Finite Group Databasebeta

← #35305042

Subgroups — #35305042

Order 21248.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916717C211yesmaximal, characteristic
3#24915490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590C2211yescharacteristic
9C2×#14581823—21no—
10C2×#14581820—21no—
11C2×#14581766C2211yescharacteristic
12#19127861—22no—
13#19127856—21no—
14#19127851—21no—
15#19127848—22no—
16#19127842—21no—
17#19127837—21no—
18#19127703—21no—
19#19127700—21no—
20C2×#14581706—22no—
21#19127665C2211yescharacteristic
22#19127636—21no—
23#19127631—21no—
24#19127618—21no—
25#19127616—22no—
26#19127612—21no—
27#19127564C2211yescharacteristic
28#19127434—22no—
29C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
30#407×C83C2211yescharacteristic
31#381×C83C2211yescharacteristic
32#328×C83—22no—
33C2×#13050590—21no—
34C2×#13050590—21no—
35C2×#13050590—21no—
36C2×#13050590—21no—
37C2×#13050590—44no—
38C22×Dic166D411yescharacteristic
39C22×D332D411yescharacteristic
40C22×D332D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D83—21no—
42C22×C22⋊D83—21no—
43C22×C4×D83—21no—
44#14581823—44no—
45#14581820—44no—
46C2×#13050580—22no—
47C2×#13050579—22no—
48C2×#13050577—22no—
49C2×D664—22no—
50C2×#13050574—21no—
51#14581766—21no—
52#14581766—21no—
53#14581766—21no—
54#14581766—21no—
55C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic83D412yes—
58C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
61#14581717—22no—
62#14581715—22no—
63#14581714—22no—
64#14581712—22no—
65#14581706—44no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—21no—
70C83⋊#95—21no—
71C22×Q8×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83C2311yescharacteristic
73C2×M16×C83—21no—
74C22⋊Q8×C83—21no—
75C22⋊Q8×C83—21no—
76C22⋊Q8×C83—21no—
77C22⋊Q8×C83—21no—
78C2×C4⋊C4×C83—21no—
79C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C83—21no—
81C2×C22⋊C4×C83—21no—
82C22⋊C8×C83—21no—
83C22⋊C8×C83D412yes—
84#95×C83—21no—
85#95×C83—21no—
86C23×D83—21no—
87C23×D83—21no—
88#13050590—24no—
89#13050590—24no—
90#13050590—42no—
91#13050590—42no—
92#13050590—42no—
93#13050590—42no—
94#13050590—42no—
95#13050590—42no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166—42no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332—21no—
102C2×D332—21no—
103C2×D332—42no—
104C2×D332—42no—
105C2×C22⋊D83—24no—
106C2×C22⋊D83—42no—
107C2×C22⋊D83—41no—
108C2×C22⋊D83—41no—
109C2×C22⋊D83—41no—
110C2×C22⋊D83—41no—
111C2×C22⋊D83—82no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83—22no—
115C2×C4×D83—42no—
116C2×C4×D83—42no—
117C2×C4×D83—41no—
118C2×C4×D83—41no—
119#13050580—44no—
120#13050579—44no—
121#13050577—44no—
122D664—44no—
123#13050574—42no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127Dic83⋊C4—82no—
128C22⋊Dic83—42no—
129(C2×D83)⋊C4—41no—
130(C2×D83)⋊C4—41no—
131(C2×D83)⋊C4—82no—
132(C2×D83)⋊C4—82no—
133C24×C83C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C83—21no—
135C2×Q8×C83—21no—
136C2×Q8×C83—42no—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—42no—
140C22×C4×C83—41no—
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83#4111yescharacteristic
147M16×C83—42no—
148C2×C8×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—21no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—41no—
152C4⋊C4×C83—41no—
153C22⋊C4×C83—41no—
154C22⋊C4×C83—41no—
155C22⋊C4×C83—42no—
156C23×C83—22no—
157C23×C83—41no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83#12011yescharacteristic
160C23×C83#12111yescharacteristic
161C23×C83#12711yescharacteristic
162C22×D83—22no—
163C22×D83—41no—
164C22×D83—41no—
165C22×D83—42no—
166C22×D83—42no—
167C22×D83—41no—
168C22×D83—42no—
169C22×D83—81no—
170C22×D83—81no—
171Q8×C83—42no—
172Q8×C83—81no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—41no—
176C2×C4×C83—41no—
177C2×C4×C83—41no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—81no—
185C2×C4×C83—81no—
186C2×C4×C83—81no—
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83#12111yescharacteristic
190C2×C4×C83#12111yescharacteristic
191C22⋊D83—44no—
192C22⋊D83—44no—
193C22⋊D83—82no—
194C22⋊D83—82no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—42no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—42no—
203D332—22no—
204D332—22no—
205D332—41no—
206D332—41no—
207D332—42no—
208D332—81no—
209C4×D83—44no—
210C4×D83—44no—
211Dic166—22no—
212Dic166—22no—
213Dic166—41no—
214Dic166—41no—
215C8×C83—42no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—82no—
226C22×C83#39211yescharacteristic
227C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—82no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—82no—
233C2×D83—84no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—21no—
240C4×C83—21no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83—161no—
244Dic83—42no—
245Dic83—82no—
246Dic83—81no—
247#9981—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—22no—
249C2×C83—41no—
250C2×C83—41no—
251C2×C83#200811yescharacteristic
252C2×C83#200911yescharacteristic
253C2×C83#202111yescharacteristic
254D83—82no—
255D83—161no—
256#3007—831no—
257#3006—831no—
258#2816—831no—
259#1782—831no—
260#1511D8311yescharacteristic, complemented
261#1510—831no—
262#1306—831no—
263C83#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×#41—831no—
265C2×#137—1661no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
267C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
268C2×#121—831no—
269#452—1662no—
270#451—1661no—
271#450—1661no—
272#449—1662no—
273#448—1661no—
274#447—1661no—
275#417—1661no—
276#417—1661no—
277C2×#99—1662no—
278#407—831no—
279#407C2×D8311yescharacteristic
280#399—1661no—
281#398—1661no—
282#394—1662no—
283#394—1661no—
284#393—1661no—
285#381—831no—
286#381C2×D8311yescharacteristic
287#328—22no—
288#327—1662no—
289C2×#41—3324no—
290C2×#41—1661no—
291C2×#41—1661no—
292C2×#41—1661no—
293C2×#41—1661no—
294C22×Q8—831no—
295C22×Q8D33211yescharacteristic
296C22×D4—831no—
297C22×D4—831no—
298C22×D4—1661no—
299C22×D4—1661no—
300C23×C4—1661no—
301C23×C4C22×D8311yescharacteristic
302#137—3324no—
303AGL(1,ℤ/8)—3324no—
304C2×Q16—1662no—
305C2×SD16—1662no—
306C2×SD16—1662no—
307C2×D8—1662no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—1661no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#121—1661no—
315#121—1661no—
316#121—1661no—
317#121—1661no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—831no—
320C2×C4⋊C4—1662no—
321C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—832no—
325C2×C22⋊C4—1661no—
326C2×C22⋊C4—1662no—
327C2×C22⋊C4—1662no—
328#103—1662no—
329#103—1662no—
330#102—1662no—
331#102—1662no—
332#99—3324no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—832no—
335C22⋊C8—1661no—
336C22⋊C8C22⋊D8312yes—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—1662no—
340#95—1661no—
341#95—1661no—
342C24—1661no—
343C24—1661no—
344C24D4×D8311yescharacteristic
345#41—3322no—
346#41—3322no—
347#41—3322no—
348#41—3322no—
349#41—3322no—
350#41—3322no—
351#41—1664no—
352#41—1664no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—3322no—
357C2×Q8—1661no—
358C2×Q8—1661no—
359C2×D4—3322no—
360C2×D4—3322no—
361C2×D4—3322no—
362C2×D4—3321no—
363C2×D4—3321no—
364C2×D4—3321no—
365C2×D4—3321no—
366C2×D4—6642no—
367C2×D4—1664no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4—1661no—
370C2×D4—1661no—
371C2×D4—1661no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—3322no—
377C22×C4—3322no—
378C22×C4—3321no—
379C22×C4—3321no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4D4×D8311yescharacteristic
384C22×C4D4×D8311yescharacteristic
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×D33211yescharacteristic
388C22×C4#1305059011yescharacteristic
389Q16—3324no—
390SD16—3324no—
391SD16—3324no—
392D8—3324no—
393M16—42no—
394M16—3322no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1662no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—6642no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—3321no—
408C22⋊C4—3321no—
409C22⋊C4—3322no—
410C22⋊C4—6642no—
411C22⋊C4—6642no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—3321no—
416C23—3322no—
417C23—3322no—
418C23—3321no—
419C23—3321no—
420C23—3322no—
421C23—6641no—
422C23—6641no—
423C23—1662no—
424C23#1458176211yescharacteristic
425C23#1458176511yescharacteristic
426C23#1458178811yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—3321no—
430Q8—3321no—
431Q8—1662no—
432Q8—1662no—
433D4—3321no—
434D4—3321no—
435D4—3322no—
436D4—3324no—
437D4—3324no—
438D4—6641no—
439D4—6642no—
440D4—6642no—
441D4—1662no—
442D4—1662no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—3324no—
458C2×C4—3324no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—3322no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4#1458176011yescharacteristic
468C2×C4#1458176211yescharacteristic
469C2×C4#1458176511yescharacteristic
470C2×C4#1458176611yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—3322no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—3322no—
483C22—6644no—
484C22—6642no—
485C22—6642no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22#1912761011yescharacteristic
492C22#1912788912yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—3322no—
501C4—6642no—
502C4—6641no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—13281no—
507C2—6642no—
508C2#2490851711yescharacteristic
509C2#2490852511yescharacteristic
510C2#2490858811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127610
commutator, cosocleC23×C4×C83C23
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1511C2
socleC22×C83#392
prime radical#24916717C2
hypercenter#1511D83
hypocenterC83#9981
LCSG ▷ C23×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916721C2semidirect
3. #24915490C2semidirect
4. #24907380C2semidirect
5. #24905991C2semidirect
6. #24905372C2semidirect
7. C83×#1511C2semidirect
260. #1511D83semidirect
263. C83#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249167212
#249167172
#249154902
#249073802
#249059912
#249053722
C83×#15112
#998183