Finite Group Databasebeta

← #35305007

Subgroups — #35305007

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916713C211yesmaximal, characteristic
3#24907374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581823—21no—
10C2×#14581818—21no—
11#19127861—22no—
12#19127856—21no—
13#19127851—21no—
14#19127844—22no—
15#19127839—21no—
16#19127834—21no—
17#19127700—21no—
18#19127700—21no—
19#19127665C2211yescharacteristic
20#19127665C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
23#19127427—22no—
24#19127425—22no—
25C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
26C2×#121×C83C2211yescharacteristic
27#483×C83—21no—
28#481×C83—21no—
29#465×C83—22no—
30#450×C83—21no—
31#448×C83—21no—
32C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—44no—
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39C22×D332D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D83—21no—
41C22×C4×D83—21no—
42#14581823—44no—
43#14581818—44no—
44C2×#13050580—22no—
45C2×#13050578—22no—
46C2×#13050577—22no—
47C2×#13050575—22no—
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C22×C83⋊C8—21no—
51#14581715—22no—
52#14581715—22no—
53#14581712—22no—
54#14581712—22no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—21no—
59C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
60C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
61(C2×D83)⋊C8—44no—
62C22×Q8×C83D411yescharacteristic
63C22×D4×C83—21no—
64C22×D4×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66C2×SD16×C83—22no—
67C22×C8×C83D412yes—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83—21no—
71C22⋊Q8×C83—21no—
72#121×C83—21no—
73#121×C83—21no—
74#121×C83—21no—
75#121×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80C2×C22⋊C4×C83—21no—
81#106×C83—22no—
82#103×C83—22no—
83#102×C83—22no—
84C22⋊C8×C83—21no—
85C22⋊C8×C83—21no—
86C23×D83—21no—
87#13050590—24no—
88#13050590—24no—
89#13050590—42no—
90#13050590—42no—
91#13050590—42no—
92#13050590—42no—
93#13050590—42no—
94#13050590—42no—
95C2×Dic166—21no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—42no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—42no—
101C2×C22⋊D83—42no—
102C2×C22⋊D83—42no—
103C2×C22⋊D83—41no—
104C2×C22⋊D83—41no—
105C22×Dic83—21no—
106C2×C4×D83—24no—
107C2×C4×D83—42no—
108C2×C4×D83—41no—
109C2×C4×D83—41no—
110#13050580—44no—
111#13050578—44no—
112#13050577—44no—
113#13050575—44no—
114#13050574—42no—
115#13050574—42no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—42no—
119C2×C83⋊C8—41no—
120C24×C83—21no—
121C24×C83#4111yescharacteristic
122C2×Q8×C83—21no—
123C2×Q8×C83—21no—
124C2×Q8×C83—42no—
125C2×D4×C83—21no—
126C2×D4×C83—21no—
127C2×D4×C83—42no—
128C2×D4×C83—41no—
129C2×D4×C83—41no—
130C2×D4×C83—82no—
131C22×C4×C83—21no—
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—42no—
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141SD16×C83—82no—
142C2×C8×C83—22no—
143C2×C8×C83—42no—
144C4⋊C4×C83—21no—
145C4⋊C4×C83—21no—
146C4⋊C4×C83—21no—
147C4⋊C4×C83—21no—
148C4⋊C4×C83—41no—
149C4⋊C4×C83—41no—
150C22⋊C4×C83—41no—
151C22⋊C4×C83—41no—
152C22⋊C4×C83—41no—
153C22⋊C4×C83—41no—
154C23×C83—22no—
155C23×C83—41no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—42no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83—81no—
160C23×C83—81no—
161C23×C83#12111yescharacteristic
162C23×C83#12111yescharacteristic
163C23×C83#12111yescharacteristic
164C22×D83—22no—
165C22×D83—41no—
166C22×D83—42no—
167C22×D83—41no—
168C22×D83—42no—
169Q8×C83—42no—
170Q8×C83—42no—
171D4×C83—42no—
172D4×C83—42no—
173D4×C83—82no—
174D4×C83—82no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—81no—
186C2×C4×C83—81no—
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12711yescharacteristic
191C22⋊D83—44no—
192C22⋊D83—44no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196D332—22no—
197D332—22no—
198D332—41no—
199D332—41no—
200C4×D83—44no—
201C4×D83—44no—
202Dic166—22no—
203Dic166—22no—
204Dic166—41no—
205Dic166—41no—
206C8×C83—42no—
207C83⋊C8—42no—
208C83⋊C8—42no—
209C83⋊C8—81no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—82no—
219C22×C83—81no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—162no—
223C22×C83#39211yescharacteristic
224C22×C83#47112yes—
225C2×D83—44no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—82no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—81no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
237Dic83—42no—
238#9975—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—22no—
240C2×C83—41no—
241C2×C83—41no—
242C2×C83—161no—
243C2×C83#201711yescharacteristic
244C2×C83#201911yescharacteristic
245C2×C83#202111yescharacteristic
246D83—82no—
247#3187D8311yescharacteristic, complemented
248#3007—831no—
249#3006—831no—
250#1780—831no—
251#1472—831no—
252#1471—831no—
253#1293—831no—
254C83#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41—831no—
256C2×#137—1661no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
258C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
259C2×#121C2×D8311yescharacteristic
260#483—21no—
261#481—21no—
262#465—22no—
263#452—1662no—
264#451—1661no—
265#450—21no—
266#450—1661no—
267#449—1662no—
268#448—21no—
269#448—1661no—
270#447—1661no—
271#417—1661no—
272#417—1661no—
273#407—831no—
274#407—831no—
275C2×C22⋊C8—831no—
276C2×C22⋊C8—1662no—
277C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
278#324—1662no—
279#323—1662no—
280C2×#41—3324no—
281C2×#41—1661no—
282C2×#41—1661no—
283C2×#41—1661no—
284C2×#41—1661no—
285C22×Q8—831no—
286C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—831no—
289C22×D4—1661no—
290C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
291C23×C4—1661no—
292C23×C4C22×D8311yescharacteristic
293#137—3324no—
294AGL(1,ℤ/8)—3324no—
295C2×Q16—1662no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1662no—
298C2×SD16—1662no—
299C2×D8—1662no—
300C2×M16—1661no—
301C2×M16—1661no—
302C22×C8—1661no—
303C22×C8C22⋊D8312yes—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317#106—22no—
318#103—22no—
319#103—1662no—
320#103—1662no—
321#102—22no—
322#102—1662no—
323#102—1662no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—3324no—
327C22⋊C8—832no—
328C22⋊C8—832no—
329C22⋊C8—1661no—
330C22⋊C8—1661no—
331C22⋊C8—1661no—
332C22⋊C8—1661no—
333C24—21no—
334C24—1661no—
335C24#1305058911yescharacteristic
336#41—3322no—
337#41—3322no—
338#41—3322no—
339#41—3322no—
340#41—3322no—
341#41—3322no—
342#41—1664no—
343#41—1664no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—3322no—
348C2×Q8—1661no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—3322no—
357C2×D4—3322no—
358C2×D4—3321no—
359C2×D4—3321no—
360C2×D4—3322no—
361C2×D4—1661no—
362C2×D4—1661no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—3322no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4—3321no—
370C22×C4—1664no—
371C22×C4—1661no—
372C22×C4D4×D8311yescharacteristic
373C22×C4D4×D8311yescharacteristic
374C22×C4D4×D8311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
378Q16—3324no—
379SD16—82no—
380SD16—3324no—
381SD16—3324no—
382D8—3324no—
383M16—3322no—
384M16—3322no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—3322no—
388C2×C8—3321no—
389C2×C8—1662no—
390C2×C8—1662no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—3321no—
409C23—3322no—
410C23—3321no—
411C23—3322no—
412C23—1662no—
413C23#1458176311yescharacteristic
414C23#1458176411yescharacteristic
415C23#1458176411yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—3321no—
419Q8—3321no—
420Q8—1662no—
421Q8—1662no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—3321no—
427D4—3321no—
428D4—3324no—
429D4—3324no—
430D4—1662no—
431D4—1662no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—3324no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3324no—
448C2×C4—1662no—
449C2×C4#1458176011yescharacteristic
450C2×C4#1458176011yescharacteristic
451C2×C4#1458176111yescharacteristic
452C2×C4#1458178811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—3322no—
455C8—3322no—
456C8—6641no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—162no—
470C22—3324no—
471C22—3322no—
472C22—6642no—
473C22—6641no—
474C22—6641no—
475C22#1912760911yescharacteristic
476C22#1912796112yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—3322no—
484C4#1912788812yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—161no—
489C2—6642no—
490C2#2490856611yescharacteristic
491C2#2490857511yescharacteristic
492C2#2490858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#3187C2
socleC22×C83#392
prime radical#24916713C2
hypercenter#3187D83
hypocenterC83#9975
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916721C2semidirect
3. #24907374C2semidirect
4. #24905827C2semidirect
5. #24905823C2semidirect
6. #24905340C2semidirect
7. C83×#3187C2semidirect
247. #3187D83semidirect
254. C83#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167212
#249167132
#249073742
#249058272
#249058232
#249053402
C83×#31872
#997583