Finite Group Databasebeta

← #35304986

Subgroups — #35304986

Order 21248.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128015C211yesmaximal, characteristic
3#24913397C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127434C211yesmaximal, characteristic
5#24905732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581766C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
10#19128029—22no—
11#19128029—22no—
12#19128015—22no—
13#19128015—22no—
14C2×#14581726—21no—
15C2×#14581723—21no—
16C2×#14581716—21no—
17C2×#14581714—21no—
18C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19#19127640—21no—
20#19127627—21no—
21#19127618—21no—
22#19127612—21no—
23#19127578—22no—
24C2×C83⋊#95—22no—
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26#19127434—22no—
27C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×#95×C83C2211yescharacteristic
30#328×C83—22no—
31C22×D332D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D83—21no—
33C23×Dic83—21no—
34C23×Dic83D412yes—
35C22×C83⋊C8—21no—
36#14581766—21no—
37#14581766—21no—
38#14581766—21no—
39#14581766—21no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83—21no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic83D412yes—
47C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50#14581726—24no—
51#14581723—24no—
52#14581716—24no—
53#14581714—24no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
56C83⋊#95—22no—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—21no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—44no—
61C22×Q8×C83D411yescharacteristic
62C23×C4×C83—21no—
63C23×C4×C83C2311yescharacteristic
64C22×C8×C83—21no—
65C22⋊Q8×C83—21no—
66C22⋊Q8×C83—21no—
67C22⋊Q8×C83—21no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C83—21no—
72C22⋊C8×C83—21no—
73C22⋊C8×C83D412yes—
74#95×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76C23×D83—21no—
77C2×D332—21no—
78C2×D332—21no—
79C2×D332—42no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—42no—
83C2×C22⋊D83—42no—
84C22×Dic83—22no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—42no—
90C22×Dic83—42no—
91C22×Dic83—41no—
92C22×Dic83—41no—
93C22×Dic83—42no—
94C22×Dic83—42no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—42no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83—22no—
99C4⋊Dic83—22no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—41no—
102C4⋊Dic83—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—82no—
106(C2×D83)⋊C4—82no—
107C24×C83C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C83—21no—
109C2×Q8×C83—21no—
110C2×Q8×C83—42no—
111C22×C4×C83—22no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—42no—
115C22×C4×C83—41no—
116C22×C4×C83—42no—
117C22×C4×C83—41no—
118C22×C4×C83—42no—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83#4111yescharacteristic
125C2×C8×C83—22no—
126C2×C8×C83—42no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C4⋊C4×C83—21no—
129C4⋊C4×C83—41no—
130C4⋊C4×C83—41no—
131C22⋊C4×C83—41no—
132C22⋊C4×C83—41no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—22no—
136C23×C83#12011yescharacteristic
137C23×C83#12111yescharacteristic
138C23×C83#12711yescharacteristic
139C23×C83#13512yes—
140C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—42no—
146Q8×C83—42no—
147Q8×C83—81no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—44no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—41no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—42no—
161C2×C4×C83—82no—
162C2×C4×C83—81no—
163C2×C4×C83—81no—
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12011yescharacteristic
166C2×C4×C83#12111yescharacteristic
167C2×C4×C83#12111yescharacteristic
168C22⋊D83—82no—
169C22⋊D83—81no—
170C22⋊D83—81no—
171C2×Dic83—44no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—42no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—44no—
179C2×Dic83—82no—
180C2×Dic83—81no—
181C2×Dic83—81no—
182C2×Dic83—82no—
183D332—42no—
184D332—81no—
185C8×C83—42no—
186C83⋊C8—42no—
187C22×C83—22no—
188C22×C83—22no—
189C22×C83—22no—
190C22×C83—22no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83#39211yescharacteristic
196C22×C83#44912yes—
197C22×C83#45511yescharacteristic
198C22×C83#45611yescharacteristic
199C22×C83#45812yes—
200C22×C83#46312yes—
201C22×C83#49511yescharacteristic
202C22×C83#49611yescharacteristic
203C2×D83—82no—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—82no—
213C4×C83—81no—
214C4×C83—81no—
215Dic83—82no—
216Dic83—82no—
217Dic83—81no—
218#9971—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—22no—
221C2×C83—21no—
222C2×C83#160912yes—
223C2×C83#161212yes—
224C2×C83#200711yescharacteristic
225C2×C83#201211yescharacteristic
226C2×C83#202211yescharacteristic
227D83—161no—
228C2×#483—831no—
229C2×#480—831no—
230#2639—831no—
231C2×#328D8311yescharacteristic, complemented
232C2×#327—831no—
233#1445—831no—
234#1280—831no—
235C83#997111yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
237C2×#121—831no—
238C22×C4⋊C4—831no—
239#483—1662no—
240#483—1662no—
241#480—1662no—
242#480—1662no—
243C2×#107—1661no—
244C2×#106—1661no—
245C2×#103—1661no—
246C2×#102—1661no—
247C2×C22⋊C8—831no—
248C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
249#400—1661no—
250#397—1661no—
251#394—1661no—
252#393—1661no—
253#386—1662no—
254C2×#95—831no—
255C2×#95—1662no—
256C2×#95C2×D8311yescharacteristic
257#328—22no—
258#327—1662no—
259C22×Q8D33211yescharacteristic
260C22×D4—831no—
261C22×D4—1661no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—832no—
264C23×C4—1661no—
265C23×C4C22×D8311yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1661no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#121—1661no—
273#121—1661no—
274#121—1661no—
275#121—1661no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—832no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C4⋊C4—1661no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1662no—
288C2×C22⋊C4—1662no—
289#107—1664no—
290#106—1664no—
291#103—1664no—
292#102—1664no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—832no—
295C22⋊C8—1661no—
296C22⋊C8C22⋊D8312yes—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—3324no—
300#95—1662no—
301#95—1662no—
302#95—1661no—
303#95—1661no—
304C24—1661no—
305C24D4×D8311yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3322no—
313C2×D4—3322no—
314C2×D4—1661no—
315C2×D4—1661no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—3322no—
325C22×C4—3322no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—3322no—
329C22×C4—3322no—
330C22×C4—1662no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1662no—
333C22×C4—1662no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4D4×D8311yescharacteristic
337C22×C4D4×D8311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
339C22×C4C2×D33211yescharacteristic
340C22×C4#1305059011yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—3322no—
344C2×C8—1662no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—3321no—
350C4⋊C4—3321no—
351C4⋊C4—1662no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1662no—
354C4⋊C4—1661no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—6642no—
360C22⋊C4—6642no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—3322no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—3322no—
369C23#1458176211yescharacteristic
370C23#1458176511yescharacteristic
371C23#1458178811yescharacteristic
372C23#1458181512yes—
373C23#1458181912yes—
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376D4—3322no—
377D4—6641no—
378D4—6641no—
379D4—6641no—
380D4—6642no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—3324no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—3322no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3322no—
402C2×C4—3322no—
403C2×C4—3322no—
404C2×C4—3324no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—6641no—
407C2×C4—6642no—
408C2×C4—6642no—
409C2×C4#1458176011yescharacteristic
410C2×C4#1458176211yescharacteristic
411C2×C4#1458176511yescharacteristic
412C2×C4#1458176611yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—3322no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—6641no—
424C22—6642no—
425C22—6641no—
426C22—6642no—
427C22—6641no—
428C22#1912761011yescharacteristic
429C22#1912784912yes—
430C22#1912788011yescharacteristic
431C22#1912788511yescharacteristic
432C22#1912789212yes—
433C22#1912791912yes—
434C22#1912808611yescharacteristic
435C22#1912808711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—6642no—
444C4—6642no—
445C4—6641no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—22no—
449C2—13281no—
450C2#2490646312yes—
451C2#2490648012yes—
452C2#2490851111yescharacteristic
453C2#2490854111yescharacteristic
454C2#2490859311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#328×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenterC2×#328D83
hypocenterC83#9971
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128029C2semidirect
5. #24905732C2semidirect
6. #24905305C2semidirect
7. C2×#328×C83C2semidirect
231. C2×#328D83semidirect
235. C83#9971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280292
C2×#191280152
#249133972
C2×#191274342
#249057322
#249053052
C2×#328×C832
#997183