Finite Group Databasebeta

← #35305009

Subgroups — #35305009

Order 21248.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581822—21no—
9C2×#14581771C2211yescharacteristic
10#19128031—21no—
11#19128017—21no—
12#19127928—22no—
13#19127863—22no—
14#19127857—21no—
15#19127852—21no—
16#19127852—21no—
17#19127839—21no—
18#19127702—21no—
19#19127665C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C83⋊C8)—22no—
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23#19127426—22no—
24#19127425—22no—
25C22×#41×C83C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
27C2×#121×C83C2211yescharacteristic
28#449×C83—22no—
29#448×C83—21no—
30#447×C83—21no—
31#417×C83—21no—
32#407×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34#14581822—44no—
35C2×#13050580—22no—
36C2×#13050578—22no—
37C2×#13050578—22no—
38C2×#13050574—21no—
39C22×C83⋊C8—21no—
40C22×C83⋊C8D412yes—
41#14581771—21no—
42#14581771—21no—
43#14581771—21no—
44#14581771—21no—
45C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
46C2×Dic83⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic83—21no—
48#14581723—22no—
49#14581716—22no—
50#14581715—22no—
51#14581713—22no—
52#14581713—22no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)—21no—
58C22⋊(C83⋊C8)—44no—
59C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
60C2×#41×C83—21no—
61C2×#41×C83—21no—
62C2×#41×C83—21no—
63C2×#41×C83—21no—
64C2×#41×C83—44no—
65C22×Q8×C83D411yescharacteristic
66C22×D4×C83—21no—
67C22×D4×C83—21no—
68C22×D4×C83D411yescharacteristic
69C22×D4×C83D411yescharacteristic
70C23×C4×C83—21no—
71C23×C4×C83C2311yescharacteristic
72AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
73C2×SD16×C83—22no—
74C2×D8×C83—22no—
75C2×M16×C83—21no—
76#121×C83—21no—
77#121×C83—21no—
78#121×C83—21no—
79#121×C83—21no—
80C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82#103×C83—22no—
83#102×C83—22no—
84C22⋊C8×C83—21no—
85C22⋊C8×C83D412yes—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—21no—
88C2×Dic166—42no—
89C22×Dic83—21no—
90C22×Dic83—21no—
91#13050580—44no—
92#13050578—44no—
93#13050578—82no—
94#13050574—42no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—22no—
97C2×C83⋊C8—42no—
98C2×C83⋊C8—42no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102Dic83⋊C4—41no—
103Dic83⋊C4—41no—
104C22⋊Dic83—41no—
105C22⋊Dic83—41no—
106C24×C83—21no—
107C24×C83—21no—
108C24×C83#4111yescharacteristic
109#41×C83—24no—
110#41×C83—24no—
111#41×C83—42no—
112#41×C83—42no—
113#41×C83—42no—
114#41×C83—42no—
115#41×C83—42no—
116#41×C83—42no—
117C2×Q8×C83—21no—
118C2×Q8×C83—21no—
119C2×Q8×C83—42no—
120C2×D4×C83—21no—
121C2×D4×C83—21no—
122C2×D4×C83—21no—
123C2×D4×C83—21no—
124C2×D4×C83—42no—
125C2×D4×C83—42no—
126C2×D4×C83—42no—
127C2×D4×C83—42no—
128C2×D4×C83—41no—
129C2×D4×C83—41no—
130C2×D4×C83—41no—
131C2×D4×C83—41no—
132C2×D4×C83—82no—
133C22×C4×C83—24no—
134C22×C4×C83—21no—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—42no—
137C22×C4×C83—42no—
138C22×C4×C83—41no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146SD16×C83—44no—
147D8×C83—44no—
148M16×C83—42no—
149C2×C8×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C22⋊C4×C83—41no—
153C22⋊C4×C83—41no—
154C23×C83—22no—
155C23×C83—22no—
156C23×C83—41no—
157C23×C83—41no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83—42no—
160C23×C83—42no—
161C23×C83—41no—
162C23×C83—42no—
163C23×C83—41no—
164C23×C83—81no—
165C23×C83—81no—
166C23×C83#12111yescharacteristic
167C23×C83#12111yescharacteristic
168C23×C83#12111yescharacteristic
169Q8×C83—22no—
170Q8×C83—22no—
171Q8×C83—41no—
172Q8×C83—41no—
173D4×C83—22no—
174D4×C83—22no—
175D4×C83—41no—
176D4×C83—41no—
177D4×C83—42no—
178D4×C83—44no—
179D4×C83—44no—
180D4×C83—42no—
181D4×C83—82no—
182D4×C83—82no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—44no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—44no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—81no—
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12711yescharacteristic
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—81no—
204Dic166—42no—
205Dic166—42no—
206C8×C83—42no—
207C83⋊C8—42no—
208C83⋊C8—42no—
209C83⋊C8—81no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83—21no—
216C22×C83—21no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—44no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—82no—
221C22×C83—82no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83—81no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83—162no—
228C22×C83#39211yescharacteristic
229C22×C83#47112yes—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—81no—
235C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
236Dic83—81no—
237Dic83—81no—
238#9975—831nomaximal, Sylow
239C2×C83—22no—
240C2×C83—41no—
241C2×C83—41no—
242C2×C83—82no—
243C2×C83—161no—
244C2×C83#201711yescharacteristic
245C2×C83#201911yescharacteristic
246C2×C83#202111yescharacteristic
247#3187—831no—
248#3007—831no—
249#3006D8311yescharacteristic
250#1780—831no—
251#1472—831no—
252#1471—831no—
253#1293—831no—
254C83#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41C2×D8311yescharacteristic
256C2×#137—1661no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
258C2×C22⋊Q8—831no—
259C2×#121C2×D8311yescharacteristic
260#483—1661no—
261#481—1661no—
262#465—1662no—
263#452—1662no—
264#451—1661no—
265#450—1661no—
266#450—1661no—
267#449—22no—
268#448—21no—
269#448—1661no—
270#447—21no—
271#417—21no—
272#417—1661no—
273#407—831no—
274#407C2×D8311yescharacteristic
275C2×C22⋊C8—831no—
276C2×C22⋊C8—831no—
277C2×C22⋊C8—1662no—
278#324—1662no—
279#323—1662no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—44no—
285C22×Q8—831no—
286C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—21no—
289C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
290C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4C22×D8311yescharacteristic
293#137—3324no—
294AGL(1,ℤ/8)—44no—
295C2×Q16—1662no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1662no—
298C2×SD16—1662no—
299C2×D8—22no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—1661no—
302C22×C8—832no—
303C22×C8—1661no—
304C22⋊Q8—1661no—
305C22⋊Q8—1661no—
306C22⋊Q8—1661no—
307C22⋊Q8—1661no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312C2×C4⋊C4—831no—
313C2×C4⋊C4—1661no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—1661no—
317#106—1662no—
318#103—22no—
319#103—1662no—
320#103—1662no—
321#102—22no—
322#102—1662no—
323#102—1662no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—3324no—
326C22⋊C8—832no—
327C22⋊C8—1661no—
328C22⋊C8—1661no—
329C22⋊C8—1661no—
330C22⋊C8—1661no—
331C22⋊C8—1661no—
332C22⋊C8C22⋊D8312yes—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24#1305058911yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—3322no—
348C2×Q8—1661no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—1661no—
371C22×C4—1661no—
372C22×C4D4×D8311yescharacteristic
373C22×C4D4×D8311yescharacteristic
374C22×C4D4×D8311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
378Q16—3324no—
379SD16—44no—
380SD16—3324no—
381SD16—6642no—
382D8—44no—
383M16—42no—
384M16—3322no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—3322no—
387C2×C8—3322no—
388C2×C8—3321no—
389C2×C8—1662no—
390C2×C8—1662no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—3321no—
394C4⋊C4—3321no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—3321no—
400C22⋊C4—3321no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#1458176311yescharacteristic
414C23#1458176411yescharacteristic
415C23#1458176411yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—3322no—
421Q8—3322no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—44no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3321no—
448C2×C4—6641no—
449C2×C4#1458176011yescharacteristic
450C2×C4#1458176011yescharacteristic
451C2×C4#1458176111yescharacteristic
452C2×C4#1458178811yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—3322no—
455C8—3322no—
456C8—6641no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—162no—
475C22#1912760911yescharacteristic
476C22#1912796212yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—6641no—
483C4—6641no—
484C4#1912788712yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—161no—
490C2#2490856611yescharacteristic
491C2#2490857711yescharacteristic
492C2#2490858611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3006C2
socleC22×C83#392
hypercenter#3006D83
hypocenterC83#9975
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918220C2semidirect
2. #24916723C2semidirect
3. #24907375C2semidirect
4. #24905828C2semidirect
5. #24905823C2semidirect
6. #24905339C2semidirect
254. C83#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182202
#249167232
#249073752
#249058282
#249058232
#249053392
C83×#30062
#997583