Finite Group Databasebeta

← #35304982

Subgroups — #35304982

Order 21248.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128014C212yesmaximal, complemented
2#24913565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127434C212yesmaximal, complemented
4#24905306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581766—22no—
7C2×#14581766C2212yes—
8#19128014—24no—
9#19128014—24no—
10C2×#14581725—22no—
11C2×#14581712—22no—
12C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
13#19127638—22no—
14#19127611—22no—
15#19127434—24no—
16C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
17C2×#95×C83—22no—
18C2×#95×C83C2211yescharacteristic
19C2×#95×C83C2211yescharacteristic
20C22×D332—22no—
21C22×D332D412yes—
22C22×C22⋊D83—22no—
23C22×C83⋊C8—22no—
24#14581766—22no—
25#14581766—22no—
26#14581766—22no—
27#14581766—22no—
28#14581766—44no—
29#14581766—44no—
30C2×C4⋊Dic83—22no—
31C2×C4⋊Dic83D412yes—
32C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
34#14581725—28no—
35#14581712—28no—
36C22⋊(C83⋊C8)—22no—
37C22⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
38C23×C4×C83—21no—
39C23×C4×C83—21no—
40C23×C4×C83D412yes—
41C23×C4×C83C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C83—22no—
43C2×C4⋊C4×C83—22no—
44C2×C4⋊C4×C83—21no—
45C2×C4⋊C4×C83D412yescomplemented
46#95×C83—22no—
47#95×C83—22no—
48#95×C83—44no—
49C23×D83—22no—
50C2×D332—22no—
51C2×D332—22no—
52C2×D332—44no—
53C2×D332—44no—
54C2×D332—82no—
55C2×D332—82no—
56C2×C22⋊D83—42no—
57C2×C22⋊D83—42no—
58C2×C22⋊D83—44no—
59C2×C22⋊D83—44no—
60C22×Dic83—22no—
61C2×C83⋊C8—24no—
62C2×C83⋊C8—44no—
63C4⋊Dic83—22no—
64C4⋊Dic83—22no—
65C4⋊Dic83—44no—
66(C2×D83)⋊C4—48no—
67(C2×D83)⋊C4—42no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69C24×C83C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C83—22no—
71C22×C4×C83—22no—
72C22×C4×C83—22no—
73C22×C4×C83—22no—
74C22×C4×C83—42no—
75C22×C4×C83—42no—
76C22×C4×C83—42no—
77C22×C4×C83—41no—
78C22×C4×C83—42no—
79C22×C4×C83—41no—
80C22×C4×C83—41no—
81C22×C4×C83—41no—
82C22×C4×C83—42no—
83C22×C4×C83—42no—
84C22×C4×C83—42no—
85C22×C4×C83D814yes—
86C22×C4×C83C2×D412yes—
87C22×C4×C83C2×D412yes—
88C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C83#4111yescharacteristic
90C4⋊C4×C83—24no—
91C4⋊C4×C83—42no—
92C23×C83—21no—
93C23×C83—21no—
94C23×C83—22no—
95C23×C83#12011yescharacteristic
96C23×C83#12111yescharacteristic
97C23×C83#12711yescharacteristic
98C23×C83C2×D812yes—
99C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
100C22×D83—42no—
101C22×D83—44no—
102C22×D83—42no—
103C22×D83—42no—
104C22×D83—44no—
105C2×C4×C83—24no—
106C2×C4×C83—24no—
107C2×C4×C83—42no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—41no—
110C2×C4×C83—42no—
111C2×C4×C83—42no—
112C2×C4×C83—44no—
113C2×C4×C83—44no—
114C2×C4×C83—42no—
115C2×C4×C83—42no—
116C2×C4×C83—44no—
117C2×C4×C83—82no—
118C2×C4×C83—82no—
119C2×C4×C83—81no—
120C2×C4×C83—82no—
121C2×C4×C83—81no—
122C2×C4×C83—81no—
123C2×C4×C83—81no—
124C2×C4×C83#12012yes—
125C2×C4×C83#12112yes—
126C22⋊D83—84no—
127C22⋊D83—82no—
128C22⋊D83—82no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—44no—
131D332—44no—
132D332—82no—
133D332—88no—
134C83⋊C8—44no—
135C22×C83—22no—
136C22×C83—22no—
137C22×C83—22no—
138C22×C83—22no—
139C22×C83—21no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83#39211yescharacteristic
144C22×C83#44712yes—
145C22×C83#45511yescharacteristic
146C22×C83#45611yescharacteristic
147C22×C83#45812yes—
148C22×C83#45912yes—
149C22×C83#49311yescharacteristic
150C22×C83#49611yescharacteristic
151C2×D83—84no—
152C2×D83—84no—
153C2×D83—82no—
154C2×D83—82no—
155C2×D83—82no—
156C4×C83—22no—
157C4×C83—22no—
158C4×C83—44no—
159C4×C83—82no—
160C4×C83—82no—
161Dic83—82no—
162#9970—831nomaximal, Sylow
163C2×C83—21no—
164C2×C83—22no—
165C2×C83—21no—
166C2×C83#160712yes—
167C2×C83#161012yes—
168C2×C83#200711yescharacteristic
169C2×C83#201111yescharacteristic
170C2×C83#202211yescharacteristic
171D83—162no—
172C2×#480—832no—
173#2656—831no—
174C2×#327—832no—
175#1445D8311yescharacteristic, complemented
176#1280—831no—
177C83#997011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#121—832no—
179C2×#121—1662no—
180C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
181#480—1664no—
182#480—1664no—
183C2×#107—1662no—
184C2×#102—1662no—
185C2×C22⋊C8—832no—
186#399—1662no—
187#392—1662no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95C2×D8311yescharacteristic
190C2×#95C2×D8311yescharacteristic
191#327—1664no—
192C22×D4—832no—
193C22×D4—1662no—
194C22×D4—1662no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C22⋊D8312yes—
198C23×C4C22×D8311yescharacteristic
199C22×C8—1662no—
200#121—3324no—
201#121—3324no—
202#121—1662no—
203#121—1662no—
204#121—1662no—
205#121—1662no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—832no—
210C2×C4⋊C4—1662no—
211C2×C4⋊C4D33212yescomplemented
212C2×C22⋊C4—1664no—
213C2×C22⋊C4—1662no—
214#107—1668no—
215#102—1668no—
216C22⋊C8—834no—
217C22⋊C8—1662no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—44no—
221C24—1662no—
222C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
223C2×D4—3324no—
224C2×D4—3324no—
225C2×D4—3322no—
226C2×D4—3322no—
227C2×D4—3324no—
228C2×D4—3324no—
229C2×D4—6642no—
230C2×D4—6642no—
231C2×D4—1662no—
232C2×D4—1662no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—1662no—
249C22×C4#1305057514yes—
250C22×C4D4×D8312yes—
251C22×C4D4×D8312yes—
252C22×C4C2×D33211yescharacteristic
253C22×C4#1305059011yescharacteristic
254C2×C8—3324no—
255C2×C8—1664no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—3324no—
259C4⋊C4—1662no—
260C4⋊C4—1662no—
261C22⋊C4—3328no—
262C22⋊C4—3322no—
263C22⋊C4—3322no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—3324no—
268C23—3322no—
269C23—3322no—
270C23—3322no—
271C23—3324no—
272C23#1458176011yescharacteristic
273C23#1458176611yescharacteristic
274C23#1458178811yescharacteristic
275C23C2×#1305057512yes—
276C23#1458181712yes—
277D4—3324no—
278D4—6642no—
279D4—6648no—
280D4—6642no—
281D4—6642no—
282D4—6644no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—3324no—
303C2×C4—3322no—
304C2×C4#1458176212yes—
305C2×C4#1458176512yes—
306C8—3324no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—6642no—
316C22—6644no—
317C22—6642no—
318C22—6644no—
319C22—6642no—
320C22#1912761011yescharacteristic
321C22#1912783412yes—
322C22#1912787811yescharacteristic
323C22#1912788311yescharacteristic
324C22#1912789012yes—
325C22#1912789612yes—
326C22#1912807711yescharacteristic
327C22#1912809111yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—44no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—6642no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—13282no—
338C2#2490644812yes—
339C2#2490646512yes—
340C2#2490850911yescharacteristic
341C2#2490853311yescharacteristic
342C2#2490859411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1445C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913565C2
hypercenter#1445D83
hypocenterC83#9970
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128014C2semidirect
3. C2×#19127434C2semidirect
4. #24905306C2semidirect
5. C83×#1445C2semidirect
37. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
45. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
175. #1445D83semidirect
177. C83#9970semidirect
211. C2×C4⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280142
#249135652
C2×#191274342
#249053062
C83×#14452
#997083