊C4—3321no—
373C4⋊C4—1661no—
374C4⋊C4—1661no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—3321no—
382C22⋊C4—3321no—
383C22⋊C4—3322no—
384C42—42no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23#1458176111yescharacteristic
402C23#1458176311yescharacteristic
403C23#1458178811yescharacteristic
404C23#1458181212yes—
405C23#1458182212yes—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—3322no—
409Q8—3322no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—6641no—
432C2×C4—6641no—
433C2×C4—6641no—
434C2×C4—6641no—
435C2×C4—6641no—
436C2×C4#1458176011yescharacteristic
437C2×C4#1458176011yescharacteristic
438C2×C4#1458176411yescharacteristic
439C2×C4#1458176411yescharacteristic
440C8—3322no—
441C8—3322no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—88no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#1912760911yescharacteristic
459C22#1912786312yes—
460C22#1912792012yes—
461C22#1912808311yescharacteristic
462C22#1912809611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—13281no—
470C4—6641no—
471C4—6641no—
472C4#1912788712yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—84no—
478C2#2490851611yescharacteristic
479C2#2490855711yescharacteristic
480C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2435C2
socleC22×C83#392
prime radicalC23×D4×C83C22
hypercenter#2435D83
hypocenterC83#9955
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918235C2semidirect
3. #24908448C2semidirect
5. #24906035C2semidirect
6. #24905311C2semidirect
248. C83#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182352
C2×#191278522
#249084482
#249073942
#249060352
#249053112
C83×#24352
#995583