Finite Group Databasebeta

← #35304949

Subgroups — #35304949

Order 21248.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127842C212yesmaximal, complemented
2#24913565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127436C212yesmaximal, complemented
4#24905733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic166C2211yescharacteristic
7C22×#13050579—22no—
8C2×#14581766—22no—
9C2×#14581766C2212yes—
10#19127842—24no—
11#19127842—24no—
12C2×#14581717—22no—
13#19127638—22no—
14#19127611—22no—
15C2×C83⋊#95—22no—
16C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
17#19127436—24no—
18C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
19C2×#95×C83C2211yescharacteristic
20C22×Dic166—22no—
21C22×Dic166—22no—
22C22×Dic166—21no—
23C22×Dic166—44no—
24C22×Dic166D412yescomplemented
25C22×D332—22no—
26C22×D332D412yes—
27C22×C22⋊D83—22no—
28C23×Dic83—21no—
29C23×Dic83—21no—
30C2×#13050579—28no—
31C2×#13050579—48no—
32#14581766—22no—
33#14581766—22no—
34#14581766—22no—
35#14581766—22no—
36#14581766—44no—
37#14581766—44no—
38C2×C4⋊Dic83—22no—
39C2×C4⋊Dic83D412yes—
40C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
42#14581717—28no—
43C83⋊#95—22no—
44C83⋊#95—44no—
45C23×C4×C83D412yes—
46C23×C4×C83C2311yescharacteristic
47C22×C8×C83—22no—
48C22⋊C8×C83—22no—
49C22⋊C8×C83D414yescomplemented
50#95×C83—22no—
51C23×D83—22no—
52C2×Dic166—28no—
53C2×Dic166—24no—
54C2×Dic166—44no—
55C2×Dic166—48no—
56C2×Dic166—44no—
57C2×Dic166—44no—
58C2×Dic166—42no—
59C2×D332—22no—
60C2×D332—22no—
61C2×D332—44no—
62C2×D332—44no—
63C2×D332—82no—
64C2×D332—82no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—42no—
67C2×C22⋊D83—44no—
68C2×C22⋊D83—44no—
69C22×Dic83—24no—
70C22×Dic83—22no—
71C22×Dic83—22no—
72C22×Dic83—22no—
73C22×Dic83—42no—
74C22×Dic83—41no—
75C22×Dic83—41no—
76C22×Dic83—41no—
77C22×Dic83—42no—
78C22×Dic83—41no—
79C22×Dic83—42no—
80#13050579—416no—
81C4⋊Dic83—22no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83—44no—
84(C2×D83)⋊C4—48no—
85(C2×D83)⋊C4—42no—
86(C2×D83)⋊C4—42no—
87C24×C83C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C83—22no—
89C22×C4×C83—22no—
90C22×C4×C83—42no—
91C22×C4×C83—42no—
92C22×C4×C83—42no—
93C22×C4×C83SD1614yescomplemented
94C22×C4×C83C2×D412yes—
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D412yes—
97C22×C4×C83#4111yescharacteristic
98C2×C8×C83—24no—
99C2×C8×C83—44no—
100C23×C83—21no—
101C23×C83—21no—
102C23×C83—22no—
103C23×C83#12011yescharacteristic
104C23×C83#12111yescharacteristic
105C23×C83#12711yescharacteristic
106C23×C83C2×SD1612yes—
107C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
108C22×D83—42no—
109C22×D83—44no—
110C22×D83—42no—
111C22×D83—42no—
112C22×D83—44no—
113C2×C4×C83—24no—
114C2×C4×C83—24no—
115C2×C4×C83—41no—
116C2×C4×C83—42no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—42no—
119C2×C4×C83—42no—
120C2×C4×C83—44no—
121C2×C4×C83—82no—
122C2×C4×C83#12012yes—
123C2×C4×C83#12112yes—
124C22⋊D83—84no—
125C22⋊D83—82no—
126C22⋊D83—82no—
127C2×Dic83—24no—
128C2×Dic83—42no—
129C2×Dic83—44no—
130C2×Dic83—42no—
131C2×Dic83—44no—
132C2×Dic83—44no—
133C2×Dic83—42no—
134C2×Dic83—42no—
135C2×Dic83—44no—
136C2×Dic83—82no—
137C2×Dic83—81no—
138C2×Dic83—81no—
139D332—44no—
140D332—82no—
141D332—88no—
142Dic166—28no—
143Dic166—44no—
144Dic166—48no—
145C8×C83—44no—
146C22×C83—22no—
147C22×C83—22no—
148C22×C83—22no—
149C22×C83—22no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83#39211yescharacteristic
155C22×C83#45012yes—
156C22×C83#45511yescharacteristic
157C22×C83#45611yescharacteristic
158C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
159C22×C83#46012yes—
160C22×C83#49211yescharacteristic
161C22×C83#49611yescharacteristic
162C2×D83—84no—
163C2×D83—84no—
164C2×D83—82no—
165C2×D83—82no—
166C2×D83—82no—
167C4×C83—22no—
168C4×C83—22no—
169C4×C83—44no—
170Dic83—44no—
171Dic83—82no—
172Dic83—82no—
173#9964—831nomaximal, Sylow
174C2×C83—21no—
175C2×C83—22no—
176C2×C83—21no—
177C2×C83#160112yes—
178C2×C83#160412yes—
179C2×C83#200711yescharacteristic
180C2×C83#201411yescharacteristic
181C2×C83#202111yescharacteristic
182D83—162no—
183C2×#448—832no—
184#2656—831no—
185C2×#327—832no—
186#1446—831no—
187#1280D8311yescharacteristic, complemented
188C83#996411yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23×Q8—831no—
190C22×SD16—1662no—
191C2×#121—832no—
192C2×#121—1662no—
193#448—1664no—
194#448—1664no—
195C2×#103—1662no—
196C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
197#399—1662no—
198#392—1662no—
199C2×#95—831no—
200C2×#95—1662no—
201C2×#95C2×D8311yescharacteristic
202#327—1664no—
203C22×Q8—3324no—
204C22×Q8—832no—
205C22×Q8—1662no—
206C22×Q8—1662no—
207C22×Q8—1661no—
208C22×D4—832no—
209C22×D4—1662no—
210C22×D4—1662no—
211C23×C4—1661no—
212C23×C4—1661no—
213C23×C4D33212yes—
214C23×C4C22×D8311yescharacteristic
215C2×SD16—3328no—
216C2×SD16—1668no—
217C22×C8—22no—
218#121—3324no—
219#121—3324no—
220#121—1662no—
221#121—1662no—
222#121—1662no—
223#121—1662no—
224C2×C4⋊C4—832no—
225C2×C4⋊C4—1662no—
226C2×C22⋊C4—1664no—
227C2×C22⋊C4—1662no—
228#103—1668no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8D33214yescomplemented
231#95—22no—
232#95—3324no—
233#95—1662no—
234C24—1662no—
235C24C2×D33211yescharacteristic
236C2×Q8—3324no—
237C2×Q8—3328no—
238C2×Q8—3324no—
239C2×Q8—3324no—
240C2×Q8—3322no—
241C2×Q8—1668no—
242C2×Q8—1664no—
243C2×D4—3324no—
244C2×D4—3324no—
245C2×D4—3322no—
246C2×D4—3322no—
247C2×D4—3324no—
248C2×D4—3324no—
249C2×D4—6642no—
250C2×D4—6642no—
251C2×D4—1662no—
252C2×D4—1662no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—3322no—
259C22×C4—3321no—
260C22×C4—3321no—
261C22×C4—3322no—
262C22×C4—3321no—
263C22×C4—3321no—
264C22×C4—3322no—
265C22×C4—1662no—
266C22×C4—1662no—
267C22×C4—1664no—
268C22×C4—1662no—
269C22×C4#1305057914yescomplemented
270C22×C4D4×D8312yes—
271C22×C4D4×D8311yescharacteristic
272C22×C4C2×D33212yes—
273C22×C4#1305059111yescharacteristic
274SD16—33216no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—3324no—
278C4⋊C4—1662no—
279C4⋊C4—1662no—
280C22⋊C4—3328no—
281C22⋊C4—3322no—
282C22⋊C4—3322no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—3324no—
287C23—3322no—
288C23—3322no—
289C23—3322no—
290C23—3324no—
291C23#1458176211yescharacteristic
292C23#1458176711yescharacteristic
293C23#1458178911yescharacteristic
294C23C2×#1305057912yes—
295C23#1458182012yes—
296Q8—3324no—
297Q8—3328no—
298Q8—1668no—
299D4—3324no—
300D4—6642no—
301D4—6648no—
302D4—6642no—
303D4—6642no—
304D4—6644no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—3324no—
315C2×C4—3322no—
316C2×C4—3322no—
317C2×C4—3324no—
318C2×C4—3324no—
319C2×C4—3322no—
320C2×C4—3324no—
321C2×C4—3322no—
322C2×C4—6641no—
323C2×C4—6642no—
324C2×C4—6641no—
325C2×C4—1664no—
326C2×C4#1458176212yes—
327C2×C4#1458176712yes—
328C8—44no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—6642no—
338C22—6642no—
339C22—6644no—
340C22—6644no—
341C22—6642no—
342C22#1912761111yescharacteristic
343C22#1912785412yes—
344C22#1912788111yescharacteristic
345C22#1912788611yescharacteristic
346C22#1912788912yes—
347C22#1912790212yes—
348C22#1912807411yescharacteristic
349C22#1912809011yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—44no—
353C4—3324no—
354C4—6642no—
355C4—6642no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—13282no—
360C2#2490641712yes—
361C2#2490643412yes—
362C2#2490851211yescharacteristic
363C2#2490855311yescharacteristic
364C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1280C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913565C2
hypercenter#1280D83
hypocenterC83#9964
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127842C2semidirect
3. C2×#19127436C2semidirect
4. #24905733C2semidirect
5. C83×#1280C2semidirect
24. C22×Dic166D4semidirect
49. C22⋊C8×C83D4semidirect
93. C22×C4×C83SD16semidirect
187. #1280D83semidirect
188. C83#9964semidirect
230. C22⋊C8D332semidirect
269. C22×C4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191278422
#249135652
C2×#191274362
#249057332
C83×#12802
#996483