Finite Group Databasebeta

← #35305039

Subgroups — #35305039

Order 21248.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916717C212yesmaximal, complemented
2#24915487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905993C212yesmaximal, complemented
5C83×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050590C2211yescharacteristic
7C2×#14581820—22no—
8C2×#14581766C2212yes—
9#19127848—24no—
10#19127842—22no—
11#19127837—22no—
12#19127703—22no—
13C2×#14581706—22no—
14#19127628—22no—
15#19127611—22no—
16#19127610—22no—
17#19127564C2211yescharacteristic
18#19127436—24no—
19#407×C83C2212yes—
20#381×C83C2211yescharacteristic
21C2×#13050590—22no—
22C2×#13050590—22no—
23C2×#13050590—44no—
24C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
25C22×D332—22no—
26C22×D332D412yes—
27C22×D332D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—22no—
30C22×C4×D83—21no—
31#14581820—48no—
32C2×#13050579—24no—
33C2×D664—24no—
34#14581766—22no—
35#14581766—22no—
36#14581766—22no—
37#14581766—22no—
38C2×C4⋊Dic83D412yes—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
42#14581717—24no—
43#14581714—24no—
44#14581706—44no—
45C83⋊#95—22no—
46C83⋊#95—22no—
47C23×C4×C83C2311yescharacteristic
48C2×M16×C83—22no—
49C2×C22⋊C4×C83D412yes—
50C22⋊C8×C83—22no—
51C22⋊C8×C83D414yescomplemented
52#95×C83—22no—
53C23×D83—21no—
54C23×D83—22no—
55#13050590—28no—
56#13050590—44no—
57#13050590—44no—
58#13050590—44no—
59C2×Dic166—22no—
60C2×Dic166—42no—
61C2×D332—22no—
62C2×D332—22no—
63C2×D332—22no—
64C2×D332—42no—
65C2×D332—44no—
66C2×D332—84no—
67C2×D332—82no—
68C2×C22⋊D83—24no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C2×C22⋊D83—42no—
73C2×C22⋊D83—42no—
74C2×C22⋊D83—84no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—22no—
77C22×Dic83—41no—
78C2×C4×D83—42no—
79C2×C4×D83—42no—
80C2×C4×D83—42no—
81#13050579—48no—
82D664—48no—
83C4⋊Dic83—22no—
84C4⋊Dic83—22no—
85C22⋊Dic83—42no—
86(C2×D83)⋊C4—42no—
87(C2×D83)⋊C4—42no—
88(C2×D83)⋊C4—84no—
89C24×C83C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C83—22no—
91C22×C4×C83—42no—
92C22×C4×C83C2×D412yes—
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D412yes—
95C22×C4×C83#4111yescharacteristic
96M16×C83—44no—
97C2×C8×C83—24no—
98C22⋊C4×C83—42no—
99C23×C83—22no—
100C23×C83—42no—
101C23×C83#12011yescharacteristic
102C23×C83#12111yescharacteristic
103C23×C83#12711yescharacteristic
104C22×D83—22no—
105C22×D83—41no—
106C22×D83—41no—
107C22×D83—42no—
108C22×D83—44no—
109C22×D83—42no—
110C22×D83—42no—
111C22×D83—44no—
112C22×D83—82no—
113C2×C4×C83—24no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—42no—
116C2×C4×C83—41no—
117C2×C4×C83—44no—
118C2×C4×C83—42no—
119C2×C4×C83#12012yes—
120C2×C4×C83#12112yes—
121C22⋊D83—44no—
122C22⋊D83—44no—
123C22⋊D83—84no—
124C22⋊D83—84no—
125C2×Dic83—22no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128C2×Dic83—44no—
129C2×Dic83—42no—
130C2×Dic83—81no—
131C2×Dic83—82no—
132D332—24no—
133D332—42no—
134D332—44no—
135D332—82no—
136D332—88no—
137C4×D83—48no—
138Dic166—24no—
139Dic166—42no—
140C8×C83—44no—
141C22×C83—22no—
142C22×C83—22no—
143C22×C83—22no—
144C22×C83—21no—
145C22×C83—21no—
146C22×C83—82no—
147C22×C83#39211yescharacteristic
148C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
149C2×D83—42no—
150C2×D83—82no—
151C2×D83—82no—
152C2×D83—82no—
153C2×D83—84no—
154C2×D83—84no—
155C2×D83—82no—
156C2×D83—82no—
157C2×D83—82no—
158C4×C83—22no—
159C4×C83—22no—
160C4×C83—82no—
161Dic83—42no—
162Dic83—82no—
163Dic83—161no—
164#9980—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—22no—
166C2×C83—41no—
167C2×C83—41no—
168C2×C83#200812yes—
169C2×C83#202111yescharacteristic
170D83—82no—
171D83—162no—
172#3006—832no—
173#2815—831no—
174#1782—831no—
175#1510—832no—
176#1306D8311yescharacteristic, complemented
177C83#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×#41—831no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
180C2×#121—832no—
181#449—1664no—
182#448—1662no—
183#447—1662no—
184#417—1662no—
185C2×#99—1662no—
186#407C2×D8312yes—
187#397—1662no—
188#392—1662no—
189#392—1662no—
190#381—831no—
191#381C2×D8311yescharacteristic
192#327—1664no—
193C2×#41—3324no—
194C2×#41—1662no—
195C2×#41—1662no—
196C22×Q8—831no—
197C22×D4—832no—
198C22×D4—831no—
199C22×D4—1662no—
200C22×D4—1661no—
201C22×D4—1662no—
202C23×C4—1661no—
203C23×C4C22×D8311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—3328no—
205C2×SD16—1664no—
206C2×D8—1664no—
207C2×M16—22no—
208#121—1662no—
209#121—1662no—
210#121—1662no—
211#121—1662no—
212C2×C4⋊C4—832no—
213C2×C22⋊C4—1661no—
214C2×C22⋊C4—1662no—
215C2×C22⋊C4—1664no—
216C2×C22⋊C4D33212yes—
217#103—1664no—
218#102—1664no—
219#99—3324no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8D33214yescomplemented
222#95—22no—
223#95—1662no—
224#95—1662no—
225C24—1662no—
226C24—1661no—
227C24C2×D33211yescharacteristic
228#41—3324no—
229#41—3324no—
230#41—3324no—
231#41—1668no—
232C2×Q8—3322no—
233C2×Q8—1662no—
234C2×D4—3324no—
235C2×D4—3322no—
236C2×D4—3322no—
237C2×D4—3321no—
238C2×D4—3321no—
239C2×D4—3322no—
240C2×D4—3322no—
241C2×D4—6644no—
242C2×D4—6642no—
243C2×D4—6644no—
244C2×D4—1664no—
245C2×D4—1662no—
246C2×D4—1662no—
247C2×D4—1662no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—3322no—
251C22×C4—3322no—
252C22×C4—3322no—
253C22×C4—3321no—
254C22×C4—1662no—
255C22×C4—1661no—
256C22×C4D4×D8312yes—
257C22×C4D4×D8311yescharacteristic
258C22×C4C2×D33212yes—
259C22×C4#1305059111yescharacteristic
260SD16—3328no—
261D8—3328no—
262M16—44no—
263C2×C8—24no—
264C4⋊C4—1662no—
265C4⋊C4—1662no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—3322no—
268C22⋊C4—3322no—
269C22⋊C4—3322no—
270C22⋊C4—6644no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—3321no—
274C23—3322no—
275C23—3322no—
276C23—3324no—
277C23—3321no—
278C23—3322no—
279C23—3324no—
280C23—6642no—
281C23—1662no—
282C23#1458176211yescharacteristic
283C23#1458176711yescharacteristic
284C23#1458178911yescharacteristic
285Q8—3322no—
286Q8—1664no—
287D4—3322no—
288D4—3324no—
289D4—3324no—
290D4—3324no—
291D4—6642no—
292D4—6648no—
293D4—6644no—
294D4—6644no—
295D4—1664no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—3328no—
303C2×C4—3321no—
304C2×C4—3321no—
305C2×C4—3324no—
306C2×C4—3322no—
307C2×C4—6641no—
308C2×C4—6642no—
309C2×C4—1662no—
310C2×C4#1458176212yes—
311C2×C4#1458176712yes—
312C8—44no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—82no—
319C22—3322no—
320C22—6644no—
321C22—6644no—
322C22—6642no—
323C22—6642no—
324C22—6642no—
325C22—6642no—
326C22—6642no—
327C22—6642no—
328C22#1912761111yescharacteristic
329C22#1912788912yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—13281no—
334C4—3322no—
335C4—6642no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—13282no—
340C2—6642no—
341C2#2490851912yes—
342C2#2490859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127611
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1306C2
socleC22×C83#392
hypercenter#1306D83
hypocenterC83#9980
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916717C2semidirect
2. #24915487C2semidirect
3. #24907380C2semidirect
4. #24905993C2semidirect
5. C83×#1306C2semidirect
24. C22×Dic166D4semidirect
27. C22×D332D4semidirect
51. C22⋊C8×C83D4semidirect
176. #1306D83semidirect
177. C83#9980semidirect
221. C22⋊C8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167172
#249154872
#249073802
#249059932
C83×#13062
#998083