Finite Group Databasebeta

← #35304981

Subgroups — #35304981

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913567C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C2×#14581764—22no—
10C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
11#19128015—22no—
12#19128015—22no—
13#19128012—22no—
14#19128012—22no—
15C2×#14581726—21no—
16C2×#14581725—21no—
17C2×#14581714—21no—
18C2×#14581713—21no—
19C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19127637—21no—
21#19127636—21no—
22#19127610—21no—
23#19127609—21no—
24C2×C83⋊#95—22no—
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26#19127434—22no—
27C2×#121×C83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×#95×C83C2211yescharacteristic
30#327×C83—22no—
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—22no—
33C22×C22⋊D83—21no—
34C23×Dic83—21no—
35C23×Dic83D412yes—
36C22×C83⋊C8—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40#14581766—21no—
41#14581764—44no—
42#14581764—44no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic83D412yescomplemented
50C2×Dic83⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic83—22no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54#14581726—24no—
55#14581725—24no—
56#14581714—24no—
57#14581713—24no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)D412yescomplemented
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—44no—
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83—21no—
66C23×C4×C83C2311yescharacteristic
67C22×C8×C83—21no—
68#121×C83—21no—
69#121×C83—21no—
70#121×C83—21no—
71#121×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C22⋊C8×C83—21no—
75C22⋊C8×C83D412yescomplemented
76#95×C83—21no—
77#95×C83—21no—
78C23×D83—21no—
79C2×D332—21no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—42no—
82C2×C22⋊D83—44no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—42no—
86C2×C22⋊D83—42no—
87C2×C22⋊D83—82no—
88C2×C22⋊D83—82no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—21no—
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—42no—
94C22×Dic83—42no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97C22×Dic83—42no—
98C22×Dic83—42no—
99C22×Dic83D814yes—
100C2×C83⋊C8—22no—
101C2×C83⋊C8—42no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—41no—
108Dic83⋊C4—44no—
109C22⋊Dic83—44no—
110(C2×D83)⋊C4—44no—
111(C2×D83)⋊C4—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113C24×C83—21no—
114C24×C83C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C83—21no—
116C2×D4×C83—21no—
117C2×D4×C83—42no—
118C2×D4×C83—41no—
119C2×D4×C83—41no—
120C2×D4×C83—42no—
121C2×D4×C83—42no—
122C22×C4×C83—22no—
123C22×C4×C83—21no—
124C22×C4×C83—42no—
125C22×C4×C83—41no—
126C22×C4×C83—42no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83—42no—
129C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C83#4111yescharacteristic
135C2×C8×C83—22no—
136C2×C8×C83—42no—
137C4⋊C4×C83—21no—
138C4⋊C4×C83—21no—
139C22⋊C4×C83—41no—
140C22⋊C4×C83—41no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83—22no—
144C23×C83—41no—
145C23×C83—42no—
146C23×C83—41no—
147C23×C83—41no—
148C23×C83—42no—
149C23×C83#12011yescharacteristic
150C23×C83#12111yescharacteristic
151C23×C83#12711yescharacteristic
152C23×C83C2×D812yes—
153C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C22×D83—41no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—41no—
157C22×D83—41no—
158C22×D83—42no—
159D4×C83—42no—
160D4×C83—81no—
161D4×C83—82no—
162D4×C83—81no—
163D4×C83—81no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—22no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—41no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—44no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—82no—
175C2×C4×C83—81no—
176C2×C4×C83—81no—
177C2×C4×C83#12011yescharacteristic
178C2×C4×C83#12011yescharacteristic
179C2×C4×C83#12111yescharacteristic
180C2×C4×C83#12111yescharacteristic
181C22⋊D83—88no—
182C22⋊D83—82no—
183C22⋊D83—81no—
184C22⋊D83—81no—
185C2×Dic83—24no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—44no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—42no—
192C2×Dic83—44no—
193C2×Dic83—82no—
194C2×Dic83—82no—
195C2×Dic83—81no—
196C2×Dic83—81no—
197D332—42no—
198D332—81no—
199C8×C83—42no—
200C83⋊C8—42no—
201C22×C83—22no—
202C22×C83—22no—
203C22×C83—22no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—82no—
210C22×C83—82no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83—81no—
213C22×C83—81no—
214C22×C83#39211yescharacteristic
215C22×C83#44712yes—
216C22×C83#45511yescharacteristic
217C22×C83#45611yescharacteristic
218C22×C83#45812yes—
219C22×C83#45912yes—
220C22×C83#49311yescharacteristic
221C22×C83#49611yescharacteristic
222C2×D83—82no—
223C2×D83—82no—
224C2×D83—81no—
225C2×D83—81no—
226C2×D83—81no—
227C4×C83—21no—
228C4×C83—21no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—82no—
232C4×C83—81no—
233Dic83—44no—
234Dic83—82no—
235Dic83—81no—
236#9970—831nomaximal, Sylow
237C2×C83—21no—
238C2×C83—22no—
239C2×C83—21no—
240C2×C83—161no—
241C2×C83#160712yes—
242C2×C83#161012yes—
243C2×C83#200711yescharacteristic
244C2×C83#201111yescharacteristic
245C2×C83#202211yescharacteristic
246D83—161no—
247C2×#480—831no—
248C2×#480—831no—
249#2656—831no—
250C2×#327—831no—
251C2×#327D8311yescharacteristic, complemented
252#1445—831no—
253#1280—831no—
254C83#997011yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#121—831no—
256C2×#121—1662no—
257C2×#121C2×D8311yescharacteristic
258C22×C4⋊C4—831no—
259#480—1662no—
260#480—1662no—
261#480—1662no—
262#480—1662no—
263C2×#107—1661no—
264C2×#107—1661no—
265C2×#102—1661no—
266C2×#102—1661no—
267C2×C22⋊C8—831no—
268C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
269#399—1661no—
270#399—1661no—
271#392—1661no—
272#392—1661no—
273C2×#95—831no—
274C2×#95—1662no—
275C2×#95C2×D8311yescharacteristic
276#327—22no—
277#327—1662no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—831no—
280C22×D4—1661no—
281C22×D4—1662no—
282C22×D4D33211yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—832no—
285C23×C4—1661no—
286C23×C4C22×D8311yescharacteristic
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1661no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—3324no—
294#121—3324no—
295#121—1661no—
296#121—1661no—
297#121—1661no—
298#121—1661no—
299C2×C4⋊C4—832no—
300C2×C4⋊C4—831no—
301C2×C4⋊C4—1662no—
302C2×C4⋊C4—1661no—
303C2×C4⋊C4—1661no—
304C2×C4⋊C4—1661no—
305C2×C4⋊C4—1661no—
306C2×C4⋊C4—1661no—
307C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—1662no—
310C2×C22⋊C4—1662no—
311C2×C22⋊C4—1661no—
312#107—1664no—
313#107—1664no—
314#102—1664no—
315#102—1664no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—832no—
318C22⋊C8—1661no—
319C22⋊C8C22⋊D8312yescomplemented
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—3324no—
323#95—1661no—
324#95—1661no—
325C24—21no—
326C24—1661no—
327C24D4×D8311yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—3322no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—3322no—
339C2×D4—3322no—
340C2×D4—3324no—
341C2×D4—6642no—
342C2×D4—6642no—
343C2×D4—1661no—
344C2×D4—1661no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—3322no—
353C22×C4—3322no—
354C22×C4—3321no—
355C22×C4—3321no—
356C22×C4—3322no—
357C22×C4—3322no—
358C22×C4—834no—
359C22×C4—1661no—
360C22×C4—1662no—
361C22×C4—1662no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4D4×D8311yescharacteristic
364C22×C4D4×D8311yescharacteristic
365C22×C4D4×D8311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
367C22×C4C2×D33211yescharacteristic
368C22×C4#1305059011yescharacteristic
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—3322no—
372C2×C8—1662no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—3324no—
376C4⋊C4—3321no—
377C4⋊C4—3321no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1661no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1661no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—3324no—
385C22⋊C4—3324no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—3321no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—3322no—
397C23—3321no—
398C23—3321no—
399C23—3321no—
400C23—3322no—
401C23#1458176211yescharacteristic
402C23#1458176511yescharacteristic
403C23#1458178811yescharacteristic
404C23D8×D8312yes—
405C23#1458181912yes—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—82no—
411D4—3322no—
412D4—6641no—
413D4—6648no—
414D4—6641no—
415D4—6641no—
416D4—6642no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3324no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3322no—
436C2×C4—3324no—
437C2×C4—6642no—
438C2×C4—6641no—
439C2×C4—6641no—
440C2×C4—6642no—
441C2×C4—1664no—
442C2×C4#1458176011yescharacteristic
443C2×C4#1458176211yescharacteristic
444C2×C4#1458176511yescharacteristic
445C2×C4#1458176611yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—3322no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—6641no—
462C22—6642no—
463C22—6641no—
464C22—6642no—
465C22—6641no—
466C22#1912761011yescharacteristic
467C22#1912783612yes—
468C22#1912788011yescharacteristic
469C22#1912788511yescharacteristic
470C22#1912789212yes—
471C22#1912789512yes—
472C22#1912807611yescharacteristic
473C22#1912808711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—3324no—
481C4—6642no—
482C4—6641no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—13281no—
488C2#2490645012yes—
489C2#2490646712yes—
490C2#2490851111yescharacteristic
491C2#2490853511yescharacteristic
492C2#2490859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#327×C83C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913567C2
hypercenterC2×#327D83
hypocenterC83#9970
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128015C2semidirect
2. C2×#19128012C2semidirect
4. C2×#19127434C2semidirect
5. #24905732C2semidirect
6. #24905305C2semidirect
7. C2×#327×C83C2semidirect
49. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
59. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
75. C22⋊C8×C83D4semidirect
251. C2×#327D83semidirect
254. C83#9970semidirect
319. C22⋊C8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280152
C2×#191280122
#249135672
C2×#191274342
#249057322
#249053052
C2×#327×C832
#997083