Finite Group Databasebeta

← #35304979

Subgroups — #35304979

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24913567C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#480×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C2×#14581764—22no—
10#19128014—22no—
11#19128014—22no—
12C2×#14581725—21no—
13C2×#14581712—21no—
14C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
15#19127637—21no—
16#19127636—21no—
17#19127610—21no—
18#19127609—21no—
19C2×C83⋊#95—22no—
20C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
22#19127436—22no—
23#19127435—22no—
24C2×#121×C83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#480×C83—22no—
27#480×C83—22no—
28C2×#107×C83—21no—
29C2×#102×C83—21no—
30C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—22no—
33C22×C22⋊D83—21no—
34C23×Dic83—21no—
35C23×Dic83D412yes—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581764—44no—
42#14581764—44no—
43C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic83—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48#14581725—24no—
49#14581712—24no—
50C22⋊(C83⋊C8)—21no—
51C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C83⋊#95—21no—
56C83⋊#95—44no—
57C22×D4×C83—21no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C23×C4×C83—21no—
60C23×C4×C83C2311yescharacteristic
61C22×C8×C83—21no—
62#121×C83—21no—
63#121×C83—21no—
64#121×C83—21no—
65#121×C83—21no—
66C2×C4⋊C4×C83—21no—
67C2×C4⋊C4×C83—21no—
68C2×C4⋊C4×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C83D412yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74#107×C83—24no—
75#102×C83—24no—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83D412yescomplemented
78C23×D83—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—42no—
82C2×C22⋊D83—44no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—42no—
86C2×C22⋊D83—42no—
87C2×C22⋊D83—82no—
88C2×C22⋊D83—82no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—42no—
94C22×Dic83—42no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83—42no—
97C22×Dic83—41no—
98C22×Dic83—42no—
99C22×Dic83D814yes—
100C2×C83⋊C8—22no—
101C2×C83⋊C8—42no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104Dic83⋊C4—44no—
105C22⋊Dic83—44no—
106(C2×D83)⋊C4—44no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109C24×C83—21no—
110C24×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C83—21no—
112C2×D4×C83—21no—
113C2×D4×C83—42no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—42no—
117C2×D4×C83—42no—
118C22×C4×C83—21no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83—42no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83—41no—
123C22×C4×C83—42no—
124C22×C4×C83—42no—
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83#4111yescharacteristic
131C2×C8×C83—22no—
132C2×C8×C83—42no—
133C4⋊C4×C83—22no—
134C4⋊C4×C83—21no—
135C4⋊C4×C83—22no—
136C4⋊C4×C83—21no—
137C4⋊C4×C83—41no—
138C4⋊C4×C83—41no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83—22no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—42no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—42no—
149C23×C83#12011yescharacteristic
150C23×C83#12111yescharacteristic
151C23×C83#12711yescharacteristic
152C23×C83C2×D812yes—
153C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—42no—
159D4×C83—42no—
160D4×C83—81no—
161D4×C83—82no—
162D4×C83—81no—
163D4×C83—81no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—22no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83—44no—
174C2×C4×C83—82no—
175C2×C4×C83—81no—
176C2×C4×C83—81no—
177C2×C4×C83#12011yescharacteristic
178C2×C4×C83#12011yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C22⋊D83—88no—
182C22⋊D83—82no—
183C22⋊D83—81no—
184C22⋊D83—81no—
185C2×Dic83—24no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—44no—
189C2×Dic83—44no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—82no—
194C2×Dic83—82no—
195C2×Dic83—81no—
196C2×Dic83—81no—
197D332—42no—
198D332—81no—
199C8×C83—42no—
200C83⋊C8—42no—
201C22×C83—22no—
202C22×C83—22no—
203C22×C83—22no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—82no—
210C22×C83—82no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83—81no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83#39211yescharacteristic
215C22×C83#44712yes—
216C22×C83#45511yescharacteristic
217C22×C83#45611yescharacteristic
218C22×C83#45812yes—
219C22×C83#45912yes—
220C22×C83#49311yescharacteristic
221C22×C83#49611yescharacteristic
222C2×D83—82no—
223C2×D83—82no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—82no—
232C4×C83—81no—
233Dic83—44no—
234Dic83—82no—
235Dic83—81no—
236#9970—831nomaximal, Sylow
237C2×C83—21no—
238C2×C83—22no—
239C2×C83—21no—
240C2×C83—161no—
241C2×C83#160712yes—
242C2×C83#161012yes—
243C2×C83#200711yescharacteristic
244C2×C83#201111yescharacteristic
245C2×C83#202211yescharacteristic
246D83—161no—
247C2×#480—831no—
248C2×#480D8311yescharacteristic, complemented
249#2656—831no—
250C2×#327—831no—
251C2×#327—831no—
252#1445—831no—
253#1280—831no—
254C83#997011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#121—831no—
256C2×#121—1662no—
257C2×#121C2×D8311yescharacteristic
258C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
259#480—22no—
260#480—22no—
261#480—1662no—
262#480—1662no—
263C2×#107—21no—
264C2×#107—1661no—
265C2×#102—21no—
266C2×#102—1661no—
267C2×C22⋊C8—831no—
268C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
269#399—1661no—
270#399—1661no—
271#392—1661no—
272#392—1661no—
273C2×#95—831no—
274C2×#95—831no—
275C2×#95—1662no—
276#327—1662no—
277#327—1662no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—831no—
280C22×D4—1661no—
281C22×D4—1662no—
282C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—832no—
285C23×C4—1661no—
286C23×C4C22×D8311yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1661no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—3324no—
294#121—3324no—
295#121—1661no—
296#121—1661no—
297#121—1661no—
298#121—1661no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—831no—
305C2×C4⋊C4—1662no—
306C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C22⋊D8312yescomplemented
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—1662no—
310C2×C22⋊C4—1662no—
311C2×C22⋊C4—1661no—
312#107—24no—
313#107—1664no—
314#102—24no—
315#102—1664no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—832no—
318C22⋊C8—1661no—
319C22⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
320#95—3324no—
321#95—1661no—
322#95—1661no—
323#95—1661no—
324#95—1661no—
325C24—21no—
326C24—1661no—
327C24D4×D8311yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—3322no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—3322no—
339C2×D4—3322no—
340C2×D4—3324no—
341C2×D4—6642no—
342C2×D4—6642no—
343C2×D4—1661no—
344C2×D4—1661no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—3322no—
353C22×C4—3322no—
354C22×C4—3321no—
355C22×C4—3322no—
356C22×C4—3321no—
357C22×C4—3322no—
358C22×C4—834no—
359C22×C4—1662no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1662no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4D4×D8311yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
368C22×C4#1305058911yescharacteristic
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—3322no—
372C2×C8—1662no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—3324no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1661no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—3324no—
385C22⋊C4—3324no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—3321no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—3322no—
397C23—3321no—
398C23—3321no—
399C23—3321no—
400C23—3322no—
401C23#1458176011yescharacteristic
402C23#1458176411yescharacteristic
403C23#1458178811yescharacteristic
404C23D8×D8312yes—
405C23#1458181612yes—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—3322no—
412D4—6641no—
413D4—6648no—
414D4—6641no—
415D4—6641no—
416D4—6642no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3324no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—3324no—
435C2×C4—3322no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—6642no—
438C2×C4—6641no—
439C2×C4—6642no—
440C2×C4—6641no—
441C2×C4—1664no—
442C2×C4#1458176011yescharacteristic
443C2×C4#1458176111yescharacteristic
444C2×C4#1458176311yescharacteristic
445C2×C4#1458176411yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—3322no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—6641no—
462C22—6642no—
463C22—6641no—
464C22—6642no—
465C22—6641no—
466C22#1912760911yescharacteristic
467C22#1912783312yes—
468C22#1912787711yescharacteristic
469C22#1912788211yescharacteristic
470C22#1912789012yes—
471C22#1912789412yes—
472C22#1912807611yescharacteristic
473C22#1912808911yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—3324no—
481C4—6642no—
482C4—6641no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—13281no—
488C2#2490644712yes—
489C2#2490646412yes—
490C2#2490850811yescharacteristic
491C2#2490853211yescharacteristic
492C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#480×C83C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913567C2
hypercenterC2×#480D83
hypocenterC83#9970
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128014C2semidirect
3. C2×#19127436C2semidirect
4. C2×#19127435C2semidirect
5. #24905731C2semidirect
6. #24905305C2semidirect
7. C2×#480×C83C2semidirect
51. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
77. C22⋊C8×C83D4semidirect
248. C2×#480D83semidirect
254. C83#9970semidirect
307. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect
319. C22⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280142
#249135672
C2×#191274362
C2×#191274352
#249057312
#249053052
C2×#480×C832
#997083