Finite Group Databasebeta

← #35305021

Subgroups — #35305021

Order 21248.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918214C211yesmaximal, characteristic
2#24917403C212yesmaximal, complemented
3#24905822C212yesmaximal, complemented
4#24905340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581766C2212yes—
7#19128025—24no—
8#19128019—22no—
9#19128015—22no—
10#19128014—22no—
11#19127937—22no—
12#19127837—22no—
13#19127744—22no—
14#19127705—22no—
15#19127665C2212yes—
16#19127424—24no—
17C2×#117×C83C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
20#336×C83—22no—
21C22×D332D412yes—
22C22×C22⋊D83—22no—
23C2×D664—22no—
24C2×#13050574—22no—
25#14581766—22no—
26#14581766—22no—
27#14581766—22no—
28#14581766—22no—
29C2×C4⋊Dic83D412yes—
30C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
31#14581726—22no—
32#14581725—24no—
33#14581723—24no—
34#14581714—24no—
35#14581712—24no—
36#14581712—24no—
37C22⋊(C83⋊C8)—22no—
38C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
39C23×C4×C83C2311yescharacteristic
40C22×C8×C83—21no—
41C22×C8×C83D412yes—
42#117×C83—22no—
43#117×C83—22no—
44C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C83—21no—
47C2×C42×C83—21no—
48C22⋊C8×C83—22no—
49C22⋊C8×C83—22no—
50C23×D83—22no—
51C2×D332—22no—
52C2×D332—22no—
53C2×D332—44no—
54C2×C22⋊D83—42no—
55C2×C22⋊D83—42no—
56C2×C22⋊D83—84no—
57C22×Dic83—22no—
58D664—82no—
59#13050574—44no—
60C2×C83⋊C8—24no—
61C4⋊Dic83—22no—
62C4⋊Dic83—22no—
63(C2×D83)⋊C4—42no—
64(C2×D83)⋊C4—42no—
65C24×C83#4111yescharacteristic
66C22×C4×C83—21no—
67C22×C4×C83—21no—
68C22×C4×C83—42no—
69C22×C4×C83C2×D412yes—
70C22×C4×C83C2×D412yes—
71C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C83—22no—
74C2×C8×C83—42no—
75C2×C8×C83—42no—
76C2×C8×C83—41no—
77C4⋊C4×C83—22no—
78C4⋊C4×C83—22no—
79C22⋊C4×C83—42no—
80C42×C83—41no—
81C42×C83—41no—
82C23×C83—22no—
83C23×C83—41no—
84C23×C83—41no—
85C23×C83#12112yes—
86C23×C83#12111yescharacteristic
87C22×D83—42no—
88C22×D83—44no—
89C22×D83—82no—
90C22×D83—82no—
91C2×C4×C83—22no—
92C2×C4×C83—24no—
93C2×C4×C83—42no—
94C2×C4×C83—41no—
95C2×C4×C83—42no—
96C2×C4×C83—41no—
97C2×C4×C83—41no—
98C2×C4×C83—42no—
99C2×C4×C83#12011yescharacteristic
100C2×C4×C83#12012yes—
101C2×C4×C83#12711yescharacteristic
102C22⋊D83—84no—
103C22⋊D83—84no—
104C2×Dic83—42no—
105C2×Dic83—82no—
106D332—44no—
107D332—44no—
108C8×C83—42no—
109C8×C83—81no—
110C83⋊C8—44no—
111C22×C83—21no—
112C22×C83—21no—
113C22×C83—22no—
114C22×C83—22no—
115C22×C83—22no—
116C22×C83—82no—
117C22×C83#39211yescharacteristic
118C22×C83#47212yes—
119C2×D83—82no—
120C2×D83—82no—
121C2×D83—82no—
122C2×D83—164no—
123C4×C83—22no—
124C4×C83—21no—
125C4×C83—81no—
126C4×C83—81no—
127C4×C83#45812yes—
128Dic83—82no—
129#9977—831nomaximal, Sylow
130C2×C83—22no—
131C2×C83—42no—
132C2×C83#201711yescharacteristic
133C2×C83#201811yescharacteristic
134C2×C83#202211yescharacteristic
135D83—162no—
136#3186—831no—
137#3094—832no—
138#1818D8311yescharacteristic, complemented
139#1471—832no—
140#1293—831no—
141C83#997711yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×#121—832no—
143C2×#117C2×D8311yescharacteristic
144#482—1664no—
145#481—1662no—
146#480—1662no—
147#480—1662no—
148#466—1662no—
149#447—1662no—
150#428—1662no—
151#418—1662no—
152#407—832no—
153C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
155#336—22no—
156#323—1664no—
157C22×D4—832no—
158C22×D4—1662no—
159C23×C4C22×D8311yescharacteristic
160C2×D8—1662no—
161C2×M16—1662no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C22⋊D8312yes—
164#121—1662no—
165#121—1662no—
166#121—1662no—
167#121—1662no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170C2×C4⋊C4—832no—
171C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
172C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—1662no—
175C2×C42—21no—
176#107—1664no—
177#107—1662no—
178#106—1664no—
179#102—1664no—
180#102—1664no—
181#102—1664no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—834no—
185C22⋊C8—1662no—
186C24—1662no—
187C24#1305059011yescharacteristic
188C2×D4—3324no—
189C2×D4—3322no—
190C2×D4—3322no—
191C2×D4—6644no—
192C2×D4—1662no—
193C2×D4—1662no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—1662no—
198C22×C4D4×D8312yes—
199C22×C4D4×D8312yes—
200C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
201C22×C4C2×D33211yescharacteristic
202D8—6642no—
203M16—3324no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—1664no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—1662no—
212C4⋊C4—1662no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—3322no—
215C22⋊C4—3322no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—3324no—
222C23—3322no—
223C23—6642no—
224C23—6642no—
225C23#1458176512yes—
226C23#1458176611yescharacteristic
227D4—3324no—
228D4—3324no—
229D4—6644no—
230D4—6644no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—3322no—
240C2×C4—6642no—
241C2×C4#1458176011yescharacteristic
242C2×C4#1458176212yes—
243C2×C4#1458178811yescharacteristic
244C8—42no—
245C8—81no—
246C8—3324no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—82no—
253C22—13284no—
254C22—6642no—
255C22—6642no—
256C22—6642no—
257C22#1912761011yescharacteristic
258C22#1912797112yes—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—6642no—
264C4#1912789012yes—
265C2—22no—
266C2—42no—
267C2—13282no—
268C2#2490856711yescharacteristic
269C2#2490857211yescharacteristic
270C2#2490859411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1818C2
socleC22×C83#392
prime radical#24918214C2
hypercenter#1818D83
hypocenterC83#9977
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917403C2semidirect
3. #24905822C2semidirect
4. #24905340C2semidirect
5. C83×#1818C2semidirect
138. #1818D83semidirect
141. C83#9977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182142
#249174032
#249058222
#249053402
C83×#18182
#997783