Finite Group Databasebeta

← #35305026

Subgroups — #35305026

Order 21248.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918220C211yesmaximal, characteristic
2#24917411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905823C211yesmaximal, characteristic
6#24905339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3094C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9#19128042—22no—
10#19128036—21no—
11#19128031—21no—
12#19128031—21no—
13#19128017—21no—
14#19127928—22no—
15#19127852—21no—
16#19127839—21no—
17#19127744—21no—
18#19127709—21no—
19#19127665C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22#19127456—22no—
23#19127426—22no—
24#19127425—22no—
25C2×#121×C83C2211yescharacteristic
26C2×#117×C83C2211yescharacteristic
27#482×C83—22no—
28#481×C83—21no—
29#480×C83—21no—
30#428×C83—21no—
31#418×C83—21no—
32#407×C83C2211yescharacteristic
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C2×#13050578—22no—
35C2×#13050574—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8D412yes—
38#14581771—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic83—21no—
45#14581725—22no—
46#14581723—22no—
47#14581723—22no—
48#14581715—22no—
49#14581715—22no—
50#14581715—22no—
51#14581713—22no—
52C22⋊(C83⋊C8)—21no—
53C22⋊(C83⋊C8)—21no—
54C22⋊(C83⋊C8)—21no—
55C22⋊(C83⋊C8)—21no—
56C22⋊(C83⋊C8)—21no—
57C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
58C22×D4×C83—21no—
59C22×D4×C83D411yescharacteristic
60C23×C4×C83C2311yescharacteristic
61C2×M16×C83—21no—
62#121×C83—21no—
63#121×C83—21no—
64#121×C83—21no—
65#121×C83—21no—
66#117×C83—21no—
67#117×C83—21no—
68#117×C83—21no—
69#117×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83—21no—
76#107×C83—22no—
77#106×C83—22no—
78#102×C83—22no—
79#102×C83—22no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83D412yes—
82C2×Dic166—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—42no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87#13050578—82no—
88#13050574—42no—
89C2×C83⋊C8—22no—
90C2×C83⋊C8—22no—
91C2×C83⋊C8—42no—
92C2×C83⋊C8—42no—
93C2×C83⋊C8—41no—
94C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊Dic83—21no—
96Dic83⋊C4—41no—
97Dic83⋊C4—41no—
98C22⋊Dic83—41no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C24×C83—21no—
101C24×C83#4111yescharacteristic
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—42no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83—41no—
107C2×D4×C83—82no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—42no—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118M16×C83—42no—
119C2×C8×C83—22no—
120C4⋊C4×C83—21no—
121C4⋊C4×C83—21no—
122C4⋊C4×C83—21no—
123C4⋊C4×C83—21no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C22⋊C4×C83—41no—
127C22⋊C4×C83—41no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C42×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—81no—
138C23×C83—81no—
139C23×C83#12111yescharacteristic
140C23×C83#12111yescharacteristic
141C23×C83#12111yescharacteristic
142D4×C83—42no—
143D4×C83—42no—
144D4×C83—82no—
145D4×C83—82no—
146C2×C4×C83—22no—
147C2×C4×C83—22no—
148C2×C4×C83—22no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—42no—
153C2×C4×C83—41no—
154C2×C4×C83—41no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—81no—
158C2×C4×C83#12011yescharacteristic
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12011yescharacteristic
161C2×C4×C83#12711yescharacteristic
162C2×Dic83—42no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—81no—
166Dic166—42no—
167Dic166—42no—
168C8×C83—42no—
169C83⋊C8—42no—
170C83⋊C8—42no—
171C83⋊C8—81no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—82no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—162no—
185C22×C83#39211yescharacteristic
186C22×C83#47112yes—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—81no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83—81no—
193C4×C83#45812yes—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#9978—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—22no—
198C2×C83—41no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83—161no—
201C2×C83#201711yescharacteristic
202C2×C83#201911yescharacteristic
203C2×C83#202211yescharacteristic
204#3187—831no—
205#3095—831no—
206#3094D8311yescharacteristic
207#1818—831no—
208#1472—831no—
209#1471—831no—
210#1293—831no—
211C83#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C22⋊Q8—831no—
213C2×#121C2×D8311yescharacteristic
214C2×#117C2×D8311yescharacteristic
215#485—1662no—
216#484—1661no—
217#483—1661no—
218#483—1661no—
219#482—22no—
220#481—21no—
221#481—1661no—
222#480—21no—
223#465—1662no—
224#450—1661no—
225#448—1661no—
226#428—21no—
227#428—1661no—
228#419—1661no—
229#418—21no—
230#407—831no—
231#407C2×D8311yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—831no—
233C2×C22⋊C8—831no—
234#336—1662no—
235#324—1662no—
236#323—1662no—
237C22×Q8—831no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
240C23×C4C22×D8311yescharacteristic
241C2×SD16—1662no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1661no—
244C22×C8—832no—
245C22×C8—1661no—
246C22⋊Q8—1661no—
247C22⋊Q8—1661no—
248C22⋊Q8—1661no—
249C22⋊Q8—1661no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—831no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C42—21no—
267#107—22no—
268#107—1662no—
269#106—22no—
270#106—1662no—
271#106—1662no—
272#103—1662no—
273#103—1662no—
274#103—1662no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—1662no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—832no—
280C22⋊C8—1661no—
281C22⋊C8—1661no—
282C22⋊C8—1661no—
283C22⋊C8—1661no—
284C22⋊C8—1661no—
285C22⋊C8C22⋊D8312yes—
286C24—21no—
287C24#1305058911yescharacteristic
288C2×Q8—3322no—
289C2×Q8—1661no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
309SD16—6642no—
310M16—42no—
311M16—3322no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—3322no—
314C2×C8—3322no—
315C2×C8—3321no—
316C2×C8—1662no—
317C2×C8—1662no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23#1458176311yescharacteristic
344C23#1458176411yescharacteristic
345C23#1458176411yescharacteristic
346Q8—3322no—
347Q8—3322no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3322no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—3321no—
367C2×C4—6641no—
368C2×C4#1458176011yescharacteristic
369C2×C4#1458176011yescharacteristic
370C2×C4#1458176111yescharacteristic
371C2×C4#1458178811yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—3322no—
374C8—3322no—
375C8—6641no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—162no—
389C22#1912760911yescharacteristic
390C22#1912796212yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—6641no—
398C4—6641no—
399C4#1912789012yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2490856611yescharacteristic
405C2#2490857711yescharacteristic
406C2#2490859111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127609
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#3094C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#121×C83C22
hypercenter#3094D83
hypocenterC83#9978
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917411C2semidirect
3. #24907534C2semidirect
4. #24905828C2semidirect
6. #24905339C2semidirect
211. C83#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182202
#249174112
#249075342
#249058282
#249058232
#249053392
C83×#30942
#997883