Finite Group Databasebeta

← #35305017

Subgroups — #35305017

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916725C212yesmaximal
3#24907374C211yesmaximal, characteristic
4#24905828C212yesmaximal, complemented
5C83×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050590C2211yescharacteristic
7C2×#14581825—22no—
8C2×#14581771C2212yes—
9#19128037—22no—
10#19127942—22no—
11#19127865—24no—
12#19127859—22no—
13#19127859—22no—
14#19127854—22no—
15#19127703—22no—
16C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D83)⋊C8—22no—
18#19127426—24no—
19#407×C83C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590—22no—
22C2×#13050590—22no—
23C2×#13050590—44no—
24C22×Dic166D411yescharacteristic
25C22×Dic166D412yes—
26C22×D332D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D83—21no—
28C22×C4×D83—21no—
29#14581825—48no—
30C2×Dic332—24no—
31C2×Dic332—22no—
32C2×#13050579—24no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581771—22no—
35#14581771—22no—
36#14581771—22no—
37#14581771—22no—
38C2×C4⋊Dic83D412yes—
39C2×Dic83⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic83—22no—
41#14581726—22no—
42#14581717—24no—
43#14581717—24no—
44#14581714—24no—
45C22⋊(C83⋊C8)—22no—
46(C2×D83)⋊C8—44no—
47C23×C4×C83C2311yescharacteristic
48C2×M16×C83—22no—
49C22×C8×C83D412yes—
50C22⋊C8×C83—22no—
51C22⋊C8×C83—22no—
52C22⋊C8×C83D414yes—
53C23×D83—21no—
54#13050590—28no—
55#13050590—44no—
56#13050590—44no—
57#13050590—44no—
58C2×Dic166—22no—
59C2×Dic166—22no—
60C2×Dic166—22no—
61C2×Dic166—42no—
62C2×Dic166—44no—
63C2×D332—22no—
64C2×D332—42no—
65C2×C22⋊D83—42no—
66C2×C22⋊D83—42no—
67C2×C22⋊D83—42no—
68C22×Dic83—21no—
69C22×Dic83—22no—
70C22×Dic83—22no—
71C2×C4×D83—24no—
72C2×C4×D83—42no—
73C2×C4×D83—41no—
74C2×C4×D83—41no—
75Dic332—48no—
76Dic332—82no—
77#13050579—48no—
78C2×C83⋊C8—42no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C4⋊Dic83—22no—
81C4⋊Dic83—22no—
82Dic83⋊C4—42no—
83Dic83⋊C4—42no—
84C22⋊Dic83—42no—
85C22⋊Dic83—42no—
86C24×C83#4111yescharacteristic
87C22×C4×C83—42no—
88C22×C4×C83C2×D412yes—
89C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D412yes—
92M16×C83—44no—
93C2×C8×C83—24no—
94C2×C8×C83—22no—
95C2×C8×C83—42no—
96C23×C83—22no—
97C23×C83—41no—
98C23×C83—41no—
99C23×C83#12112yes—
100C23×C83#12111yescharacteristic
101C22×D83—22no—
102C22×D83—41no—
103C22×D83—42no—
104C22×D83—41no—
105C22×D83—42no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—24no—
108C2×C4×C83—41no—
109C2×C4×C83—42no—
110C2×C4×C83#12012yes—
111C2×C4×C83#12011yescharacteristic
112C2×C4×C83#12711yescharacteristic
113C22⋊D83—48no—
114C2×Dic83—22no—
115C2×Dic83—41no—
116C2×Dic83—41no—
117C2×Dic83—44no—
118C2×Dic83—42no—
119C2×Dic83—42no—
120C2×Dic83—82no—
121D332—24no—
122D332—42no—
123C4×D83—44no—
124C4×D83—44no—
125Dic166—24no—
126Dic166—42no—
127Dic166—44no—
128Dic166—44no—
129C8×C83—44no—
130C8×C83—42no—
131C83⋊C8—81no—
132C22×C83—21no—
133C22×C83—21no—
134C22×C83—22no—
135C22×C83—22no—
136C22×C83—22no—
137C22×C83—82no—
138C22×C83#39211yescharacteristic
139C22×C83#47312yes—
140C2×D83—44no—
141C2×D83—42no—
142C2×D83—82no—
143C2×D83—81no—
144C2×D83—81no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—22no—
147C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
148Dic83—42no—
149Dic83—82no—
150Dic83—82no—
151#9976—831nomaximal, Sylow
152C2×C83—22no—
153C2×C83—42no—
154C2×C83#201711yescharacteristic
155C2×C83#202011yescharacteristic
156C2×C83#202111yescharacteristic
157D83—82no—
158#3189—831no—
159#3007—832no—
160#1780—831no—
161#1472—832no—
162#1293D8311yescharacteristic, complemented
163C83#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×#41—831no—
165C2×#137—1662no—
166C2×C22⋊Q8—832no—
167#484—1662no—
168#467—1662no—
169#452—1664no—
170#451—1662no—
171#451—1662no—
172#450—1662no—
173#417—1662no—
174#407C2×D8312yes—
175C2×C22⋊C8—831no—
176C2×C22⋊C8—1662no—
177C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
178#324—1664no—
179C2×#41—3324no—
180C2×#41—1662no—
181C2×#41—1662no—
182C22×Q8—832no—
183C22×Q8—831no—
184C22×D4—831no—
185C22×D4—1661no—
186C23×C4—1661no—
187C23×C4C22×D8311yescharacteristic
188#137—3328no—
189C2×Q16—1664no—
190C2×Q16—1662no—
191C2×SD16—1664no—
192C2×M16—22no—
193C22×C8—1661no—
194C22×C8D33212yes—
195C22⋊Q8—1662no—
196C22⋊Q8—1662no—
197C22⋊Q8—1662no—
198C22⋊Q8—1662no—
199C2×C4⋊C4—832no—
200C2×C4⋊C4—1662no—
201C2×C22⋊C4—1662no—
202#107—1662no—
203#103—1664no—
204#103—1664no—
205#102—1664no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—3324no—
209C22⋊C8—1662no—
210C22⋊C8D33214yes—
211C24—1661no—
212C24#1305059111yescharacteristic
213#41—3324no—
214#41—3324no—
215#41—3324no—
216#41—1668no—
217C2×Q8—3324no—
218C2×Q8—3322no—
219C2×Q8—1662no—
220C2×Q8—1662no—
221C2×Q8—1662no—
222C2×D4—3322no—
223C2×D4—3322no—
224C2×D4—3322no—
225C2×D4—3322no—
226C2×D4—1662no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—3322no—
229C22×C4—3321no—
230C22×C4—3321no—
231C22×C4—1664no—
232C22×C4—1662no—
233C22×C4—1661no—
234C22×C4—1662no—
235C22×C4D4×D8312yes—
236C22×C4D4×D8311yescharacteristic
237C22×C4C2×D33211yescharacteristic
238C22×C4C2×D33212yes—
239Q16—3328no—
240Q16—6642no—
241SD16—3328no—
242M16—44no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—3322no—
247C2×C8—3321no—
248C4⋊C4—3322no—
249C4⋊C4—3322no—
250C4⋊C4—1662no—
251C4⋊C4—1662no—
252C22⋊C4—3322no—
253C22⋊C4—3322no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—3321no—
258C23—3322no—
259C23—3321no—
260C23—3322no—
261C23—1662no—
262C23#1458176712yes—
263C23#1458176711yescharacteristic
264Q8—3322no—
265Q8—3324no—
266Q8—3324no—
267Q8—1664no—
268D4—3322no—
269D4—3328no—
270D4—1664no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—3324no—
276C2×C4—3321no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3324no—
279C2×C4—3324no—
280C2×C4—3322no—
281C2×C4—3322no—
282C2×C4—6642no—
283C2×C4—1662no—
284C2×C4#1458176212yes—
285C2×C4#1458176211yescharacteristic
286C2×C4#1458178911yescharacteristic
287C8—44no—
288C8—42no—
289C8—6641no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—3324no—
297C22—3322no—
298C22—6642no—
299C22—6641no—
300C22—6641no—
301C22#1912761111yescharacteristic
302C22#1912797712yes—
303C4—22no—
304C4—21no—
305C4—3322no—
306C4—6642no—
307C4—6642no—
308C4#1912788912yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—6642no—
312C2#2490856811yescharacteristic
313C2#2490858511yescharacteristic
314C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1293C2
socleC22×C83#392
prime radicalC22×#13050590C22
hypercenter#1293D83
hypocenterC83#9976
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918238C2semidirect
4. #24905828C2semidirect
5. C83×#1293C2semidirect
162. #1293D83semidirect
163. C83#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182382
#249167252
#249073742
#249058282
C83×#12932
#997683