Finite Group Databasebeta

← #35304897

Subgroups — #35304897

Order 21248.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918221C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911121C211yesmaximal, characteristic
4#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24907399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906032C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic166C2211yescharacteristic
9C22×Dic332—21no—
10C2×#14581780—21no—
11C2×#14581771C2211yescharacteristic
12C2×#14581766C2211yescharacteristic
13#19128032—21no—
14#19128020—21no—
15#19127930—22no—
16#19127859—22no—
17#19127859—22no—
18#19127854—21no—
19#19127842—21no—
20C2×#14581717—21no—
21C2×#14581717—22no—
22#19127614—22no—
23#19127607—21no—
24#19127578—22no—
25#19127561C2211yescharacteristic
26#19127467—22no—
27#19127436—22no—
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166—21no—
32C22×Dic166—21no—
33C22×Dic166—21no—
34C22×Dic166—21no—
35C22×Dic166—21no—
36C22×Dic166—44no—
37C22×Dic166D411yescharacteristic
38C22×Dic166D412yes—
39C22×D332D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D83—21no—
41C23×Dic83—21no—
42C2×Dic332—24no—
43C2×Dic332—44no—
44C2×#13050579—22no—
45#14581780—44no—
46#14581771—21no—
47#14581771—21no—
48#14581771—21no—
49#14581771—21no—
50#14581766—21no—
51#14581766—21no—
52#14581766—21no—
53#14581766—21no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic83—21no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62#14581724—22no—
63#14581717—22no—
64#14581717—24no—
65#14581717—44no—
66#14581714—22no—
67C83⋊#95—24no—
68C83⋊#95—21no—
69C23×C4×C83C2311yescharacteristic
70C22×C8×C83—21no—
71C22×C8×C83D412yes—
72C2×C22⋊C4×C83D412yes—
73C2×C42×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83—21no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83D412yes—
78#95×C83—21no—
79C23×D83—21no—
80C2×Dic166—24no—
81C2×Dic166—24no—
82C2×Dic166—22no—
83C2×Dic166—22no—
84C2×Dic166—24no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—44no—
88C2×Dic166—44no—
89C2×Dic166—44no—
90C2×Dic166—42no—
91C2×Dic166—42no—
92C2×Dic166—42no—
93C2×Dic166—41no—
94C2×Dic166—41no—
95C2×Dic166—42no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332—42no—
99C2×C22⋊D83—41no—
100C2×C22⋊D83—41no—
101C2×C22⋊D83—42no—
102C2×C22⋊D83—42no—
103C22×Dic83—22no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—44no—
108C22×Dic83—41no—
109C22×Dic83—41no—
110C22×Dic83—41no—
111Dic332—48no—
112#13050579—82no—
113C4⋊Dic83—21no—
114C4⋊Dic83—21no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—42no—
118Dic83⋊C4—41no—
119Dic83⋊C4—41no—
120C22⋊Dic83—41no—
121C22⋊Dic83—41no—
122C22⋊Dic83—42no—
123(C2×D83)⋊C4—48no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—41no—
126C24×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83—22no—
128C22×C4×C83—42no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83#4111yescharacteristic
135C2×C8×C83—22no—
136C2×C8×C83—22no—
137C2×C8×C83—42no—
138C2×C8×C83—42no—
139C22⋊C4×C83—22no—
140C22⋊C4×C83—22no—
141C42×C83—42no—
142C23×C83—41no—
143C23×C83—41no—
144C23×C83#12011yescharacteristic
145C23×C83#12111yescharacteristic
146C23×C83#12711yescharacteristic
147C23×C83#13512yes—
148C23×C83#13712yes—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—42no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—42no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—22no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—42no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83#12011yescharacteristic
163C2×C4×C83#12011yescharacteristic
164C2×C4×C83#12111yescharacteristic
165C2×C4×C83#12111yescharacteristic
166C22⋊D83—82no—
167C22⋊D83—81no—
168C22⋊D83—81no—
169C2×Dic83—24no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—44no—
172C2×Dic83—44no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—81no—
179C2×Dic83—81no—
180C2×Dic83—81no—
181C2×Dic83—81no—
182C2×Dic83—81no—
183D332—42no—
184D332—81no—
185Dic166—24no—
186Dic166—24no—
187Dic166—42no—
188Dic166—42no—
189Dic166—44no—
190Dic166—44no—
191Dic166—42no—
192Dic166—42no—
193C8×C83—42no—
194C8×C83—42no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—42no—
202C22×C83—42no—
203C22×C83#39211yescharacteristic
204C22×C83#45212yes—
205C22×C83#46412yes—
206C22×C83#49511yescharacteristic
207C22×C83#49711yescharacteristic
208C2×D83—84no—
209C2×D83—81no—
210C2×D83—81no—
211C2×D83—81no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—82no—
216C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
217Dic83—44no—
218Dic83—81no—
219Dic83—81no—
220Dic83—81no—
221Dic83—161no—
222#9956—831nomaximal, Sylow
223C2×C83—21no—
224C2×C83—22no—
225C2×C83—22no—
226C2×C83—21no—
227C2×C83#200911yescharacteristic
228C2×C83#201511yescharacteristic
229C2×C83#202111yescharacteristic
230D83—161no—
231#3187—831no—
232C2×#451—831no—
233#2436—831no—
234#1996—831no—
235#1787—831no—
236#1519—831no—
237#1282D8311yescharacteristic, complemented
238C83#995611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23×Q8—831no—
240C22×Q16—1661no—
241C2×#124—1661no—
242C2×C22⋊Q8—831no—
243C2×#121—831no—
244#483—1661no—
245#481—1661no—
246#465—1662no—
247#451—1662no—
248#451—1662no—
249#450—1661no—
250#448—1661no—
251C2×#103—1662no—
252C2×#103—1661no—
253C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
254C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
255#393—1662no—
256#391—1661no—
257#386—1662no—
258#380—831no—
259C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
260#342—1662no—
261#327—1662no—
262C22×Q8—3324no—
263C22×Q8—831no—
264C22×Q8—832no—
265C22×Q8—1661no—
266C22×Q8—1661no—
267C22×Q8—1661no—
268C22×Q8—1661no—
269C22×Q8—1661no—
270C22×D4—831no—
271C22×D4—1661no—
272C23×C4—1661no—
273C23×C4C22×D8311yescharacteristic
274C2×Q16—3324no—
275C2×Q16—1664no—
276C2×SD16—1662no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8D33212yes—
279#124—3324no—
280C22⋊Q8—1661no—
281C22⋊Q8—1661no—
282C22⋊Q8—1661no—
283C22⋊Q8—1661no—
284#121—1661no—
285#121—1661no—
286#121—1661no—
287#121—1661no—
288C2×C4⋊C4—831no—
289C2×C4⋊C4—831no—
290C2×C4⋊C4—1661no—
291C2×C4⋊C4—1661no—
292C2×C22⋊C4—1664no—
293C2×C22⋊C4—1661no—
294C2×C22⋊C4—1661no—
295C2×C22⋊C4—1661no—
296C2×C22⋊C4D33212yes—
297C2×C42—21no—
298#106—1662no—
299#103—3324no—
300#103—1664no—
301#103—1662no—
302#102—1662no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8D33212yes—
307#95—21no—
308#95—1664no—
309#95—1661no—
310C24—1661no—
311C24C2×D33211yescharacteristic
312C2×Q8—3322no—
313C2×Q8—3322no—
314C2×Q8—3322no—
315C2×Q8—3322no—
316C2×Q8—3324no—
317C2×Q8—3324no—
318C2×Q8—3324no—
319C2×Q8—3321no—
320C2×Q8—3321no—
321C2×Q8—1664no—
322C2×Q8—1664no—
323C2×Q8—1664no—
324C2×Q8—1661no—
325C2×Q8—1661no—
326C2×Q8—1662no—
327C2×Q8—1662no—
328C2×D4—3322no—
329C2×D4—3321no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3322no—
332C2×D4—3322no—
333C2×D4—1661no—
334C2×D4—1661no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—3321no—
338C22×C4—3321no—
339C22×C4—3324no—
340C22×C4—3321no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4—1662no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4—1661no—
345C22×C4D4×D8311yescharacteristic
346C22×C4D4×D8311yescharacteristic
347C22×C4D4×D8311yescharacteristic
348C22×C4C2×D33211yescharacteristic
349C22×C4C2×D33211yescharacteristic
350C22×C4#1305059111yescharacteristic
351Q16—3328no—
352SD16—6642no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—3322no—
358C4⋊C4—3321no—
359C4⋊C4—3321no—
360C4⋊C4—1661no—
361C4⋊C4—1661no—
362C4⋊C4—1661no—
363C4⋊C4—1661no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—3328no—
367C22⋊C4—3321no—
368C22⋊C4—3321no—
369C22⋊C4—3321no—
370C22⋊C4—3321no—
371C22⋊C4—3322no—
372C42—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—3322no—
376C23—3322no—
377C23—3322no—
378C23—3321no—
379C23#1458176211yescharacteristic
380C23#1458176711yescharacteristic
381C23#1458178911yescharacteristic
382C23#1458181412yes—
383C23#1458182512yes—
384Q8—3322no—
385Q8—3324no—
386Q8—3322no—
387Q8—3322no—
388Q8—3324no—
389Q8—3322no—
390Q8—1664no—
391Q8—1664no—
392D4—3322no—
393D4—6641no—
394D4—6641no—
395D4—6641no—
396D4—6642no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—3324no—
407C2×C4—3324no—
408C2×C4—3322no—
409C2×C4—3322no—
410C2×C4—3322no—
411C2×C4—3321no—
412C2×C4—3321no—
413C2×C4—3321no—
414C2×C4—6641no—
415C2×C4—6641no—
416C2×C4—6641no—
417C2×C4—6641no—
418C2×C4—6641no—
419C2×C4—1664no—
420C2×C4#1458176211yescharacteristic
421C2×C4#1458176211yescharacteristic
422C2×C4#1458176711yescharacteristic
423C2×C4#1458176711yescharacteristic
424C8—42no—
425C8—42no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—6644no—
435C22—6641no—
436C22—6641no—
437C22—6641no—
438C22#1912761111yescharacteristic
439C22#1912786512yes—
440C22#1912792412yes—
441C22#1912808511yescharacteristic
442C22#1912809511yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—13281no—
448C4—3324no—
449C4—6641no—
450C4—6641no—
451C4—6641no—
452C4#1912788912yes—
453C2—22no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—13281no—
458C2#2490852611yescharacteristic
459C2#2490856011yescharacteristic
460C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1282C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1282D83
hypocenterC83#9956
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127859C2semidirect
4. #24908448C2semidirect
5. #24907399C2semidirect
7. C83×#1282C2semidirect
237. #1282D83semidirect
238. C83#9956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182212
C2×#191278592
#249111212
#249084482
#249073992
#249060322
C83×#12822
#995683