Finite Group Databasebeta

← #35304908

Subgroups — #35304908

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918220C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906031C211yesmaximal, characteristic
6#24905311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2504C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9#19128036—22no—
10#19128036—22no—
11#19128031—21no—
12#19128017—21no—
13#19127928—22no—
14#19127852—21no—
15#19127839—21no—
16C2×#14581725—21no—
17C2×#14581715—21no—
18C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19127561C2211yescharacteristic
21#19127467—22no—
22#19127463—22no—
23#19127435—22no—
24C2×#121×C83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#397×C83—22no—
27#390×C83—21no—
28#386×C83—22no—
29#382×C83—21no—
30C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C2×#13050578—22no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34C22×C83⋊C8D412yes—
35#14581771—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×C22⋊Dic83—21no—
44#14581725—24no—
45#14581723—22no—
46#14581715—22no—
47#14581715—24no—
48#14581713—22no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
53C83⋊#95—21no—
54C22×D4×C83—21no—
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C23×C4×C83—21no—
57C23×C4×C83C2311yescharacteristic
58#121×C83—21no—
59#121×C83—21no—
60#121×C83—21no—
61#121×C83—21no—
62C2×C4⋊C4×C83—21no—
63C2×C4⋊C4×C83—21no—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83D412yes—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C83—21no—
70C2×C22⋊C4×C83—24no—
71C2×C22⋊C4×C83D412yes—
72C2×C42×C83—21no—
73#95×C83—24no—
74#95×C83—21no—
75C2×Dic166—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—42no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—41no—
81#13050578—82no—
82C2×C83⋊C8—22no—
83C2×C83⋊C8—22no—
84C2×C83⋊C8—42no—
85C2×C83⋊C8—42no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83—42no—
89Dic83⋊C4—41no—
90Dic83⋊C4—41no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C22⋊Dic83—42no—
94C24×C83—21no—
95C24×C83C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C83—21no—
97C2×D4×C83—21no—
98C2×D4×C83—42no—
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83—41no—
101C2×D4×C83—42no—
102C2×D4×C83—42no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83—22no—
106C22×C4×C83—42no—
107C22×C4×C83—41no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83—82no—
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83#4111yescharacteristic
116C4⋊C4×C83—22no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—22no—
119C4⋊C4×C83—21no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—22no—
123C22⋊C4×C83—22no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C22⋊C4×C83—84no—
127C42×C83—42no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—42no—
131C23×C83—42no—
132C23×C83—41no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83#12011yescharacteristic
135C23×C83#12111yescharacteristic
136C23×C83#12711yescharacteristic
137C23×C83#13512yes—
138C23×C83#13712yes—
139D4×C83—42no—
140D4×C83—81no—
141D4×C83—82no—
142D4×C83—81no—
143D4×C83—81no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—22no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83—44no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—82no—
158C2×C4×C83—82no—
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12011yescharacteristic
161C2×C4×C83#12111yescharacteristic
162C2×C4×C83#12111yescharacteristic
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—81no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83—81no—
168C2×Dic83—81no—
169C2×Dic83—81no—
170Dic166—42no—
171Dic166—42no—
172C83⋊C8—42no—
173C83⋊C8—42no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—42no—
181C22×C83—42no—
182C22×C83—84no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83#39211yescharacteristic
187C22×C83#45212yes—
188C22×C83#46412yes—
189C22×C83#49511yescharacteristic
190C22×C83#49711yescharacteristic
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—82no—
195C4×C83—82no—
196C4×C83—81no—
197C4×C83#45812yes—
198Dic83—81no—
199Dic83—81no—
200Dic83—161no—
201#9958—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—21no—
203C2×C83—22no—
204C2×C83—22no—
205C2×C83—21no—
206C2×C83—161no—
207C2×C83#200811yescharacteristic
208C2×C83#201511yescharacteristic
209C2×C83#202211yescharacteristic
210#3187—831no—
211C2×#484—831no—
212#2504D8311yescharacteristic
213#1996—831no—
214#1824—831no—
215#1519—831no—
216#1282—831no—
217C83#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8—831no—
219C2×#121C2×D8311yescharacteristic
220C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
221#484—1662no—
222#484—1662no—
223#483—1661no—
224#481—1661no—
225#465—1662no—
226#450—1661no—
227#448—1661no—
228C2×#107—1661no—
229C2×#103—1661no—
230C2×C22⋊C8—831no—
231C2×C22⋊C8—831no—
232#397—22no—
233#390—21no—
234#386—22no—
235#382—21no—
236#380—831no—
237C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
238#342—1662no—
239#340—1662no—
240#327—1662no—
241C22×Q8—831no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4C22×D8311yescharacteristic
246C2×SD16—1662no—
247C22×C8—832no—
248C22×C8—1661no—
249C22⋊Q8—1661no—
250C22⋊Q8—1661no—
251C22⋊Q8—1661no—
252C22⋊Q8—1661no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—831no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
272C2×C42—21no—
273#107—1664no—
274#106—1662no—
275#103—1664no—
276#103—1662no—
277#102—1662no—
278C22⋊C8—832no—
279C22⋊C8—1661no—
280C22⋊C8—1661no—
281C22⋊C8—1661no—
282#95—24no—
283#95—21no—
284#95—1661no—
285C24—21no—
286C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
287C2×Q8—3322no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×Q8—1661no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—3321no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1661no—
307C22×C4D4×D8311yescharacteristic
308C22×C4D4×D8311yescharacteristic
309C22×C4D4×D8311yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
312C22×C4#1305058911yescharacteristic
313SD16—6642no—
314C2×C8—3322no—
315C2×C8—3322no—
316C2×C8—1662no—
317C2×C8—1662no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—3322no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—1661no—
328C4⋊C4—1661no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C22⋊C4—3322no—
337C42—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23#1458176111yescharacteristic
345C23#1458176311yescharacteristic
346C23#1458178811yescharacteristic
347C23#1458181212yes—
348C23#1458182212yes—
349Q8—3322no—
350Q8—3322no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—82no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—6641no—
374C2×C4—6641no—
375C2×C4—6641no—
376C2×C4—6641no—
377C2×C4—6641no—
378C2×C4#1458176011yescharacteristic
379C2×C4#1458176011yescharacteristic
380C2×C4#1458176411yescharacteristic
381C2×C4#1458176411yescharacteristic
382C8—3322no—
383C8—3322no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—84no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1912760911yescharacteristic
397C22#1912786312yes—
398C22#1912792012yes—
399C22#1912808311yescharacteristic
400C22#1912809611yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—13281no—
408C4—6641no—
409C4—6641no—
410C4#1912789012yes—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—161no—
416C2#2490851611yescharacteristic
417C2#2490855711yescharacteristic
418C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2504C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#2504D83
hypocenterC83#9958
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128036C2semidirect
3. #24908448C2semidirect
4. #24907553C2semidirect
6. #24905311C2semidirect
217. C83#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182202
C2×#191280362
#249084482
#249075532
#249060312
#249053112
C83×#25042
#995883