Finite Group Databasebeta

← #35304939

Subgroups — #35304939

Order 21248.

1046 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127834C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D332C2211yescharacteristic
9C22×#13050577—21no—
10C22×#13050575—21no—
11C22×(C2×D83)⋊C4—22no—
12#19127851—22no—
13#19127851—22no—
14#19127834—22no—
15#19127834—22no—
16C2×#14581712—21no—
17C2×#14581712—21no—
18C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
21#19127438—22no—
22#19127435—22no—
23C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
24C2×#121×C83C2211yescharacteristic
25#400×C83—21no—
26#397×C83—21no—
27#394×C83—21no—
28#393×C83—21no—
29#386×C83—22no—
30C2×#95×C83C2211yescharacteristic
31C24×D83—21no—
32C22×D332—21no—
33C22×D332—21no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—21no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332—44no—
38C22×D332D412yes—
39C23×Dic83—21no—
40C2×#13050577—24no—
41C2×#13050577—44no—
42C2×#13050575—24no—
43C2×#13050575—44no—
44C22×C83⋊C8—21no—
45C22×C83⋊C8—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
49#14581712—24no—
50#14581712—24no—
51C22⋊(C83⋊C8)—21no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
54C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—21no—
57C22×Q8×C83D411yescharacteristic
58C22×D4×C83—21no—
59C22×D4×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83D412yes—
61C23×C4×C83C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—21no—
64C22⋊Q8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66#121×C83—21no—
67#121×C83—21no—
68#121×C83—21no—
69#121×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—22no—
76C2×C22⋊C4×C83—22no—
77#95×C83—22no—
78#95×C83—22no—
79#95×C83—21no—
80#95×C83—21no—
81C23×D83—24no—
82C23×D83—22no—
83C23×D83—42no—
84C23×D83—42no—
85C23×D83—42no—
86C23×D83—41no—
87C23×D83—41no—
88C23×D83—42no—
89C23×D83—42no—
90C2×D332—24no—
91C2×D332—24no—
92C2×D332—22no—
93C2×D332—22no—
94C2×D332—44no—
95C2×D332—44no—
96C2×D332—44no—
97C2×D332—42no—
98C2×D332—42no—
99C2×D332—44no—
100C2×D332—41no—
101C2×D332—41no—
102C22×Dic83—22no—
103C22×Dic83—41no—
104C22×Dic83—42no—
105C22×Dic83—41no—
106C22×Dic83—42no—
107#13050577—48no—
108#13050575—48no—
109C2×C83⋊C8—22no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C2×C83⋊C8—42no—
112C2×C83⋊C8—42no—
113(C2×D83)⋊C4—416no—
114C24×C83—21no—
115C24×C83C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C83—21no—
117C2×Q8×C83—21no—
118C2×Q8×C83—42no—
119C2×D4×C83—21no—
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—42no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—42no—
125C2×D4×C83—42no—
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—21no—
130C22×C4×C83—22no—
131C22×C4×C83—22no—
132C22×C4×C83—42no—
133C22×C4×C83—42no—
134C22×C4×C83—42no—
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83#4111yescharacteristic
141C4⋊C4×C83—21no—
142C4⋊C4×C83—21no—
143C4⋊C4×C83—21no—
144C4⋊C4×C83—21no—
145C4⋊C4×C83—41no—
146C4⋊C4×C83—41no—
147C22⋊C4×C83—41no—
148C22⋊C4×C83—41no—
149C22⋊C4×C83—41no—
150C22⋊C4×C83—41no—
151C22⋊C4×C83—82no—
152C22⋊C4×C83—82no—
153C23×C83—21no—
154C23×C83—21no—
155C23×C83—22no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—42no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83—41no—
160C23×C83—42no—
161C23×C83#12011yescharacteristic
162C23×C83#12111yescharacteristic
163C23×C83#12711yescharacteristic
164C23×C83#13512yes—
165C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C22×D83—24no—
167C22×D83—44no—
168C22×D83—44no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—44no—
171C22×D83—44no—
172C22×D83—44no—
173C22×D83—44no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—44no—
176C22×D83—44no—
177C22×D83—82no—
178C22×D83—82no—
179C22×D83—82no—
180C22×D83—82no—
181C22×D83—82no—
182C22×D83—82no—
183C22×D83—81no—
184C22×D83—81no—
185C22×D83—81no—
186C22×D83—81no—
187Q8×C83—42no—
188Q8×C83—81no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—81no—
191D4×C83—82no—
192D4×C83—81no—
193D4×C83—81no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—44no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—82no—
212C2×C4×C83#12011yescharacteristic
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12111yescharacteristic
215C2×C4×C83#12111yescharacteristic
216C2×Dic83—44no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—82no—
219C2×Dic83—81no—
220C2×Dic83—81no—
221D332—24no—
222D332—24no—
223D332—42no—
224D332—42no—
225D332—44no—
226D332—44no—
227C83⋊C8—42no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—22no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—22no—
232C22×C83—22no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—82no—
238C22×C83—82no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83#39211yescharacteristic
243C22×C83#44912yes—
244C22×C83#45311yescharacteristic
245C22×C83#45411yescharacteristic
246C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
247C22×C83#46312yes—
248C22×C83#49511yescharacteristic
249C22×C83#49611yescharacteristic
250C2×D83—48no—
251C2×D83—44no—
252C2×D83—84no—
253C2×D83—84no—
254C2×D83—84no—
255C2×D83—84no—
256C2×D83—84no—
257C2×D83—82no—
258C2×D83—82no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—21no—
261C4×C83—21no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—82no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83—81no—
266C4×C83—81no—
267Dic83—82no—
268#9963—831nomaximal, Sylow
269C2×C83—21no—
270C2×C83—22no—
271C2×C83—21no—
272C2×C83—161no—
273C2×C83#159712yes—
274C2×C83#160012yes—
275C2×C83#200611yescharacteristic
276C2×C83#201211yescharacteristic
277C2×C83#202111yescharacteristic
278D83—84no—
279C2×#450—831no—
280C2×#447—831no—
281#2639D8311yescharacteristic, complemented
282C2×#328—831no—
283C2×#327—831no—
284#1438—831no—
285#1280—831no—
286C83#996311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23×D4—831no—
288C22×SD16—1661no—
289C22×D8—1661no—
290C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
291C2×#121C2×D8311yescharacteristic
292C22×C22⋊C4—1662no—
293#450—1662no—
294#450—1662no—
295#447—1662no—
296#447—1662no—
297C2×#102—1661no—
298C2×#102—1661no—
299C2×C22⋊C8—831no—
300C2×C22⋊C8—831no—
301#400—21no—
302#397—21no—
303#394—21no—
304#393—21no—
305#386—22no—
306C2×#95—831no—
307C2×#95C2×D8311yescharacteristic
308#328—1662no—
309#327—1662no—
310C25—1661no—
311C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
312C22×D4—21no—
313C22×D4—3324no—
314C22×D4—832no—
315C22×D4—1661no—
316C22×D4—1661no—
317C22×D4—1661no—
318C22×D4—1661no—
319C22×D4—1661no—
320C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
321C23×C4—1661no—
322C23×C4C22⋊D8312yes—
323C23×C4C22×D8311yescharacteristic
324C2×SD16—3324no—
325C2×SD16—1664no—
326C2×D8—3324no—
327C2×D8—1664no—
328C22×C8—1661no—
329C22×C8—1661no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—3324no—
346C2×C22⋊C4—3324no—
347C2×C22⋊C4—3324no—
348#102—1664no—
349#102—1664no—
350C22⋊C8—832no—
351C22⋊C8—832no—
352C22⋊C8—1661no—
353C22⋊C8—1661no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—1661no—
359#95—1661no—
360C24—21no—
361C24—3322no—
362C24—3322no—
363C24—3322no—
364C24—3321no—
365C24—3321no—
366C24—3322no—
367C24—3322no—
368C24—1664no—
369C24—1662no—
370C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—3322no—
382C2×D4—3322no—
383C2×D4—3324no—
384C2×D4—3324no—
385C2×D4—3324no—
386C2×D4—3324no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—1664no—
390C2×D4—1664no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—3322no—
403C22×C4—3321no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—3322no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4D4×D8311yescharacteristic
408C22×C4D4×D8311yescharacteristic
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C22×C4#1305058911yescharacteristic
413SD16—3328no—
414D8—3328no—
415C2×C8—3322no—
416C2×C8—3322no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—33216no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—3324no—
441C23—3324no—
442C23—3322no—
443C23—3324no—
444C23—3324no—
445C23—3324no—
446C23—3324no—
447C23—3322no—
448C23—3324no—
449C23—3324no—
450C23—6642no—
451C23—6642no—
452C23—6642no—
453C23—6642no—
454C23—6642no—
455C23—6641no—
456C23—6641no—
457C23—6642no—
458C23—6641no—
459C23—6641no—
460C23—1664no—
461C23#1458176111yescharacteristic
462C23#1458176311yescharacteristic
463C23#1458178811yescharacteristic
464C23#1458181212yes—
465C23#1458181712yes—
466Q8—42no—
467Q8—81no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—3322no—
474D4—3322no—
475D4—3324no—
476D4—3324no—
477D4—1664no—
478D4—1664no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—3324no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—6641no—
500C2×C4—6642no—
501C2×C4—6641no—
502C2×C4#1458176011yescharacteristic
503C2×C4#1458176011yescharacteristic
504C2×C4#1458176411yescharacteristic
505C2×C4#1458176411yescharacteristic
506C8—3322no—
507C8—3322no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—3328no—
522C22—3324no—
523C22—6644no—
524C22—6644no—
525C22—6644no—
526C22—6644no—
527C22—6644no—
528C22—6642no—
529C22—6642no—
530C22#1912760911yescharacteristic
531C22#1912784612yes—
532C22#1912786911yescharacteristic
533C22#1912787411yescharacteristic
534C22#1912788812yes—
535C22#1912791312yes—
536C22#1912808311yescharacteristic
537C22#1912809111yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—6642no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—21no—
550C2—161no—
551C2—6644no—
552C2#2490639212yes—
553C2#2490640912yes—
554C2#2490850511yescharacteristic
555C2#2490854011yescharacteristic
556C2#2490858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#2639C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19127834C2
hypercenter#2639D83
hypocenterC83#9963
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127851C2semidirect
3. C2×#19127438C2semidirect
4. C2×#19127435C2semidirect
5. #24905703C2semidirect
6. #24905306C2semidirect
7. C83×#2639C2semidirect
281. #2639D83semidirect
286. C83#9963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278512
C2×#191278342
C2×#191274382
C2×#191274352
#249057032
#249053062
C83×#26392
#996383