Finite Group Databasebeta

← #35304909

Subgroups — #35304909

Order 21248.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918221C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911951C211yesmaximal, characteristic
4#24908447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906030C211yesmaximal, characteristic
6#24905310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128036—22no—
11#19128036—22no—
12#19128032—21no—
13#19128020—21no—
14#19127930—22no—
15#19127854—21no—
16#19127842—21no—
17C2×#14581725—21no—
18C2×#14581715—21no—
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19127627—22no—
21#19127602—21no—
22#19127580—22no—
23#19127566—21no—
24C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19127467—22no—
26#19127434—22no—
27C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29#380×C83C2211yescharacteristic
30#340×C83—22no—
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C2×#13050579—22no—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48C2×C22⋊Dic83D412yes—
49C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic83—21no—
52#14581725—24no—
53#14581724—22no—
54#14581717—22no—
55#14581715—24no—
56#14581714—22no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
59C83⋊#95—24no—
60C83⋊#95—21no—
61C23×C4×C83—21no—
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C22×C8×C83D412yes—
64C2×C4⋊C4×C83—21no—
65C2×C4⋊C4×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D412yes—
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83—21no—
74#95×C83—21no—
75C23×D83—21no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—42no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—42no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—42no—
85C2×C22⋊D83—42no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90#13050579—82no—
91C2×C83⋊C8—22no—
92C2×C83⋊C8—42no—
93C4⋊Dic83—21no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97Dic83⋊C4—41no—
98Dic83⋊C4—41no—
99C22⋊Dic83—22no—
100C22⋊Dic83—22no—
101C22⋊Dic83—41no—
102C22⋊Dic83—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—84no—
106C4×Dic83—42no—
107C24×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83—22no—
109C22×C4×C83—42no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83—41no—
112C22×C4×C83—41no—
113C22×C4×C83—82no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83#4111yescharacteristic
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—42no—
122C4⋊C4×C83—22no—
123C4⋊C4×C83—22no—
124C4⋊C4×C83—42no—
125C4⋊C4×C83—41no—
126C4⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—42no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C23×C83#12111yescharacteristic
132C23×C83#12711yescharacteristic
133C23×C83#13512yes—
134C23×C83#13712yes—
135C22×D83—42no—
136C22×D83—42no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—42no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—41no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—41no—
145C2×C4×C83—44no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—82no—
148C2×C4×C83—82no—
149C2×C4×C83—81no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12011yescharacteristic
154C2×C4×C83#12111yescharacteristic
155C2×C4×C83#12111yescharacteristic
156C22⋊D83—82no—
157C22⋊D83—81no—
158C22⋊D83—81no—
159C2×Dic83—42no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83—81no—
168D332—42no—
169D332—81no—
170Dic166—42no—
171Dic166—42no—
172C8×C83—42no—
173C83⋊C8—42no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—42no—
181C22×C83—42no—
182C22×C83#39211yescharacteristic
183C22×C83#45212yes—
184C22×C83#46412yes—
185C22×C83#49511yescharacteristic
186C22×C83#49711yescharacteristic
187C2×D83—84no—
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C4×C83—21no—
192C4×C83—21no—
193C4×C83—21no—
194C4×C83—82no—
195C4×C83—161no—
196C4×C83#45812yes—
197Dic83—82no—
198Dic83—81no—
199Dic83—81no—
200Dic83—81no—
201#9958—831nomaximal, Sylow
202C2×C83—22no—
203C2×C83—21no—
204C2×C83—22no—
205C2×C83—21no—
206C2×C83#200811yescharacteristic
207C2×C83#201511yescharacteristic
208C2×C83#202211yescharacteristic
209D83—161no—
210#3187—831no—
211C2×#484—831no—
212#2504—831no—
213#1996—831no—
214#1824D8311yescharacteristic, complemented
215#1519—831no—
216#1282—831no—
217C83#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8—831no—
219C2×#121—831no—
220C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
221#484—1662no—
222#484—1662no—
223#483—1661no—
224#481—1661no—
225#465—1662no—
226#450—1661no—
227#448—1661no—
228C2×#107—1661no—
229C2×#103—1661no—
230C2×C22⋊C8—831no—
231C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
232#397—1662no—
233#390—1661no—
234#386—1662no—
235#382—1661no—
236#380C2×D8311yescharacteristic
237C4×C22⋊C4—831no—
238#342—1662no—
239#340—22no—
240#327—1662no—
241C22×Q8—831no—
242C22×D4—831no—
243C22×D4—1661no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4C22×D8311yescharacteristic
246C2×SD16—1662no—
247C22×C8—1661no—
248C22×C8C22⋊D8312yes—
249C22⋊Q8—1661no—
250C22⋊Q8—1661no—
251C22⋊Q8—1661no—
252C22⋊Q8—1661no—
253#121—1661no—
254#121—1661no—
255#121—1661no—
256#121—1661no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—831no—
264C2×C4⋊C4—831no—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4D33212yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—832no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1664no—
272C2×C42—1661no—
273#107—1664no—
274#106—1662no—
275#103—1664no—
276#103—1662no—
277#102—1662no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—832no—
281C22⋊C8—1661no—
282#95—21no—
283#95—1664no—
284#95—1661no—
285C24—1661no—
286C24D4×D8311yescharacteristic
287C2×Q8—3322no—
288C2×Q8—1661no—
289C2×Q8—1661no—
290C2×D4—3322no—
291C2×D4—3321no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—3322no—
294C2×D4—3322no—
295C2×D4—1661no—
296C2×D4—1661no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1662no—
305C22×C4—1661no—
306C22×C4—1661no—
307C22×C4D4×D8311yescharacteristic
308C22×C4D4×D8311yescharacteristic
309C22×C4D4×D8311yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
311C22×C4C2×D33211yescharacteristic
312C22×C4#1305059011yescharacteristic
313SD16—6642no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—3322no—
317C2×C8—1662no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C4⋊C4—1661no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—6644no—
335C22⋊C4—1662no—
336C22⋊C4—1662no—
337C42—3322no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—3322no—
341C23—3322no—
342C23—3321no—
343C23—3322no—
344C23#1458176211yescharacteristic
345C23#1458176511yescharacteristic
346C23#1458178811yescharacteristic
347C23#1458181312yes—
348C23#1458182412yes—
349Q8—3322no—
350Q8—3322no—
351D4—3322no—
352D4—6641no—
353D4—6641no—
354D4—6641no—
355D4—6642no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—3322no—
370C2×C4—3322no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3322no—
375C2×C4—3322no—
376C2×C4—6641no—
377C2×C4—6641no—
378C2×C4#1458176011yescharacteristic
379C2×C4#1458176211yescharacteristic
380C2×C4#1458176511yescharacteristic
381C2×C4#1458176611yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—3322no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—6644no—
393C22—6641no—
394C22—6641no—
395C22—6641no—
396C22#1912761011yescharacteristic
397C22#1912786612yes—
398C22#1912792612yes—
399C22#1912808211yescharacteristic
400C22#1912809411yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—161no—
406C4—6642no—
407C4—6641no—
408C4—6641no—
409C4—6641no—
410C4#1912789012yes—
411C2—21no—
412C2—22no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—13281no—
416C2#2490851811yescharacteristic
417C2#2490855811yescharacteristic
418C2#2490859411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1824C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1824D83
hypocenterC83#9958
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128036C2semidirect
4. #24908447C2semidirect
6. #24905310C2semidirect
7. C83×#1824C2semidirect
214. #1824D83semidirect
217. C83#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182212
C2×#191280362
#249119512
#249084472
#249060302
#249053102
C83×#18242
#995883