Finite Group Databasebeta

← #35305027

Subgroups — #35305027

Order 21248.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918221C211yesmaximal, characteristic
2#24917411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917403C211yesmaximal, characteristic
4#24905826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905822C211yesmaximal, characteristic
6#24905340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581771C2211yescharacteristic
9C2×#14581766C2211yescharacteristic
10#19128042—22no—
11#19128036—21no—
12#19128032—21no—
13#19128031—21no—
14#19128025—22no—
15#19128020—21no—
16#19128019—21no—
17#19128014—21no—
18#19127930—22no—
19#19127854—21no—
20#19127842—21no—
21#19127744—21no—
22#19127744—21no—
23#19127709—21no—
24#19127705—21no—
25#19127665C2211yescharacteristic
26#19127665C2211yescharacteristic
27#19127426—22no—
28#19127424—22no—
29C2×#117×C83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
32#336×C83—22no—
33C22×Dic166D411yescharacteristic
34C22×D332D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D83—21no—
36C2×#13050579—22no—
37C2×#13050574—21no—
38C2×#13050574—21no—
39#14581771—21no—
40#14581771—21no—
41#14581771—21no—
42#14581771—21no—
43#14581766—21no—
44#14581766—21no—
45#14581766—21no—
46#14581766—21no—
47C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
49C2×Dic83⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic83—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52#14581725—22no—
53#14581725—22no—
54#14581724—22no—
55#14581723—22no—
56#14581723—22no—
57#14581717—22no—
58#14581715—22no—
59#14581715—22no—
60#14581714—22no—
61#14581712—22no—
62#14581712—22no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64C22⋊(C83⋊C8)—21no—
65C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
66C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
67C23×C4×C83C2311yescharacteristic
68C22×C8×C83—21no—
69C22×C8×C83D412yes—
70#117×C83—21no—
71#117×C83—21no—
72#117×C83—21no—
73#117×C83—21no—
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C42×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C23×D83—21no—
83C2×Dic166—21no—
84C2×Dic166—21no—
85C2×Dic166—42no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—42no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—82no—
92C22×Dic83—21no—
93C22×Dic83—21no—
94C22×Dic83—21no—
95#13050579—82no—
96#13050574—42no—
97#13050574—42no—
98C2×C83⋊C8—22no—
99C2×C83⋊C8—22no—
100C4⋊Dic83—21no—
101C4⋊Dic83—21no—
102C4⋊Dic83—21no—
103C4⋊Dic83—21no—
104Dic83⋊C4—41no—
105Dic83⋊C4—41no—
106C22⋊Dic83—41no—
107C22⋊Dic83—41no—
108(C2×D83)⋊C4—41no—
109(C2×D83)⋊C4—41no—
110C24×C83#4111yescharacteristic
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—21no—
113C22×C4×C83—42no—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C83—22no—
121C2×C8×C83—42no—
122C2×C8×C83—42no—
123C2×C8×C83—41no—
124C4⋊C4×C83—21no—
125C4⋊C4×C83—21no—
126C4⋊C4×C83—21no—
127C4⋊C4×C83—21no—
128C22⋊C4×C83—41no—
129C22⋊C4×C83—41no—
130C42×C83—41no—
131C42×C83—41no—
132C23×C83—22no—
133C23×C83—41no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83#12111yescharacteristic
136C23×C83#12111yescharacteristic
137C23×C83#12111yescharacteristic
138C22×D83—41no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—81no—
141C22×D83—81no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—41no—
151C2×C4×C83—42no—
152C2×C4×C83#12011yescharacteristic
153C2×C4×C83#12011yescharacteristic
154C2×C4×C83#12011yescharacteristic
155C2×C4×C83#12711yescharacteristic
156C22⋊D83—82no—
157C22⋊D83—82no—
158C2×Dic83—42no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—81no—
163C2×Dic83—81no—
164D332—42no—
165D332—42no—
166Dic166—42no—
167Dic166—42no—
168C8×C83—42no—
169C8×C83—81no—
170C83⋊C8—42no—
171C83⋊C8—42no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83—21no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—21no—
177C22×C83—21no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—82no—
181C22×C83#39211yescharacteristic
182C22×C83#47112yes—
183C2×D83—81no—
184C2×D83—81no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—162no—
187C4×C83—21no—
188C4×C83—21no—
189C4×C83—21no—
190C4×C83—81no—
191C4×C83—81no—
192C4×C83#45812yes—
193Dic83—81no—
194Dic83—81no—
195Dic83—81no—
196#9978—831nomaximal, Sylow
197C2×C83—22no—
198C2×C83—41no—
199C2×C83—41no—
200C2×C83#201711yescharacteristic
201C2×C83#201911yescharacteristic
202C2×C83#202211yescharacteristic
203D83—161no—
204#3187—831no—
205#3095—831no—
206#3094—831no—
207#1818D8311yescharacteristic, complemented
208#1472—831no—
209#1471—831no—
210#1293—831no—
211C83#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C22⋊Q8—831no—
213C2×#121—831no—
214C2×#117C2×D8311yescharacteristic
215#485—1662no—
216#484—1661no—
217#483—1661no—
218#483—1661no—
219#482—1662no—
220#481—1661no—
221#481—1661no—
222#480—1661no—
223#465—1662no—
224#450—1661no—
225#448—1661no—
226#428—1661no—
227#428—1661no—
228#419—1661no—
229#418—1661no—
230#407—831no—
231#407—831no—
232C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
233C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
234#336—22no—
235#324—1662no—
236#323—1662no—
237C22×Q8—831no—
238C22×D4—831no—
239C22×D4—1661no—
240C23×C4C22×D8311yescharacteristic
241C2×SD16—1662no—
242C2×M16—1661no—
243C2×M16—1661no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C22⋊D8312yes—
246C22⋊Q8—1661no—
247C22⋊Q8—1661no—
248C22⋊Q8—1661no—
249C22⋊Q8—1661no—
250#121—1661no—
251#121—1661no—
252#121—1661no—
253#121—1661no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—831no—
259C2×C4⋊C4—831no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
262C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C42—21no—
267#107—1662no—
268#107—1662no—
269#106—1662no—
270#106—1662no—
271#106—1662no—
272#103—1662no—
273#103—1662no—
274#103—1662no—
275#102—1662no—
276#102—1662no—
277#102—1662no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—832no—
283C22⋊C8—832no—
284C22⋊C8—1661no—
285C22⋊C8—1661no—
286C24—1661no—
287C24#1305059011yescharacteristic
288C2×Q8—3322no—
289C2×Q8—1661no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×D4—3322no—
292C2×D4—3321no—
293C2×D4—3321no—
294C2×D4—6642no—
295C2×D4—1661no—
296C2×D4—1661no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4D4×D8311yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
308C22×C4C2×D33211yescharacteristic
309SD16—6642no—
310M16—3322no—
311M16—3322no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—1662no—
317C2×C8—1662no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—1661no—
325C4⋊C4—1661no—
326C4⋊C4—1661no—
327C4⋊C4—1661no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—3322no—
340C23—3321no—
341C23—6641no—
342C23—6641no—
343C23#1458176511yescharacteristic
344C23#1458176511yescharacteristic
345C23#1458176611yescharacteristic
346Q8—3322no—
347Q8—3322no—
348D4—3322no—
349D4—3322no—
350D4—6642no—
351D4—6642no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—3322no—
363C2×C4—3321no—
364C2×C4—3321no—
365C2×C4—3321no—
366C2×C4—6641no—
367C2×C4—6641no—
368C2×C4#1458176011yescharacteristic
369C2×C4#1458176211yescharacteristic
370C2×C4#1458176211yescharacteristic
371C2×C4#1458178811yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—81no—
374C8—3322no—
375C8—3322no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—13282no—
386C22—6641no—
387C22—6641no—
388C22—6641no—
389C22#1912761011yescharacteristic
390C22#1912796412yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—6641no—
397C4—6641no—
398C4—6641no—
399C4#1912789012yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—13281no—
404C2#2490856711yescharacteristic
405C2#2490857811yescharacteristic
406C2#2490859411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1818C2
socleC22×C83#392
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenter#1818D83
hypocenterC83#9978
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917411C2semidirect
4. #24905826C2semidirect
6. #24905340C2semidirect
7. C83×#1818C2semidirect
207. #1818D83semidirect
211. C83#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249182212
#249174112
#249174032
#249058262
#249058222
#249053402
C83×#18182
#997883