Finite Group Databasebeta

← #35304901

Subgroups — #35304901

Order 21248.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918235C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127857C211yesmaximal, characteristic
3#24908448C211yesmaximal, characteristic
4#24907398C211yesmaximal, characteristic
5#24906035C211yesmaximal, characteristic
6#24905311C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2434C211yesmaximal, characteristic
8C22×#13050580—21no—
9C2×#14581771C2211yescharacteristic
10#19128036—21no—
11#19128034—21no—
12#19127940—22no—
13#19127857—22no—
14#19127857—22no—
15#19127857—21no—
16#19127856—21no—
17C2×#14581716—21no—
18C2×#14581716—22no—
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19127561C2211yescharacteristic
22#19127467—22no—
23#19127438—22no—
24C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C83—21no—
26C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
27#395×C83—22no—
28#391×C83—21no—
29#385×C83—22no—
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C2×#13050580—24no—
33C2×#13050580—22no—
34C2×#13050580—44no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36C22×C83⋊C8D412yes—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45C2×C22⋊Dic83—21no—
46#14581725—22no—
47#14581716—24no—
48#14581716—22no—
49#14581716—44no—
50#14581715—22no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
55C83⋊#95—21no—
56C22×Q8×C83—21no—
57C22×Q8×C83—21no—
58C22×Q8×C83—21no—
59C22×Q8×C83—21no—
60C22×Q8×C83—21no—
61C22×Q8×C83—44no—
62C22×Q8×C83D411yescharacteristic
63C22×Q8×C83D412yes—
64C23×C4×C83—21no—
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C83—44no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—24no—
72C2×C4⋊C4×C83—21no—
73C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83D412yes—
76C2×C42×C83—21no—
77#95×C83—24no—
78#95×C83—21no—
79C2×Dic166—21no—
80C2×Dic166—21no—
81C2×Dic166—42no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—41no—
85#13050580—48no—
86#13050580—82no—
87C2×C83⋊C8—22no—
88C2×C83⋊C8—22no—
89C2×C83⋊C8—42no—
90C2×C83⋊C8—42no—
91C4⋊Dic83—21no—
92C4⋊Dic83—21no—
93C4⋊Dic83—42no—
94Dic83⋊C4—41no—
95Dic83⋊C4—41no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83—41no—
98C22⋊Dic83—42no—
99C24×C83C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C83—24no—
101C2×Q8×C83—24no—
102C2×Q8×C83—24no—
103C2×Q8×C83—22no—
104C2×Q8×C83—21no—
105C2×Q8×C83—22no—
106C2×Q8×C83—21no—
107C2×Q8×C83—44no—
108C2×Q8×C83—42no—
109C2×Q8×C83—42no—
110C2×Q8×C83—42no—
111C2×Q8×C83—42no—
112C2×Q8×C83—44no—
113C2×Q8×C83—44no—
114C2×Q8×C83—41no—
115C2×Q8×C83—41no—
116C22×C4×C83—22no—
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—21no—
120C22×C4×C83—42no—
121C22×C4×C83—44no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83—41no—
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83#4111yescharacteristic
130C4⋊C4×C83—21no—
131C4⋊C4×C83—21no—
132C4⋊C4×C83—48no—
133C4⋊C4×C83—41no—
134C4⋊C4×C83—41no—
135C22⋊C4×C83—22no—
136C22⋊C4×C83—41no—
137C22⋊C4×C83—41no—
138C22⋊C4×C83Q1614yescomplemented
139C42×C83—42no—
140C23×C83—41no—
141C23×C83—41no—
142C23×C83#12011yescharacteristic
143C23×C83#12111yescharacteristic
144C23×C83#12711yescharacteristic
145C23×C83C2×Q1612yes—
146C23×C83#13712yes—
147Q8×C83—24no—
148Q8×C83—24no—
149Q8×C83—42no—
150Q8×C83—42no—
151Q8×C83—44no—
152Q8×C83—44no—
153Q8×C83—42no—
154Q8×C83—81no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—24no—
159C2×C4×C83—24no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—41no—
162C2×C4×C83—41no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—42no—
166C2×C4×C83—44no—
167C2×C4×C83—44no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83#12011yescharacteristic
174C2×C4×C83#12011yescharacteristic
175C2×C4×C83#12111yescharacteristic
176C2×C4×C83#12111yescharacteristic
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—41no—
179C2×Dic83—81no—
180C2×Dic83—81no—
181C2×Dic83—81no—
182C2×Dic83—81no—
183C2×Dic83—81no—
184Dic166—42no—
185Dic166—42no—
186C83⋊C8—42no—
187C83⋊C8—42no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—42no—
195C22×C83—42no—
196C22×C83#39211yescharacteristic
197C22×C83#45112yes—
198C22×C83#46212yes—
199C22×C83#49411yescharacteristic
200C22×C83#49711yescharacteristic
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—21no—
204C4×C83—44no—
205C4×C83—44no—
206C4×C83—81no—
207C4×C83—81no—
208C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
209Dic83—81no—
210Dic83—81no—
211Dic83—161no—
212#9957—831nomaximal, Sylow
213C2×C83—21no—
214C2×C83—22no—
215C2×C83—22no—
216C2×C83—21no—
217C2×C83#200911yescharacteristic
218C2×C83#201611yescharacteristic
219C2×C83#202111yescharacteristic
220#3189—831no—
221C2×#451—831no—
222#2434D8311yescharacteristic
223#1996—831no—
224#1787—831no—
225#1520—831no—
226#1282—831no—
227C83#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
229C22×Q16—1661no—
230C2×C4⋊Q8—21no—
231C2×C22⋊Q8—831no—
232C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
233#484—1661no—
234#484—1661no—
235#467—1662no—
236#451—1662no—
237#451—1661no—
238#451—1661no—
239#451—1662no—
240C2×#103—1662no—
241C2×#103—1661no—
242C2×C22⋊C8—831no—
243C2×C22⋊C8—831no—
244#395—22no—
245#391—21no—
246#385—22no—
247#380—831no—
248C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
249#342—1662no—
250#328—1662no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—831no—
258C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
259C22×Q8C22⋊D8312yes—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22×D8311yescharacteristic
262C2×Q16—3324no—
263C2×Q16—1664no—
264C2×Q16—1662no—
265C22×C8—832no—
266C22×C8—1661no—
267C4⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—1661no—
273C22⋊Q8—1661no—
274C22⋊Q8—1661no—
275C22⋊Q8—1661no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—1661no—
284C2×C22⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
286C2×C42—21no—
287#107—1662no—
288#103—3324no—
289#103—1662no—
290#103—1664no—
291#103—1662no—
292C22⋊C8—832no—
293C22⋊C8—1661no—
294C22⋊C8—1661no—
295C22⋊C8—1661no—
296#95—24no—
297#95—21no—
298#95—1661no—
299C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—3322no—
317C2×Q8—1661no—
318C2×Q8—1661no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4D4×D8311yescharacteristic
331C22×C4D4×D8311yescharacteristic
332C22×C4D4×D8311yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
335C22×C4#1305058911yescharacteristic
336Q16—3328no—
337Q16—6642no—
338C2×C8—3322no—
339C2×C8—3322no—
340C2×C8—1662no—
341C2×C8—1662no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—3322no—
348C4⋊C4—3321no—
349C4⋊C4—3321no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—3322no—
358C22⋊C4#1305058014yescomplemented
359C42—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1458176111yescharacteristic
363C23#1458176311yescharacteristic
364C23#1458178811yescharacteristic
365C23C2×#1305058012yes—
366C23#1458182312yes—
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—44no—
372Q8—44no—
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—3322no—
376Q8—3322no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—6641no—
398C2×C4—6641no—
399C2×C4—6641no—
400C2×C4—6641no—
401C2×C4—6641no—
402C2×C4#1458176011yescharacteristic
403C2×C4#1458176011yescharacteristic
404C2×C4#1458176411yescharacteristic
405C2×C4#1458176411yescharacteristic
406C8—3322no—
407C8—3322no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1912760911yescharacteristic
417C22#1912785712yes—
418C22#1912790812yes—
419C22#1912808011yescharacteristic
420C22#1912809311yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—13281no—
429C4—6641no—
430C4—6641no—
431C4#1912788712yes—
432C2—22no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#2490852311yescharacteristic
437C2#2490856311yescharacteristic
438C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2434C2
socleC22×C83#392
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2434D83
hypocenterC83#9957
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. C22⋊C4×C83Q16semidirect
227. C83#9957semidirect
358. C22⋊C4#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182352
C2×#191278572
#249084482
#249073982
#249060352
#249053112
C83×#24342
#995783