Finite Group Databasebeta

← #35304990

Subgroups — #35304990

Order 21248.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128015C211yesmaximal, characteristic
3#24913391C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic
6#24905730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
11#19128032—22no—
12#19128032—22no—
13#19128015—22no—
14#19128015—22no—
15C2×#14581726—21no—
16C2×#14581724—21no—
17C2×#14581717—21no—
18C2×#14581714—21no—
19#19127641—21no—
20#19127628—21no—
21#19127619—21no—
22#19127614—21no—
23#19127580—22no—
24C2×C83⋊#95—22no—
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26#19127439—22no—
27#19127436—22no—
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
30C2×#95×C83C2211yescharacteristic
31C22×Dic166D411yescharacteristic
32C22×D332D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D83—21no—
34C23×Dic83—21no—
35C23×Dic83—21no—
36#14581771—21no—
37#14581771—21no—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581766—21no—
41#14581766—21no—
42#14581766—21no—
43#14581766—21no—
44C2×C4⋊Dic83—21no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic83D412yes—
51C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
52C2×Dic83⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic83—21no—
54C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57#14581726—24no—
58#14581724—24no—
59#14581717—24no—
60#14581714—24no—
61C83⋊#95—22no—
62C83⋊#95—22no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95—21no—
65C83⋊#95—44no—
66C23×C4×C83D412yes—
67C23×C4×C83C2311yescharacteristic
68C22×C8×C83—21no—
69C22×C8×C83—21no—
70C22⋊C8×C83—21no—
71C22⋊C8×C83—21no—
72C22⋊C8×C83D412yes—
73C22⋊C8×C83D412yes—
74#95×C83—21no—
75#95×C83—21no—
76C23×D83—21no—
77C2×Dic166—21no—
78C2×Dic166—21no—
79C2×Dic166—42no—
80C2×D332—21no—
81C2×D332—21no—
82C2×D332—42no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—42no—
86C2×C22⋊D83—42no—
87C22×Dic83—22no—
88C22×Dic83—21no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91C22×Dic83—22no—
92C22×Dic83—41no—
93C22×Dic83—42no—
94C22×Dic83—41no—
95C22×Dic83—41no—
96C22×Dic83—41no—
97C22×Dic83—42no—
98C22×Dic83—42no—
99C22×Dic83—42no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—22no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83—21no—
105C4⋊Dic83—21no—
106C4⋊Dic83—41no—
107C4⋊Dic83—41no—
108Dic83⋊C4—41no—
109Dic83⋊C4—41no—
110C22⋊Dic83—41no—
111C22⋊Dic83—41no—
112(C2×D83)⋊C4—41no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4—82no—
115(C2×D83)⋊C4—82no—
116C24×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83—22no—
118C22×C4×C83—22no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83—42no—
121C22×C4×C83—42no—
122C22×C4×C83—42no—
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C83#4111yescharacteristic
129C2×C8×C83—22no—
130C2×C8×C83—22no—
131C2×C8×C83—42no—
132C2×C8×C83—42no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—22no—
136C23×C83#12011yescharacteristic
137C23×C83#12111yescharacteristic
138C23×C83#12711yescharacteristic
139C23×C83#13512yes—
140C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
141C22×D83—41no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—42no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—44no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—82no—
157C2×C4×C83#12011yescharacteristic
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12111yescharacteristic
160C2×C4×C83#12111yescharacteristic
161C22⋊D83—82no—
162C22⋊D83—81no—
163C22⋊D83—81no—
164C2×Dic83—44no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—42no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—41no—
173C2×Dic83—42no—
174C2×Dic83—44no—
175C2×Dic83—82no—
176C2×Dic83—81no—
177C2×Dic83—82no—
178C2×Dic83—81no—
179C2×Dic83—81no—
180C2×Dic83—81no—
181D332—42no—
182D332—81no—
183Dic166—42no—
184Dic166—81no—
185C8×C83—42no—
186C8×C83—42no—
187C22×C83—22no—
188C22×C83—22no—
189C22×C83—22no—
190C22×C83—22no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83#39211yescharacteristic
196C22×C83#44912yes—
197C22×C83#45511yescharacteristic
198C22×C83#45611yescharacteristic
199C22×C83#45812yes—
200C22×C83#46312yes—
201C22×C83#49511yescharacteristic
202C22×C83#49611yescharacteristic
203C2×D83—82no—
204C2×D83—82no—
205C2×D83—81no—
206C2×D83—81no—
207C2×D83—81no—
208C4×C83—21no—
209C4×C83—21no—
210C4×C83—21no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—82no—
213Dic83—82no—
214Dic83—81no—
215Dic83—82no—
216Dic83—81no—
217Dic83—81no—
218#9971—831nomaximal, Sylow
219C2×C83—21no—
220C2×C83—22no—
221C2×C83—21no—
222C2×C83#160912yes—
223C2×C83#161212yes—
224C2×C83#200711yescharacteristic
225C2×C83#201211yescharacteristic
226C2×C83#202211yescharacteristic
227D83—161no—
228C2×#483—831no—
229C2×#480—831no—
230#2639—831no—
231C2×#328—831no—
232C2×#327—831no—
233#1445—831no—
234#1280D8311yescharacteristic, complemented
235C83#997111yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C22⋊Q8—831no—
237C2×#121—831no—
238C22×C4⋊C4—831no—
239#483—1662no—
240#483—1662no—
241#480—1662no—
242#480—1662no—
243C2×#107—1661no—
244C2×#106—1661no—
245C2×#103—1661no—
246C2×#102—1661no—
247C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
248C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
249#400—1661no—
250#397—1661no—
251#394—1661no—
252#393—1661no—
253#386—1662no—
254C2×#95—831no—
255C2×#95—1662no—
256C2×#95C2×D8311yescharacteristic
257#328—1662no—
258#327—1662no—
259C22×Q8—831no—
260C22×D4—831no—
261C22×D4—1661no—
262C23×C4—1661no—
263C23×C4—1661no—
264C23×C4D33212yes—
265C23×C4C22×D8311yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22⋊Q8—1661no—
269C22⋊Q8—1661no—
270C22⋊Q8—1661no—
271C22⋊Q8—1661no—
272#121—1661no—
273#121—1661no—
274#121—1661no—
275#121—1661no—
276C2×C4⋊C4—832no—
277C2×C4⋊C4—831no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—1661no—
280C2×C4⋊C4—1661no—
281C2×C4⋊C4—1661no—
282C2×C4⋊C4—1661no—
283C2×C4⋊C4—1661no—
284C2×C4⋊C4—1661no—
285C2×C22⋊C4—1661no—
286C2×C22⋊C4—1661no—
287C2×C22⋊C4—1662no—
288C2×C22⋊C4—1662no—
289#107—1664no—
290#106—1664no—
291#103—1664no—
292#102—1664no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8D33212yes—
296C22⋊C8D33212yes—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—3324no—
300#95—1662no—
301#95—1662no—
302#95—1661no—
303#95—1661no—
304C24—1661no—
305C24C2×D33211yescharacteristic
306C2×Q8—3322no—
307C2×Q8—1661no—
308C2×Q8—1661no—
309C2×D4—3322no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3322no—
313C2×D4—3322no—
314C2×D4—1661no—
315C2×D4—1661no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—3321no—
323C22×C4—3322no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—3322no—
328C22×C4—3322no—
329C22×C4—3322no—
330C22×C4—1662no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336C22×C4D4×D8311yescharacteristic
337C22×C4D4×D8311yescharacteristic
338C22×C4C2×D33211yescharacteristic
339C22×C4C2×D33211yescharacteristic
340C22×C4#1305059111yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—3321no—
346C4⋊C4—3321no—
347C4⋊C4—3321no—
348C4⋊C4—3321no—
349C4⋊C4—1662no—
350C4⋊C4—1662no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1661no—
353C4⋊C4—1661no—
354C4⋊C4—1661no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—3321no—
357C22⋊C4—3321no—
358C22⋊C4—3321no—
359C22⋊C4—6642no—
360C22⋊C4—6642no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—3322no—
365C23—3321no—
366C23—3321no—
367C23—3321no—
368C23—3322no—
369C23#1458176211yescharacteristic
370C23#1458176711yescharacteristic
371C23#1458178911yescharacteristic
372C23#1458181412yes—
373C23#1458182012yes—
374Q8—3322no—
375Q8—6641no—
376D4—3322no—
377D4—6641no—
378D4—6641no—
379D4—6641no—
380D4—6642no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—3324no—
393C2×C4—3322no—
394C2×C4—3322no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3321no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—3321no—
400C2×C4—3321no—
401C2×C4—3322no—
402C2×C4—3324no—
403C2×C4—6641no—
404C2×C4—6642no—
405C2×C4—6641no—
406C2×C4—6641no—
407C2×C4—6641no—
408C2×C4—6642no—
409C2×C4#1458176211yescharacteristic
410C2×C4#1458176211yescharacteristic
411C2×C4#1458176711yescharacteristic
412C2×C4#1458176711yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—6641no—
424C22—6642no—
425C22—6641no—
426C22—6642no—
427C22—6641no—
428C22#1912761111yescharacteristic
429C22#1912784812yes—
430C22#1912788111yescharacteristic
431C22#1912788611yescharacteristic
432C22#1912789212yes—
433C22#1912791712yes—
434C22#1912808511yescharacteristic
435C22#1912809011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—6642no—
442C4—6641no—
443C4—6641no—
444C4—6642no—
445C4—6641no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—22no—
449C2—13281no—
450C2#2490646212yes—
451C2#2490647912yes—
452C2#2490851211yescharacteristic
453C2#2490854311yescharacteristic
454C2#2490859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1280C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1280D83
hypocenterC83#9971
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128032C2semidirect
4. C2×#19127439C2semidirect
6. #24905730C2semidirect
7. C83×#1280C2semidirect
234. #1280D83semidirect
235. C83#9971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280322
C2×#191280152
#249133912
C2×#191274392
C2×#191274362
#249057302
C83×#12802
#997183